Centro y mediana de un grafo

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Centro y mediana de un grafo
Si en el grafo anterior, las aristas representan
calles y los vértices intersecciones. Dónde
colocar un puesto de policía? Y un quiosco?
El puesto de policía debería (p.e.) estar en el
vértice que minimice el tiempo de respuesta
entre la estación y el posible punto de acción.
Es decir, minimizar la distancia mas larga. El
quiosco debería (p.e.) minimizar el promedio de
las distancias al puesto.
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Se define la excentricidad de un vértice v en un
grafo como la distancia de v al vértice mas
lejano. Se define el radio de un grafo como el
mínimo de las excentricidades de los vértices
del grafo. Se define el diámetro de un grafo
como el máximo de las excentricidades del
grafo. Se define el centro del grafo como el
subgrafo inducido por los vértices
con excentricidad igual al radio.
Se define la distancia de un vértice v en un
grafo como la suma de las distancias de v a cada
vértice de G. Se define la mediana como el
subgrafo inducido por los vértices que tienen
mínima distancia
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v2
e6
v1
e6
v4
e3
v3
v5
e5
e5
v6
v8
e4
e4
v7
e3
v9
e3
Distancias
V9-gt16
V4-gt15
V2-gt27
V1 1 2 3 3 3 4 5 6-gt27
V7-gt15
V5-gt20
V3 1 1 2 2 2 3 4 5-gt20
V6 2 1 1 1 1 2 3 4-gt15
V8-gt15
V6-gt15
3
Radio Diámetro Centro Mediana
6
Policía
ltv4 v7 v9gt
ltv4 v6 v7 v8gt
Quiosco