Ingen lysbildetittel

1
Felter
Et felt er en egenskap i rommet forårsaket f.eks.
av ladningsfordelinger, elektriske strømmer,
massefordelinfer etc.
Feltene kan være funksjoner av posisjon r og tid t
Skalarfelter temperatur T(r,t), trykk p(r,t) etc
Vektorfelter elektrisk felt E(r,t), magnetisk
felt B(r,t), gravitasjonsfelt g(r,t) etc
Vi skal se nærmere på et magnetiske feltet B. Det
korrekte SI-navnet er magnetisk flukstetthet og
måles i tesla (T).
2
Det magnetiske feltet virker bare på ladninger i
bevegelse, og er definert gjennom kraften på en
slik ladning
En strømførende leder inneholder ladninger i
bevegelse og når den befinner seg i et
magnetfelt, påvirkes lederen derfor av en kraft
3
Hva forårsaker at vi har et magnetfelt i rommet?
Egentlig kan årsaken til alle magnetfelt
tilbakeføres til ladninger i bevegelse.

• I praksis observerer vi magnetfelt i forbindelse
  med
• permanente magneter (a) og (b)
• rundt strømførende ledere, f.eks. spoler (c)

4
Feltet fra en rett leder
5
Integralet av magnetfeltet B rundt en lukket
kurve er lik µ0 multiplisert med den totale
strømmengjennom en vilkårlig flate som omsluttes
av den lukkede kurven.
6
Magnetfelt i materie
Noen stoffer påvirkes av ytre magnetfeltet (jern,
nikkel etc) og blir permanente magneter mens
andre er tilsynelatende upåvirket.
Forklaringen ligger i at atomene i representerer
små magnetiske dipoler (strømsløyfer) som i
varierende grad kan forsterke det ytre B-feltet
Årsaken er forskjellig magnetisering M i
forskjellige stoffer. Magnetiseringen M er
definert som magnetisk dipolmoment per volumenhet.
7
?m litt større enn 0 paramagnetisk ?m litt
mindre enn 0 diamagnetisk ?m mye større enn 0
ferromagnetisk
8
Kraftmomentet på og energien til en magnetisk
dipol ? i et ytre statisk, homogent magnetfelt B0.
La oss anta at den magnetiske dipolen er satt opp
av en rektangulær strømsløyfe med strøm I.
F1 - F2 og F3 -F4
9
NMR (nuclear magnetic resonance) en effektiv
undersøkelsesteknikk som brukes bl.a. til

• NMRL - undersøkelse av hydrokarboninnhold i
  oljereservoar

• Laboratoriekesperimenter for å studere
  petrofysiske parametre
• porestørrelsesfordelinger, porøsitet,
  permeabilitet, vætningsegenskaper etc.

