Generaci

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Generación de variables aleatorias
MODELOS Y SIMULACION
2
Mapa Conceptual del curso
3
Mapa Conceptual
Xi1(aXic) mod m
Números Aleatorios
Validación de Series de NA
Parámetros
Variables U (0,1)
Generación de Variables Aleatorias
4
Motivaciones

• Las fuentes de aleatoriedad tienen diferentes
  distribuciones de probabilidad.
• No necesariamente todas las distribuciones son
  uniformes.
• Es necesario generar números con distribuciones
  de probabilidad particulares.
• Intuitivamente las Variables Aleatorias se
  generan desde los Números Aleatorios.

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Objetivo

• Exponer las técnicas para la generación de
  variables aleatorias.

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Tabla de Contenido

• Método de la transformada inversa

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Métodos

• Método de la Transformada Inversa

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MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA
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Transformada Inversa

• Sea f(x) la distribución a generar.
• Utiliza la distribución acumulada F(x) de la
  distribución f(x).
• F(x) ? (0-1)
• F(x) R x F-1 (R)
• Dificultad
• Algunas veces es difícil encontrar la
  transformada inversa

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Transformada Inversa
F(x)
R
x
x F-1(R)
f(x)
x
x
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Ejemplo 1

• ? e-?x si x 0
• 0 si x 0

f(x)
F(x) ?? e-?t dt 1 - e-?x
Integral de 0 a x
R 1 - e-?x e-?x 1 R e-?x 1 - R x -
1/? ln R
R y 1 R tienen una distribución uniforme Por lo
que es indistinto usarlos
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Ejemplo 2
1 . b - a

• si a x b
• si a gt x gt b

f(x)
0
1 . b - a
x - a. b - a
F(x) ?
dt
x - a. b - a
R
x a (b a) R
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Ejemplo 3

• Diseñar un generador de variables aleatorias
  para
• e-55x
• x!
• Se trata de una distribución Poisson

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Ejemplo 3

• Calculando la distribución de probabilidad y la
  distribución acumulada.

Generando 50 números aleatorios distribuidos
uniformemente y buscando en P(X lt x)
Generando la distribución de frecuencias de la VA
obtenida
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Ejercicio 4

• Diseñar un programa en EXCEL para generar VA con
  distribución
• Poisson
• Uniforme
• Exponencial
• Normal
• Empírica

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Ejercicio 5

• Para la siguiente distribución de probabilidad

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Ejercicio 5

• Calcular
• La función de distribución acumulada (defina esta
  función por cada rango), apoye sus resultados con
  una gráfica.
• La función para generar valores aleatorios, dado
  una variable aleatoria R con distribución
  uniforme.
• Generar 10 valores de la variable aleatoria para
  los siguientes números aleatorios.

18
Ejercicio 5