Seminario: Teoras Formales de la verdad

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Seminario Teorías Formales de la verdad

• Saul Kripke
• Outline of Theory
• Of Truth J of Phil
• Vol. 72 (1975)

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
Revisión

• Lema de diagonalización
• La aritmática formal permite la autorreferencia
• P(?) P ( P(?))
• Definición T es un predicado veritativo, para
  todo ?
• (T) T(?) ?
• Pero,
• ?T(?) ? (The Liar)

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
Revisión

• Datos
• El concepto de verdad es un concepto universal.
• (i) El concepto de verdad es una concepto
  diagonal.
• (ii) El concepto de verdad es autorreferencial.
• Teorema de Tarski límites a la posibilidad de
  expresar verdad dentro del mismo lenguaje
• a. Autorreferencia
• b. L que contenga su propio predicado veritativo
• c. Tenga negación clásica.
• Prueba Si valen a, b y c, se pueden expresar
  dentro de L las paradojas (The Liar).
• Objetivo encontrar lenguajes que sean
  consistentes y que permitan autorreferencia
  (incluyendo la posibilidad de expresar su propio
  predicado veritativo).

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
Revisión

• Crítica al enfoque ortodoxo
•  
• No hay niveles intrínsecos desde donde se hagan
  las atribuciones de verdad, porque
• -(i) En el lenguaje natural tenemos un sólo
  predicado veritativo y no, tal como Tarski
  propone, una infinitud de predicados con
  subíndices.
• -(ii) El predicado veritativo no es una expresión
  ambigua,
• -(iii) Los hablantes que no tienen que
  comprometerse (ni implicitamente) con la
  existencia de metalenguajes de nivel apropiado
  que hagan posibles sus predicaciones de verdad.
• -Un hablante no tiene manera de conocer los
  niveles en los que presuntamente están
  realizadas las predicaciones
• - Hay atribuciones omniabarcantes

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
Revisión

• El lenguaje natural y su propio predicado
  veritativo
•  
• Cómo es posible que un lenguaje que contenga su
  propio predicado veritativo no conduzca a
  contradicción?
• La mayoría de las afirmaciones de Nixon acerca de
  Watergate son falsas
• Todo lo que dice Juan sobre Watergate es
  verdadero
• Juan emite (1) y Nixon emite (2)
• Supongamos que (1) es la única afirmación que
  hace Juan sobre Watergate
• Supongamos que las afirmaciones de Nixon sobre
  Watergate se encuentran repartidas por mitades
  entre la verdad y la falsedad, excepto por (2)

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
Revisión

• La mayoría de las afirmaciones de Nixon acerca de
  Watergate son falsas
• Todo lo que dice Juan sobre Watergate es
  verdadero
• Cuál es el valor veritativo de (1)?
• Hay dos alternativas que sea verdadera o que sea
  falsa.
• Si (1) es verdadera, (2) es falsa Pero, si (2) es
  falsa, todo lo que Juan dice sobre Watergate es
  falso. Pero, lo único que Juan dice sobre
  Watergate es (1). Por lo tanto, (1) es falsa y
  esto se deduce de haber supuesto su verdad.
• Si (1) es falsa, (2) es verdadera. Pero, si (2)
  es verdadera, (1) es verdadera, ya que es todo lo
  que Juan dijo sobre Watergate. Pero, de suponer
  que (1) es falsa, se deduce que es verdadera.

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• Idea de fundamentación
• Hay oraciones cuyas condiciones de verdad pueden
  ser establecidas por medio de una oración que no
  contiene el concepto de verdad.
• Las condiciones veritativas de estas oraciones
  dependen del mundo.
•  
• Hay otras oraciones cuyas condiciones de verdad
  no pueden ser establecidas de esta manera. En el
  establecimiento de sus condiciones de verdad no
  deja de aparecer el concepto de verdad. Esas
  oraciones no están fundadas.

