Presentaci

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NÚMEROS AMIGOS
XXIII Olimpiada Thales
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NÚMEROS AMIGOS
El número romano Zipi CCXX, tiene un gran
amigo que, obviamente, se llama Zape. Zape es el
gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los
divisores de Zipi (sin contar al propio
Zipi). Podrías averiguar qué número es Zape y
cómo se expresa en números romanos? Comprueba
también que Zipi es el gran amigo de Zape porque
es la suma de todos sus divisores (excepto Zape).
Solución
3
Solución
Vayamos por partes
El número romano Zipi CCXX tiene un gran
amigo que
Empecemos averiguando el número Zipi.
Recuerda que C100
y X10 en números romanos con lo que
Zipi 220
Sigamos con las pistas del enunciado
Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma
de todos los divisores de Zipi (sin contar al
propio Zipi).
Así es que para saber qué número es Zape,
tendremos que calcular todos los divisores de
220!
Enunciado
4
Solución
Vamos a empezar factorizando a Zipi
2
110
2
220 22 x 5 x 11
55
5
11
11
1
Para calcular todos sus divisores, basta ir
cogiendo sus factores de todas las formas
posibles Fíjate!
Enunciado
5
Solución
220 22 x 5 x 11
2 2 5 11 Divisor
X 2
X 5
X 11
Un solo factor
Factores que cogemos
Enunciado
6
Solución
220 22 x 5 x 11
2 2 5 11 Divisor
X 2
X 5
X 11
X X 2x2 4
X X 2x5 10
X X 2x1122
X X 5x1155
Un solo factor
Dos factores
Factores que cogemos
Enunciado
7
Solución
220 22 x 5 x 11
2 2 5 11 Divisor
X 2
X 5
X 11
X X 2x2 4
X X 2x5 10
X X 2x1122
X X 5x1155
X X X 22x520
X X X 22x1144
X X X 2x5x11110
Un solo factor
Dos factores
Factores que cogemos
Tres factores
Enunciado
8
Solución
220 22 x 5 x 11
2 2 5 11 Divisor
X 2
X 5
X 11
X X 2x2 4
X X 2x5 10
X X 2x1122
X X 5x1155
X X X 22x520
X X X 22x1144
X X X 2x5x11110
X X X X 220
Un solo factor
Dos factores
Factores que cogemos
Tres factores
Y los cuatro!
Enunciado
9
Solución
Volvamos de nuevo a nuestra pista
Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma
de todos los divisores de Zipi (sin contar al
propio Zipi).
Así que para encontrar a Zape, basta sumar todos
los divisores de Zipi quitando a Zipi220.
Y que no se nos olvide el 1!
2 2 5 11 Divisor
X 2
X 5
X 11
X X 4
X X 10
X X 22
X X 55
X X X 20
X X X 44
X X X 110
X X X X 220
1251141022552044110
Zape 284
Enunciado
10
Solución
Ahora sólo nos queda expresar Zape en números
romanos
Recuerda que L50, V5 y I1, así que tenemos que
Zape 284
Zape CCLXXXIV
Comprobemos ahora que Zape es también la suma de
todos los divisores de Zipi
2 2 71 Divisor
X 2
X 71
X X 4
X X 142
X X X 284
284 1 x 22 x 71
12714142220
Quitando a Zape y añadiendo el 1
JUSTO ZIPI!!!
Enunciado
11
Solución
ESO SÍ QUE ES SER BUENOS AMIGOS NO CREES?
Enunciado