Grficos de Ligaduras II

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Gráficos de Ligaduras II

• En esa presentación trataremos con las
  manifestaciones de la presencia de bucles
  algebraicos y singularidades estructurales en los
  gráficos de ligaduras representando sistemas
  físicos.
• También hablaremos de la descripción de sistemas
  mecánicos en el plano usando gráficos de
  ligaduras.

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Contenido

• Bucles algebraicos
• Singularidades estructurales
• Gráficos de ligaduras de sistemas mecánicos en el
  plano
• La selección de variables de estado
• Un ejemplo

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Bucles Algebraicos
R2 .e R3 R3 .f
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Singularidades Estructurales
U0 .e f(t) U0 .f C1 .f R1 .f
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Gráficos de Ligaduras de Sistemas Mecánicos en el
Plano I

• Las dos variables adjuntas del sistema mecánico
  de traslado son la fuerza f y la velocidad v.
• Os acordáis de la pregunta clásica que los
  maestros presentan a sus alumnos en la escuela
  primaria Si un águila vuele a una altura de 100
  m, cuál es la altura de dos águilas?
  Evidentemente la posición y la velocidad son
  variables intensivas y por consecuencia tuvieron
  que tratarse como potenciales.
• Sin embargo, si un águila puede transportar un
  carnero, dos águilas pueden transportar dos
  carneros. Se ve que la fuerza es una variable
  extensiva y por consecuencia tuviera que tratarse
  como un flujo.

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Gráficos de Ligaduras de Sistemas Mecánicos en el
Plano II

• Desafortunadamente la comunidad de los
  bondgrafistas decidió sobre la definición
  inversa. La velocidad da la impresión de un
  movimiento y entonces de un flujo.
• Enseñaremos que es siempre posible
  matemáticamente trabajar con cualquiera de las
  dos definiciones alternativas (principio de la
  dualidad).
• Entonces

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Elementos Mecánicos Pasivos en la Notación de los
Gráficos de Ligaduras
fI m dv /dt
fB B Dv
k
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Selección de las Variables de Estado

• La representación clásica de sistemas mecánicos
  usa los movimientos absolutos de las masas
  (posición y velocidad) como variables de estado.
• La representación de sistemas mecánicos con
  múltiples cuerpos en Dymola usa los movimientos
  relativos de las articulaciones (posición y
  velocidad) como variables de estado.
• La representación usando gráficos de ligaduras
  selecciona las velocidades absolutas de las masas
  y las fuerzas en los muelles como dos tipos de
  variables de estado.

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Un Ejemplo I
Las fuerzas de corte se modelan colocando muelles
y elementos de rozamiento a una unión del tipo 0
localizada entre dos uniones del tipo 1.
El principio de dAlembert se expresa en la
representación de los gráficos de ligaduras como
un agrupamiento de todas las fuerzas ataquando un
cuerpo alrededor de una unión del tipo 1.
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Un Ejemplo II
La regla de los signos se observa en este caso
automáticamente. El usuario se equivoca raramente.
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Referencias

• Borutzky, W. and F.E. Cellier (1996), Tearing
  Algebraic Loops in Bond Graphs, Trans. of SCS,
  13(2), pp. 102-115.
• Borutzky, W. and F.E. Cellier (1996), Tearing in
  Bond Graphs With Dependent Storage Elements,
  Proc. Symposium on Modelling, Analysis, and
  Simulation, CESA'96, IMACS MultiConference on
  Computational Engineering in Systems
  Applications, Lille, France, vol. 2, pp.
  1113-1119.