Elektromagnetisme

1
Elektromagnetisme

• Doel
• Tour dhorizon elektromagnetisme
• Elektrische krachten, velden, (statisch)
• Magnetische krachten, velden, (statisch)
• Unificatie elektriciteit magnetisme Golven
• Maxwell vergelijkingen ? Licht
• Vorm
• Interactief Hoorcollege, demonstraties,
  werkcollege practicum
• Docenten
• Interactief Hoorcollege Auke-Pieter Colijn
  Marcel Vreeswijk
• Experimenten Paul Vlaanderen
• Blackboard
• Let op Inschrijven bij onderwijsburo verplicht.
• Meer informatie op blackboard www.science.uva.nl
  of webpage www.nikhef.nl/user/h73/knem.html

4.5 EC
Electrodynamica Licht 3.0 EC
2
Elektromagnetisme 2008/9

• Opgaves
• Papieren opgaves maken tijdens werkcollege.
• Question Marks digitale huiswerk-opgaves.
  Verplicht tellen mee voor eindcijfer. Wekelijks
  inleveren, zie blackboard.
• Papieren huiswerk-opgaves. Deze tellen ook mee
  voor eindcijfer. Worden nog uitgedeeld en
  inleverdata worden nog afgesproken. Nakijken gaat
  digitaal m.b.v. blackboard op nog te bepalen
  afgesproken college-dagen. 1 voor Electrostatica,
  1 voor Magnetostatica.
• (college Electrodynamica Licht heeft zelfde
  opzet)
• Tentamens (zie rooster, denk eraan om je in te
  schrijven voor tentamens)
• Tentamen Electromagnetisme (electrostaticamagneto
  statica)
• Tentamen Electrodynamica
• 1 herkansing geroosterd, 2de herkansing op
  afspraak en alleen indien je huiswerk hebt
  ingeleverd en college hebt gevolgd.
• Beoordeling
• Prakticum (gewicht 20) 1 verslag (Millikan) en
  mondeling tijdens experimenteren verkort
  labjournaal. Minstens 5.00 per practicum.
• Theorie (gewicht 80) Cijfer 0.6 T0.2 (Q)
  0.1 (O_elec) 0.1 (O_mag)
• Q Questions Digitaal (telt
  zwaar mee) (wekelijks)
• O_elec Oefen-Tentamen opgave 1 x
  electrostatica
• O_mag Oefen-Tentamen opgave 1 x
  magnetostatica
• T Tentamen cijfer minstens
  5.00, anders sowieso onvoldoende.

3
Literatuur/Informatie
Aanbevolen boek
Introduction to ElectrodynamicsDavid J.
Griffiths-de secties worden bij ieder college
vermeld op de 1ste slide-
Basis-boek (minimale kennis om op te starten)
Physics (for scientists and Engineers)Giancoli
-Chapter 3 en 21 t/m 31-
Syllabus (engels) een uittreksel van Griffiths
(advies blijft koop boek)
College Info
http//www.nikhef.nl/user/h73
Op het web kun je ook veel info en leuke
animaties vinden!
4
Het Boek Introduction to ElectrodynamicsDavid
J. Griffiths

• Te gebruiken bij (good value for money!)
• 1e jaars college Klassieke Natuurkunde IC (dit
  college)
• 3e jaars college Elektrodynamica
  Relatviteitstheorie 1
• 3e jaars college Elektrodynamica
  Relatviteitstheorie 2

Hoofdstukken uit Griffith voor deze inleidende
oriënterende cursus 1 Vector Analysis
vektor, gradiënt, divergentie, rotatie
integralen 2 Electrostatics grotendeels
4 Electric Fields in Matter grotendeels
5 Magnetostatics grotendeels m.u.v. de vektor
potentiaal 6 Magnetic Fields in Matter
grotendeels 7 Electrodynamics grotendeels
9 Electromagnetic Waves alleen het bestaan van
e.m. golven
Uiteraard gaat Griffiths iets dieper in de
materie dan wij van jullie verwachten in het
eerste jaar. De moeilijkere voorbeelden en
opgaven in Griffiths moet je gewoon
overslaan. Als je de werkcollege opgaven beheerst
dan zit je riant voor het tentamen.
5
Physics (for scientists and Engineers)Giancoli
Dit boek hebben jullie al (als het goed is)
De slides die we behandelen bevatten de
tentamenstof. De volgende Hoofdstukken sluiten
daar redelijk goed bij aan
3 Kinematics.... over vectoren (helaas erg
minimaal) 21 Electric Charge.... grotendeels
(m.u.v. biologische voorbeelden) 22 Gausss
Law grotendeels 23 Electric Potential
grotendeels 24 Capaciteit... grotendeels
25 Electrical Currents grotendeels voor EDL
26 DC Circuits grotendeels voor EDL 27
Magnetism grotendeels 28 Sources of
Magnetic .... grotendeels 29
Electromagnetic Induction .... grotendeels voor
EDL 30 Inductance, ..... grotendeels
voor EDL 31 Maxwells Equations ....
grotendeels voor EDL Appendix E helemaal
(m.u.v. tijdsafhankelijkheid voor EM, wel voor
EDL)
6
(No Transcript)
7
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Veldvergelijkingen Divergentie en Kringintegraal
• Electrische Potentiaal Energie
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Vektor 1.1 m.u.v. 1.1.3 en 1.1.5
• Wet van Coulomb 2.1

