Presentaci

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2011
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Lección 4

• 4.1.- Estado de tensiones en un punto. Matriz de
  tensiones.
• 4.2 .- Círculos de Mohr.
• 4.3 .- Planos y tensiones principales.
• 4.4.- Deformación trasversal. Coeficiente de
  Poisson.
• 4.5 .- Deformación por esfuerzos triaxiales.

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4.1.- Estado tensional de un punto
4
4.1.- Tensiones principales de un punto
dSx dW a
N
dSy dW b
dSz dW g
s s1 s2 s3
s1 ? s2 ? s3
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4.1.- Matriz de Tensiones
sx dW snx dW a tyx dW b tzx dW g
sy dW txy dW a sny dW b tzy dW g
sz dW txz dW a tyz dW b snz dW g
s ? T ? u ?
cosenos directores
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4.3.- Tensiones y direcciones principales
s1 gt s2 gt s3
Direcciones principales
x a s1 y b s2 z g s3
gt
gt
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4.2.- Círculo de Mohr
t
Pp
s
t
s1
s3
s2
O1
sn
O3
O2
sn
C1
C3
Pp
C2
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto
Np
F
f
p
s n s.u (F/S . cos f ) . 1 . cos f F/S .
cos2 f
f
p
2 f
f
n
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto
Np
Fy
Fx
f
p
s n s nx . cos2 f s ny . cos2 (90 f)
p
2 a
a
s 1
n
f
s 2
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto
Np
Fy
Fx
p
f
p
f
2 a
a
s 1
n
s 2
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4.3.- Tensiones y direcciones principales
s ? T ? u ?
Existe un plano cuya tensión es perpendicular a
él
Su determinante es
que desarrollado es
-s3 I1 s2 - I2s I3 0
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4.3.- Tensiones y direcciones principales
s ? T ? u ?
Ecuación característica o secular
-s3 I1 s2 - I2s I3 0
Tensiones principales son las raíces de la
ecuación
donde
I1 snx sny snz
I2 snxsnysnysnzsnzsnx-t2yz-t2zx-t2xy
I3 T
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Deformación Trasversal
ey - m ex
m
coeficiente de deformación trasversal o de Poisson
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Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales)
Invariante lineal de deformaciones
e ex ey ez
Invariante lineal de tensiones
q sx sy sz
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Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales)
Invariante lineal de deformaciones
e ex ey ez
Invariante lineal de tensiones
q sx sy sz
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Calculo matricial