• Kjemisk skift - studiet av hvordan molekyler er
  bygget opp

• MRI - medisinsk diagnostikk tomografi

10
Hva er likheten mellom de forskjellige
anvendelsene av NMR ?
Alle utnytter den samme fysiske
størrelsen atomkjernens magnetiske
dipolmoment, som ble oppdaget av den østerrikske
fysikeren Wolfgang Pauli i 1923.
De amerikanske fysikerne Felix Bloch og Edward
Purcell la i 1946 uavhengig av hverandre
grunnlaget for det som senere skulle bli NMR og
MRI.
De fikk sammen Nobelprisen i fysikk i 1952.
11
Den fundamentale størrelsen som utnyttes i NMR
er
? det magnetiske dipolmoment
12
Atomære partikler har magnetisk moment fordi de
representerer ladning i bevegelse
13
En atomkjerne, f.eks. et proton, roterer og har
derfor angulært moment (spinn) og følgelig også
magnetisk dipolmoment
?? ? J
(bruker gjerne J for totalt angulært moment, men
L for baneangulært moment)
14
Sammenhengen mellom kjernespinn J og magnetisk
dipolmoment ?
? det gyromagnetiske forhold som varierer
fra kjerne til kjerne
For noen av de mest anvendte kjerner i NMR 1H
? 26.75 .107 rad/T.s 13C ? 6.73 .107
rad/T.s 19F ? 25.18 .107 rad/T.s 29Si ?
- 5.32 .107 rad/T.s 31P ? 10.84 .107 rad/T.s
? 0 for alle like-like kjerner
15
Hva skjer når vi plasserer et magnetisk
dipolmoment i et ytre statisk magnetfelt B0 ?
16
Energien til den magnetiske dipolen er avhengig
av hvordan den er orientert i forhold til feltet
E ? - ? ?B0
17
For atomære dipolmoment, f.eks. hydrogen ( 1H )
Spinnet og det magnetiske dipolmomentet er
kvantisert Jz hmz ?z ? Jz
? h mz hvor mz ½
18
Protoner eksiteres fra den lavere til den høyere
tilstanden ved absorpsjon av et foton
Dette er resonansbetingelsen
19
Repetisjon
Magnetisk dipolmoment
Kjerner som har spinn, har også et magnetisk
dipolmoment
? ? J
? gyromagnetisk forhold
Størst for hydrogen ? 26.752107 rad/(sT)
Dipolmoment plassert i ytre magnetfelt B0 gir
2J1 energitilstander
For hydrogen J ½ mz ½
20
Overgang fra ?- til ? - tilstanden skjer ved
absorpsjon av et foton
En full kvantemekanisk teori for NMR er utenfor
vår rekkevidde. Vi gir derfor en semiklassisk
beskrivelse, med utgangspunkt i klassisk
mekanikk og elektromagnetisme.
dJ er normal på ? og B0 og J konst.
21
Hvordan får vi overgangen ??? i gang?
Fotonet hf produseres av et oscillerende
magnetfelt B1 (RF-felt)
B1 er normal på J og B0
Spinnsatsen
Resultatet er at J tippes fra parallell med B0
(?-tilst.) til antiparallell med B0 (?-tilst.)
Resonansbetingelsen
B1 må rotere med larmorfrekvensen ? L
22
De to spinnorienteringene representerer to
forskjellige kvantemekaniske energitilstander
Ved å sende inn fotoner kan vi få flere protoner
til å gå opp i den høyere energitilstanden E? ,
dvs ? skifter retning
Resonansbetingelsen ?E hf hfL h?B0/2?
23
Hvordan oppstår magnetiseringen i en prøve?
Single spinn (én kjerne)
Mange spinn (mange kjerner)
Magnetisering
NMR er lite følsom 1016 to 1018 protoner
trengs for å få målbar M
24
Ser på en prøve bestående av N kjerner per
volumenhet (hydrogen)
Uten ytre felt er ? orientert vilkårlig
Med felt B0 oppstår to energitilstander, ?- og
?-tilstanden
Antall kjerner i ?- tilstanden
Boltzmann statistikk
Antall kjerner i ? - tilstanden
Vi har ?n0 n? - n? og N n? n? og
får
? 10-6
25
Magnetiseringen for hele prøven
z-komponenten
Vi hadde fra spinnsatsen
Vi summerer over hele prøven
Det betyr at M preseserer om B0 på samme måte
som de individuelle ?-ene !
26
Typisk NMR-instrument
Resonansbetingelsen
Kan oppnås enten ved å variere B0 (field sweep)
eller ved å variere RF-frekvensen (frequency
sweep)
27
Hva bestemmer styrken på det registrerte signalet?

• den kvantemekaniske overgangssannsynligheten

• populasjonsdifferansen

• Energidifferansen

Effekten i signalet blir da
Følgende er viktig for et godt NMR-signal

• Stor prøve N
• Sterk avhengighet av gyromagnetiske forholdet ?
• Viktig med sterkt statisk magnetfelt B0
• Lav temperatur T

28
Kjemiske skift
1) Prøve i ytre felt får en makroskopisk
magnetisering (elektronbanene)
? magnetisk susceptibilitet
? ? 0 paramagnetisk materiale
? ? 0 diamagnetisk materiale
Det ytre feltet perturberes
Gir en liten forskyvning av resonansfrekvensen.
2) Mikroskopisk effekt på kjernene pga
elektronenes magnetiske dipolmoment
Gir skjerming av kjernene (Lenz lov)
skjermingsfaktoren ? ? 10 - 4 - 10 - 5
29
Skjermingsfaktoren, og dermed fres , avhenger av
kjernens omgivelser
Eksempel på forskjellige kjemiske omgivelser
CHBr3 (bromoform) har høyest resonansfrekvens, dvs
minst skjermingsfaktor ?
30
Dicloracetaldehyd - CHCl2CHO
Skulle vente 2 topper HA og HB
Observerer 4 topper fordi de to hydrogenkjernene
påvirker hverandre
?BB avhenger ?Bs orientering i ?- eller
?-tilstanden
Spinn-spinn kopling
C60 er symmetrisk - samme skjerming - en topp -
sterkt signal
Koplingskonstanten JAB er uavhengig av B0
Måling av koplingskonstanter gir opplysning om
molekylstrukturen
Signalet er fra 13C
31
Pulsete NMR-eksperimenter

• Frekvens- eller feltsveip er langsom 100 - 500 s
• Mange sveip adderes for å få godt S/N-forhold
• Ineffektiv for kjerner med lav ? ( 13C, 15N,
  29Si )