8
Wet van Coulomb

• De elektrische lading
• De elektrische kracht
• De elektrische veldsterkte
• Voorbeelden

9
DEMO fenomeen elektriciteit
10
Elektrostatica experiment
11
Wet van Coulomb ? kracht veld

• Eenheden
• Lengte l meter m
• Tijd t seconde s
• Massa m kilogram kg
• Lading q Coulomb C

12
DEMO elektrische veldlijnenPuntlading
13
FElektrisch ? FGravitatie
Waarom is in het dagelijks leven toch de
zwaartekracht juist zo voelbaar?
14
Ladingsverdeling ? E-veld

• Continu

15
Welk veldlijnenpatroon hoort bij twee gelijke
positieve ladingen?
Discussievraag 1
16
DEMO elektrische veldlijnenTwee Puntladingen
17
V.b. E-veld puntladingen
http//www.colorado.edu/physics/2000/waves_particl
es/wavpart2.html
18
V.b. E-veld dipool
19
Taylor expansie
20
DEMO elektrische veldlijnenDipool
21
V.b. E-veld ? lange draad

• Lijnlading
• homogeen geladen draad
• ladingsdichtheid dq?dz
• ?C/m

Berekening E-veld
22
Getallen ? vectoren

• Let op
• Integrand is een vector, d.w.z.
• Of je berekent Ex, Ey en Ez ? ? ?(werk 3
  integralen i.p.v. 1)
• Of je beredeneert welke ? ? ? ? ? component je
  nodig hebt en ? ? ? vervolgens bereken je die!

23
DEMO elektrische veldlijnenLijnlading
24
DEMO Twee Lijnladingen
25
I Wat heb ik geleerd?

• Configuraties
• puntladingen
• dipool
• lijnlading

26
EXTRA Vectoren in formules
Definities
Voorbeeld
27
EXTRA DEMO Verklaring correct?
28
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Veldvergelijkingen Divergentie en Kringintegraal
• Electrische Potentiaal Energie
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Coordinaten definitie en volume elementje BOL
  1.4.1 en Cilinder 1.4.2
• Integreren 1.3.1 (inleiding)
• Wet van Gauss 2.2 m.u.v. 2.2.2 (komt pas in
  college 4)

29
Volume integralen

• Coördinaat systemen
• Cilinder coördinaten
• Bol coördinaten

30
Coördinaat systemen
cartetisch
cilinder
bol
31
Volume integraal cilinder coördinaten
rd?
Z
dv(dz) (rd?) dr r dzdrd ?
dz
dr
z
Integreren functie in cilindercoördinaten
r
?
d?
32
Voorbeeld cilinder inhoud
33
Volume integraal bol coördinaten
d?
Z
?
dr
Volume dv(rd?) (rsin?d?) (dr) r2sin ? d
?d ?dr
r
rsin?d?
?
rsin?
d?
34
Voorbeelden Integreren in Bolcoördinaten
Om het boloppervlak te bepalen integreer je de
functie 1 over het bol oppervlak
Oppervlak rR Integratie domein ?0,?
?0,2?
Bepaal zelf bolvolume
Volume integraal bolsymmetrische functie
35
Wet van Gauss