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
Revisión

• El lenguaje natural y su propio predicado
  veritativo
•  
• Las oraciones paradójicas resultan ser en la
  teoría un subconjunto de las oraciones
  infundadas. Dado que las oraciones infundadas
  carecen de valores de verdad, las oraciones
  paradójicas poseen la misma propiedad. Por lo
  cual, se evita la supuesta contradicción.
• Oraciones fundadas Oraciones Infundadas
• Truthteller
• Oraciones contextualmente paradójicas

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• Argumento del aprendizaje
•  
• El proceso de enseñanza del predicado veritativo
  consiste en
•  
• hacer ver al que aprende cómo usar el mencionado
  predicado cada vez que se sienta en condiciones
  de afirmar (o negar) una oración, y sólo en esos
  casos, se esperará que se sienta en condiciones
  de afirmar (o negar) la verdad de esa oración.
•  (ii) se muestra que lo mismo vale de aquellas
  oraciones que predican verdad (o falsedad) de
  otras.
• ----- Las oraciones que predican valores
  veritativos tienen un carácter riesgoso en
  circunstancias empíricas desfavorables (por
  ejemplo que antes se hayan o no efectuado otras
  emisiones) pueden siempre resultar paradójicas.

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• La teoría de Kripke
• Construcción de una sucesión de lenguajes
  precisamente definidos, cada uno de los cuales
  representa las etapas de la adquisición del uso
  del predicado veritativo.
• Cada uno contiene su propio predicado veritativo
  que se aplica a alguna de sus oraciones.
• Este proceso se inicia con un lenguaje (punto
  mínimo) en donde se asigna el conjunto vacío como
  extensión y como antiextensión del predicado
  veritativo y culmina cuando se llega a un
  lenguaje (un punto fijo) cuyo predicado
  veritativo se aplica a todas las oraciones a las
  que intuitivamente hablando cabria de esperar que
  se aplicase (respetando la fundamentación de esas
  oraciones).
• Este es el punto fijo mínimo (cuando el proceso
  se inicia asignando el conjunto vacío como
  extensión y antiextensión).
• En los casos interesantes aparecerán oraciones
  que no son ni verdaderas ni falsas.
• -Una oración fundada será aquella que tenga valor
  veritativo en el punto fijo mínimo. Carecer de
  valor veritativo en ese punto es equivalente a
  ser paradójica.

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• Teoría de los Puntos Fijos.
• Objetivo construir un lenguaje que permita la
  autorreferencia y que contenga su propio
  predicado veritativo.
• La teoría de la verdad como punto fijo es una de
  las herramientas más importantes en la semántica
  contempóranea para el tratamiento de la
  autorreferencia en lenguajes que contengan su
  propio predicado veritativo.
• En el enfoque de Kripke, se utiliza un tercer
  valor de verdad (indefinido) para extender el
  aparato teórico y permitir el tratamiento de las
  paradojas.

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• Teoría de los Puntos Fijos.
• Esto conduce a la idea de contruir el predicado
  veritativo en pasos.
• Paso 0 Paso 1 Paso 2
• T( T(Primo(5)) )
• Primo (5) T(Primo(5)) T(Primo(5))
• Primo (5) Primo (5)

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• Punto fijo interpretación en la cual la
  extensión de los predicados veritativos no crece
  (las extensiones están saturadas).
• Es una asignación de valores veritativos bajo la
  cual todas las oraciones fundamentadas reciben un
  valor de verdad.
• En un punto fijo puede haber oraciones que no
  reciban valores de verdad (de hecho, las
  oraciones paradójicas no lo reciben), pero si se
  construye una nueva interpretación con los
  procedimientos mencionados, las extensiones no
  cambiarán.
• Una oración fundamentada tiene el mismo valor de
  verdad en todo punto fijo.

