Voronet rseau objetobjet petit monde

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Voronet réseau objet-à-objet petit monde

• Olivier Beaumont, Anne-Marie Kermarrec, Loris
  Marchal, Etienne Rivière
• LaBRI, Bordeaux - IRISA/INRIA Rennes - ENS Lyon -
  IRISA/Univ. de Rennes 1
• Réunion ALPAGE
• 13 et 14 juin 2005, Bordeaux

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Motivations

• Réseau dobjet à objet
• Chaque objet est maintenu par le pair qui le
  publie
• Différent dune DHT !
• N objets N nuds dans le réseau logique
• Un objet est décrit par un ensemble dattributs
• Objets avec attributs proches adjacents dans le
  réseau
• Espace multidimensionnel (pour cet exposé cas
  2D)
• Routage polylogarithmique pour tout couple
  dobjets
• Petit-mondisé sur le modèle de Kleinberg
• Coût constant en stockage / objet
• Indépendant de la distribution et du nombre des
  objets

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Plan de lexposé

• Modèle
• Diagrammes de Voronoi
• Organisation du réseau logique
• Insertion dun objet
• Résilience aux erreurs de calcul
• Petit-mondisation de Voronet
• Gestion des liens longs
• Simulations
• Perspectives
• Conclusion

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Modèle

• Un objet a attributs (réels)
• Espace euclidien à a dimensions
• Première version a 2
• Réseau logique liens entre objets
• Placement dun objet
• Sans hachage
• Ordre sur les attributs préservé
• Objectif faciliter la mise en uvre de requêtes
  par plages de valeurs ou wildcards ()
• Liens
• Relations dadjacence dans le diagramme de
  Voronoi 2D des objets
• Lien long  à la Kleinberg 

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Diagrammes de Voronoi 2D
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Voronet

• 2 objets sont voisins zones de Voronoi
  adjacentes
• Réseau logique triangulation de Delaunay
• Construction répartie incrémentale
• Petit-mondisation
• Ajout dun lien long par objet cible distante
• Inspiré du modèle de Kleinberg
• Routage glouton en O(logxN)

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Les voisins dun objet coût en stockage

• Voisins dans le diagramme de Voronoi 2D
• Moyenne des degrés 6
• Taille en O(1) (mais maximum en O(N) )
• Voisin distant
• Pour routage efficace
• Voisins proches
• Voisins dans le disque de rayon
• Nmax nombre maximal dobjets
• pour lequel le routage efficace est garanti
• Pour assurer la convergence du routage

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Insertion dun objet

• pi connaît ses voisins et leurs zones
• Ajout dun nouvel objet p
• Routage glouton vers pi, objet le plus proche de
  p
• la nouvelle position de p est dans zone(pi)
• Sur lobjet pi
• pi calcule zone(p) et voisins(p)
• pi préviens ses voisins de leurs nouvelles zone
  et de leur nouveau voisin p
• pi préviens p de sa nouvelle zone
• Sur les voisins (pj)
• Notification des voisins à deux sauts (pk) des
  modifications de zones.

pk
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Insertion dun objet

• Méthode naïve
• 1. Trouver R(pi) contenant le nouveau objet p
• 2. Tracer la bissectrice de pi p
• 3. Calculer intersection avec la région R(pi) et
  la région dun voisin R(pk)
• 4. Continuer en  tournant  pour chaque zone des
  voisins
• jusquà retrouver R(si)
• Sensible aux erreurs darrondi !

pk
pi
p
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Méthode robuste dinsertion

• Méthode fondée sur propriétés combinatoires
• Sugihara Iri, Construction of the Voronoi
  Diagram for "One Million" Generators in
  Single-Precision Arithmetic, J. IEEE, 1992.
• Choix de la racine de larbre des segments à
  modifier
• Critère numérique (Delaunay)
• Arbre des segments à modifier
• Segments p voisins(p)
• Construction zone

pi
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Petit-mondisation de Voronet

• Similaire au modèle de Kleinberg
• Grille à 2 dimensions
• Distance des liens long
• ? distribution harmonique
• Un lien long par objet
• Choix dune destination pour p
• Voisin objet le plus proche du point dest
  choisi
• H taille du chemin
• Nmax nombre maximum dobjets
• (pour lequel le routage efficace est garanti)

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Insertion dun objet (2)

• p est inséré
• Ajout dun lien long pour p
• p choisit une destination de lien long dest
• Routage vers dest création du lien long

dest
odest
p
Propriété à maintenir lobjet choisi pour la
cible du lien long sera toujours lobjet le plus
proche de la destination choisie
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Gestion des liens longs
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Simulations

• Simulations
• 300.000 objets
• Pas de départ dobjets (pour linstant)
• Distribution des objets dans 01x01
• Uniforme
• Loi de puissance centrée en pmid 0,50,5
• Observations
• Nombre de voisins
• Routage polylogarithmique
• Influence du nombre de liens longs

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Degré sortant
Dist. uniforme
Dist. Loi de puissance, ?5
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Efficacité du routage
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Routage polylog ?
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Utiliser plusieurs liens longs
Dist. uniforme
Dist. Loi de puissance, ?5
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Perspectives

• Mécanismes de requêtes
• Par plage de valeurs
• Par proximité disque autour dun point
• Tolérance aux fautes
• Réplications de zones
• Reconstruction rapide
• Dimension gt 2 ?
• Coût du diagramme de Voronoï
• Nombre de voisins nest plus en O(1)
• Insertion coûteuse
• Tolérance aux erreurs de calcul ?
• Petit-mondisation possible

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Dimension gt 2

• Utilisation des diagrammes de Voronoï en
  dimension supérieure
• Coût élevé
• Nombre de voisins ?
• propriété nécessaire pour le réseau sans liens
  longs terminaison du routage glouton
• Utilisation dune division rectangulaire à la CAN
• Nombre de voisins en O(2d)
• Ajout de liens longs et maintien identiques
• Complique les requêtes
• Les objets ne sont plus responsables de tous les
  points les plus proches deux
• Essais concluants avec dimensions élevées (12-15)
• Routage avec performances identiques

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Conclusion

• Voronet
• Réseau objet-à-objet
• Routage efficace
• Support à des requêtes complexes
• Nombre de voisins raisonnable
• Indépendance à la distribution des objets

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Merci de votre attention
Questions ?
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(No Transcript)
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backup
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Calcul coordonnée lien long