• De elektrische flux
• De wet van Gauss
• Voorbeelden

36
Flux ?E
O

• Verband tussen
• open/dicht van de kraan
• flux door oppervlak O

37
Gevolg wet van Coulomb
R
De essentie - E ? 1/r 2 - boloppervlak ? r 2
?E Q/?0 geldt voor ieder omsluitend oppervlak
niet alleen voor bol met Q in middelpunt!
38
Wet van Gauss
39
V.b. Gauss dunne draad
40
V.b. Gauss vlakke plaat
41
We beschouwen een massieve niet-geleidende bol
met uniforme ladingsdichtheid. Welke grafiek
geeft het elektrisch veld als functie van de
afstand tot het middelpunt van de bol?
Discussievraag 2
42
Analyseer via schetsje
E-veld voor bol met straal R uniforme
ladingsdichtheid
Dus Indien rltR E-veld groeit met afstand tot
centrum Indien rgtR E-veld neemt af met
afstand tot centrum
43
V.b. Gauss bolvolume
44
Overzicht toepassingen wet van Gauss
Symmetrie voor E-veld de essentie!
45
II Wat heb ik geleerd?
Volume integralen cartesische, cilinder bol
coördinaten
46
EXTRA V.b. hoeveel m3 H2O ongeveer op aarde?
Natuurlijk zelfde als volume van een 103 m dikke
bolschil bij r 6.400?106 m H2O ?
4?(6.400?106)2 ?103 ? 5.15?1017 m3
47
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Veldvergelijkingen Divergentie en Kringintegraal
• Electrische Potentiaal Energie
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Divergentie 1.2.4
• Stelling van Gauss 1.3.4
• Energie Arbeid 2.4

48
Stelling van Gauss (wiskunde)

• De divergentie van het electrische veld

De link tussen natuurkunde en wiskunde
49
Stelling van Gauss
Beschouw flux door infinitesimaal kubusje
50
Controle stelling van Gauss
Neem vectorveld
51
De link wiskunde natuurkunde
M.b.v. Stelling van Gauss kan je integrale
verband tussen E-veld en ladingsverdeling
omzetten in differentiaal verband
52
(No Transcript)
53
Het veld rond lijnlading is hieronder geschetst.
De gelijkheid ?E 0 geldt
Discussievraag 4
Zij-aanzicht

• A overal
• B overal, behalve op de lijn
• C nergens, behalve op de lijn
• D nergens

bovenaanzicht
54

• De kringintegraal van het elektrische veld

• Potentiële energie en arbeid

55
Potentiële Energie
Laten we dit principe nu eens toepassen om
de elektrische potentiële energie te bestuderen!
56
Kringintegraal elektrisch veld
verplaats q van A naar B (arbeid door persoon)
A
Q
q
57
III Wat heb ik geleerd?
58
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Veldvergelijkingen Divergentie en Kringintegraal
• Electrische Potentiaal Energie
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Gradiënt 1.3.2 en 1.3.3
• Potentiaal V 2.3 m.u.v. 2.3.3
• Energie Arbeid 2.4

59

• De elektrische potentiaal

• Wiskunde De gradiënt
• Veld en Potentiaal
• Voorbeelden

60
Wiskunde de gradiënt
61
Elektrische Potentiaal
q
Arbeid door persoon verschil in potentiële
energie
Veelgebruikte definitie potentiaal (energie om
een ladingseenheid naar punt P te brengen,
stilzwijgend vanuit ijkpunt in ? )
62
Potentiaal V en Elektrisch veld
Hoe bepaal je het elektrische veld?
63
Gradiënt van de Potentiaal
Controle voor puntlading
64
Grafisch elektrische veldlijnenequipotentiaalij
nen
Veldlijnen link .
http//www.cco.caltech.edu/phys1/java/phys1/EFiel
d/EField.html
Elektrische veldlijnen Lijnenpatroon die
richting en sterkte van het elektrisch veld
weergeeft
65
Kringintegraal elektrisch veld II
verplaats q van A naar B (arbeid door persoon)
A
def. potentiaal
q
Q
66
V.b. potentiaal dipool

• Potentiaal is dus handig
• geen vector
• ( en meetbaar)

67
v.b. Potentiaal uniform geladen Bol
E veld m.b.v. Wet van Gauss
68
Voor een puntlading geldt E1/r2 en V1/rVoor
een lijnlading geldt E1/r je verwacht voor V
Discussievraag 3

• A V constante
• B V ln r
• C V 1/r
• D V r

69
Energie

• De energie van een ladingsverdeling
• De energie van het elektrische veld

70
Energie van een ladingsverdeling
Energie in ladingsconfiguratie?
71
energie in het E - veld
Energie in termen van E-veld?
72
Energie geladen boloppervlak
?
R
straal R en lading Q (dus ?Q/4?R2)
73
Energie geladen bolvolume
We hebben gezien
straal R en lading Q (dus ?3Q/4?R3)
74
IV Wat heb ik geleerd?
75
EXTRA V.b. potentiaal ? lange draad
Uitdrukking V geldt indien V(?)0!
Wat mis?
Hoe wel?
Kies V0 referentie punt anders b.v. _at_ r1
i.p.v. _at_ r ?
76
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Veldvergelijkingen Divergentie en Kringintegraal
• Electrische Potentiaal Energie
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Geleiders 2.5
• Beeldladingen 3.2 m.u.v. 3.2.4
• Condensator 2.5.4