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• Sea M0 una interpretación
• Para todo i ? N, sea Mi 1 la interpretación
  Mi excepto en
• que T(?) Mi1 ? Mi
• Una secuencia de interpretaciones M0, M1 , M2 M3
  un punto fijo Mi si Mi Mi1 (la secuencia
  estabiliza en i).
• Sea Mi1 la interpretación Mi excepto en que
  T(?) Mi1 ? Mi
• Supongamos que Mi es un punto fijo para algún i.
  Entonces Mi1 Mi, esto es,
• T(?) Mi ? Mi
• Lo que muestra que T es el predicado veritativo.

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• Tablas de verdad trivalentes
• V t f i ?
• T t t t t f
• F t f i f t
• I t i i i i
• La negación fuerte se pierde.

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• Supongamos que en L tenemos a
• el mentiroso ?T(?) M0 ? M0
• En el proceso de ir definiendo la extensión y la
  antiextensión de T, hasta llegar a un punto fijo,
  el mentiroso nunca llega a ser ni verdadero ni
  falso.
• Qué sucede con la oración La mayoría de lo que
  dice Nixon acerca de Watergate es falso?
• Depende de la información empírica inicial
  representada en M0
•  

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
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• Nótese que si un objeto (por ejemplo, Watergate
  fue un escándalo) no pertenece ni a la extensión
  ni a la antiextensión de un predicado (por
  ejemplo, es verdadero), la oración
  correspondiente (digamos, Watergate fue un
  escándalo es verdadera) no resulta ni verdadera
  ni falsa.
• Las oraciones paradójicas no recibirán valores
  de verdad en ninguna interpretación In.
• Esto es así, ya que si continuamos construyendo
  nuevas interpretaciones a partir de las
  interpretaciones ya definidas de acuerdo con las
  reglas ya mencionadas, una interpretación In
  asignará un valor veritativo a una oración
  paradójica sólo si In-1 asignó a la misma oración
  el mismo valor de verdad.
• Pero, In-1 hará tal cosa sólo si In-2 lo hizo.
  Pero, ya que Io no asigna a ninguna de estas
  oraciones valor de verdad alguno, tales oraciones
  nunca recibirán un valor de verdad.

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• Con respecto al carácter potencialmente
  paradójico de (1) y (2), eso depende de la
  información empírica con la que fijemos la
  interpretación de los predicados 'ser un
  escándalo' y 'no ser inocente' .
• En una situación distinta, desde el punto de
  vista empírico, una misma oración puede no
  resultar paradójica y recibir un valor de verdad.
  
• Lo que garantiza la teoría de Kripke es que en
  las circunstancias empíricas desfavorables esas
  oraciones carecen de valor de verdad.
•  
• La interpretación Io es una que representa una
  situación empírica desfavorable para (1) y (2).
•  
• La oración (2) tiene un cuantificador universal y
  (1) un cuantificador que expresa la mitad 1.

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• Hay un único punto fijo?
•  
• - No. Hay más de uno. El punto fijo mínimo no es
  el único punto fijo. Para probar esta idea es
  necesario prestar atención al siguiente ejemplo
  en el punto fijo mínimo, la oración
• Esta oración es verdadera (Truthteller)
•  
• tiene el valor de verdad indeterminado. Pero
  consistentemente, esa oración puede ser verdadera
  o puede ser falsa. Habrá entonces otros puntos
  fijos, distintos al punto fijo mínimo, donde las
  oraciones fundadas del lenguaje reciban iguales
  valores de verdad, pero alternativamente la
  oración en cuestión (truthteller) resulte
  verdadera o resulte falsa.

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
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• Tipos de puntos fijos
• Un punto fijo es mínimo si en esa asignación de
  valores veritativos las únicas oraciones que
  reciben valores de verdad determinados (y sólo
  ellas) son las oraciones fundadas.
•  
• Un punto fijo es maximal si en esa asignación de
  valores veritativos reciben valores de verdad
  determinados tantas oraciones del lenguaje como
  sea posible. Además de las oraciones fundadas
  reciben valores de verdad determinados tantas
  oraciones como sea posible (sin caer en
  contradicción). Si se tiene una intuición
  contraria a la tesis de la superveniencia se
  argumentará en favor de la idea de que la
  extensión del predicado veritativo no se
  establece en el punto fijo mínimo.
•  
• Un punto fijo es intrínseco si en esa asignación
  de valores veritativos reciben el valor de verdad
  verdadero las oraciones del lenguaje que son
  intrínsecamente verdaderas.