77
Geleider

• De karakteristieken
• De beeldladings methode
• De symmetrie (Gauss) methode
• De condensator
• Voorbeelden

78
Materie de geleider
Karakteristieken
79
DEMO Ladingstransport
80
Geleider Hoe pak je het aan?
Onbekend oppervlakteladingsverdeling ?
81
Beeldladingsmethode
82
In de onderstaande situatie met twee even grote
maar tegengestelde ladingen geldt
Discussievraag 5
oppervlak
A E0 op het hele oppervlak
B De component van E loodrecht
??????op het oppervlak is overal nul
C A en B zijn beide onjuist
83
Puntlading met geleidende bolschil
84
Condensator

• C heet capaciteit
• Eenheid CQ/VCoulomb/Volt?Farad
• Praktijk ?F d.w.z. 10-6 F

85
V.b. plaatcondensator

• Plaatcondensator
• lading Q
• separatie d
• oppervlak A

86
DEMO Plaatcondensator
87
V.b. Cilinder- en bolcondensator
88
V Wat heb ik geleerd?

• Materialen

89
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Veldvergelijkingen Divergentie en Kringintegraal
• Electrische Potentiaal Energie
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Materie 4 m.u.v. de moeilijke stukken!

90
Electrische velden in di-elektricaisolatoren

• concepten

91
Polarisatie neutraal atoom
92
Polarisatie polair molecuul
93
Di-electricum Macroscopisch
Een isolator wordt door een veld, Eo
gepolariseerd (P ) . Dit heeft een netto
gebonden oppervlaktelading (spol) tot gevolg en
dus een extra electrisch veld, Epol
--------
--------
94
Polarisatie van een materiaal in E-veld
95
Vlakke isolator met di-electrikum (I)
?vrijQ vrij /A (gegeven)
z
Gauss doosje
a
Vrije lading
Econd

Vrije lading
Econd Eboven Eonder Econd 2Eboven
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Lege plaatcondensator
96
DEMO Plaatcondensator met dielektricum
97
VI Wat heb ik geleerd?

• Materialen

Gebonden lading
98
De elektrische verschuiving D

• E-veld wordt bepaald door totale
  ladingsverdeling. Daarom beschouwen het E-veld
  ten gevolge van vrije lading en gebonden (of
  polarisatie) lading.

Voor liefhebbers!
99
Vlakke isolator met di-electrikum (II)
Voor liefhebbers!
100
Een diëlektrische plaat bevindt zich voor de
helft in een geladen condensator. De condensator
is geïsoleerd van de omgeving. Op de plaat werkt
Discussievraag 6
A geen kracht

B een kracht naar links
C een kracht naar rechts
- - - - - - - - -
101
Isolatoren energie en kracht
Voor liefhebbers!
102
Practicum Electrostatica
Test zelf de theorie! (of geloven jullie alles
wat ik vertel?!)

• Millikan ? quantisatie van lading. (mondeling
  verslag)
• De Plaatcondensator De Cilindercondensator.
  (mondeling 2 x verkort labjournaal)
• De Spiegellading ? moeilijk. (mondeling verkort
  labjournaal)
• Keuze 12 of 13. Zie de college webpage voor
  meer documentatie

Toetsing
Millikan verslag ? denk aan foutenrekening!
Mondeling ? docent loopt rond tijdens practica en
stelt steekproefsgewijs vragen over de
opstelling/meting.
103
Quantisatie elektrische lading
http//www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/
07elecst/millikan/millikan.htm
104
PRAKTICUM Millikan
105
PRAKTICUM Cilindercondensator
Van de korte proefjes dien je altijd een verkort
labjournaal in te leveren. Deze worden
steekproefsgewijs nagekeken.
Voorbeeld verkort labjournaal
r (cm) V (Volt)
1 0- 0.5
2 3-0.5
3 4-0.5
4 6-0.5
Conclusie theorie lijkt niet helemaal goed uit
te komen bij hoge r. Misschien was
............ of statistiek.
Theorie zegt Vln(r) (geef afleiding)
106
Plaatcondensator
107
Spiegellading

• No picture yet.