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
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• No toda oración que es intrínsecamente verdadera
  es una oración fundamentada. Por esa razón, el
  punto fijo minimo y el punto fijo intrínseco mas
  grande son distintos, ya que en este último
  reciben valores de verdad determinados todas las
  oraciones intrínsecamente verdaderas (aún las que
  no están fundamentadas).  

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• La verdad y el fisicalismo
• Tesis de la superveniencia semantica cada vez
  que los hechos empíricos son establecidos, los
  hechos semánticos quedan establecidos también.
  Para Gupta esto se lee como "No hay hechos
  semánticos". Todos los que sostienen la tesis de
  la superveniencia semántica sostienen que la
  extensión del predicado veritativo queda
  establecida en el punto fijo mínimo.
•   
• Tesis de Kremer No es posible sostener al mismo
  tiempo que todo punto fijo es aceptable como
  interpretación del predicado veritativo
  (concepción de la verdad como punto fijo) y que
  para todas asignación de valores veritativos hay
  a lo sumo una interpretación aceptable del
  predicado veritativo (tesis de la
  superveniencia). Hay que sostener la primera y
  rechazar la segunda.

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
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• Argumento
•  
• Sostener la superveniencia es sostener que hay
  exactamente una interpretación correcta del
  predicado veritativo. Un defensor de este punto
  de vista debería explicar cuál es la
  interpretación correcta y por qué lo es. Los
  mejores candidatos son el punto fijo mínimo y el
  más grande punto fijo intrínseco. Ambos tienen la
  ventaja de no involucrar ningún tipo de
  arbitrariedad. Dada una oración truth-teller,
  parecería arbitrario declararla verdadera o
  declararla falsa. Pero, ninguna de las dos
  alternativas parece correcta.
•  
• Una oración es paradójica si en todo punto fijo
  recibe el valor de verdad indeterminado.

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La verdad como un punto fijoKripke, Paradojas y
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• Preguntas
• 1.- Son siempre las oraciones que predican
  valores veritativos oraciones infundadas?
• No. Por ejemplo, decir 'la oración '2 2 4'
  es verdadera' es decir una oración perfectamente
  fundada, ya que hay una circunstancia (que 2 2
  sea igual a 4) que funda en última instancia esa
  atribución de verdad.

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• 2.- Por qué hay que asignar al conjunto vacío
  como extensión del predicado veritativo?
•   Porque esto garantiza que en el principio del
  proceso de aprendizaje todas las atribuciones o
  rechazos de verdad carecen de valores de verdad.
• Aquellas oraciones que no contengan el predicado
  veritativo serán evaluadas intuitivamente como
  verdaderas o falsas. Las que resulten verdaderas
  constituirán la estensión del predicado
  veritativo en el próximo nivel. Las falsas la
  antiextensión.
• De esto se sigue que mas oraciones serán
  evaluadas como verdaderas (o falsas) en el nivel
  1 respecto del nivel 0. El proceso continua hasta
  la transfinitud.
• Las extensiones (y antiextensiones) son barridas
  en un punto fijo. Un punto en el cual todas las
  oraciones que pertenecerán a la extensión del
  predicado veritativo siempre lo hacen (y las que
  pertenecen a la antiextensión también).

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• 3.- Por qué las oraciones infundadas no pueden
  transformarse en fundadas usando (T) que permite
  eliminar las apariciones de las expresiones
  veritativas?
•  
• Porque si aplicamos (T) al Truthteller no podemos
  eliminar nunca el predicado veritativo.
•  
•