Pulset NMR eksiterer flere frekvenser samtidig
Fourieranalyse
Frekvensspektrumet har bredde
Ved liten ?p får vi eksitert et bredt bånd av
frekvenser samtidig.
32
Hva skjer når pulsen er slått av ?
Kjernene faller tilbake under utsending av
signaler - decaykurve
Free induction decay (FID) tidsspektrum
Frekvensspektrumet finnes ved Fourieranalyse av
tidsspektrumet
33
Løsning av bevegelsesligningen for M
RF-feltet B1 skapes av en transmitterspole, for
eksempel i x-retningen i lab.systemet
Frekvensen skal ideelt være larmorfrekvensen ?0
?B0
Svarer til to sirkulærtpolariserte felt som
roterer om z-aksen med vinkelhastighet ?0 og -
?0
Feltet med ?0 roterer mot larmorpresesjonen, og
gir ikke overganger ? ? ?
Det effektive roterende feltet
Det totale feltet som M føler
34
Løsning av bevegelsesligningen, forts...
Bevegelsesligningen for magnetiseringen M var
iflg spinnsatsen
Koblete differensialligninger for Mx , My og Mz
35
Løsning av bevegelsesligningen, forts...
Vi postulerer en løsning og sjekker
M0 er den opprinnelige verdien av M langs z-aksen
Ved innsetting i ligning (1)
For at dette skal gjelde for alle t, må
Samme resultat vil vi få fra lign. (2) og (3)
Altså
36
Løsning av bevegelsesligningen, forts...
Hva er den fysiske implikasjonen av løsningen?
Ved t 0 Mx My 0 og Mz M0
Dvs. M0 langs z-aksen
Deretter preseserer M om z-aksen med
vinkelhastighet ?0 og tippes mot xy-planet med
vinkelhastighet ?1
To uavhengige presesjonsbevegelser. Typisk
f0 42.577 (MHz) for B01 Tesla
f1 4.2577 (kHz) for B110-4 Tesla
Altså vanligvis f1 ltlt f0
37
Roterende koordinatsystem
Beskrivelsen av M blir enklere i et
koordinat- system S som roterer med en
vinkelhastighet ? i forhold til
laboratoriesystemet S
? er nær larmorfrekvensen ? 0
Fra mekanikken (Eulers relasjon)
Vi anvender denne på M
38
Vi innfører et effektivt felt
der vi har brukt ?0 ?B0
Vi har da
Dvs. M preseserer om Beff i det roterende
systemet S
Dersom ? ?RF ?0, er Beff B1 og M preseserer
da om x- aksen som om det statiske feltet ikke
er tilstede
Sammenligner vi ligning (7) med mekanikkens
relasjon
som igjen gir ?1 ?Beff
39
Roterende koordinatsystem, forts...
Hvor langt M tippes avhenger av pulsbredden ?p
Pulsvinkelen er ? ? ?1?p ?? B1?p
Pulsene betegnes etter hvor langt og om hvilken
akse de tipper M0
Vi kan også ha
Pulssekvenser, f.eks
40
Dersom RF-feltet B1 roterer med Larmor
frekvensen ?L ?0 ? B0, tippes
magnetiseringsvektoren vekk fra z-aksen. Hvor
langt M tippes avhenger av pulsbredden ?p .
Pulsvinkelen er ? ? ?1?p ?? B1?p
Pulsene betegnes etter hvor langt og om hvilken
akse de tipper M0
Vi kan også ha
Pulssekvenser, f.eks
41
Relaksasjon

• Når en prøve plasseres i et statisk felt B0
  oppstår det en
• magnetsiering M0 som preseserer om B0 med
  larmorfrekvensen
• Vi får en termisk likevektsfordeling av
  magnetiske dipolmomenter
• ?- og ?-tilstanden
• Ved å anvende et RF-puls B1 ? B0 kan
  likevektsfordelingen
• påvirkes. Overganger ? ? ? oppstår, energi
  absorberes
• og M forandrer retning.

Hva skjer når pulsen er over?

• Over tid går systemet tilbake til den termiske
  likevektstilstanden
• Vi får overganger ? ? ? og M ? M0. Energi
  avleveres til omgivelsene
• Den prosessen kalles relaksasjon

42
Relaksasjon forts ...
Relaksasjonsfenomenet ligner på radioaktiv
desintegrasjon
(? levetiden)
Antar
(Bloch-ligning)
T1 longitudinell relaksasjonstid eller
spin-lattice relaksasjonstid
T1 0.1 -10 s, kortest for faste stoffer
Overskuddsenergien i den eksiterte tilstanden
leveres til omgivelsene, dvs. gitteret
T1 er derfor avhengig av omgivelsene!

Integrerer Bloch-ligningen
43
Relaksasjon forts ...
t0
Mz 0 gir
44
Relaksasjon forts ...
Hvordan kan vi måle T1 ?
Tilpasser kurven til funksjonen
Vi måler altså punkter på kurven
45
Relaksasjon forts ...
Fasekoherens
De individuelle dipolmomenter
Hele prøven etter 90x-puls
Fasekoherens ?-ene klumper seg sammen. Kan få
Mz 0 selv om ?z 0 er umulig for de
individuelle ?-ene
Fasekoherensen forsvinner i relaksasjonsprosesse
n
46
Relaksasjon forts ...
T2 -relaksasjon
Bloch-ligningene
T2 transversell relaksasjonstid eller
spinn-spinn relaksasjonstid
Innebærer at fasekoherensen opphører over tid pga
vekselvirkninger mellom kjernene (f.eks
spinn-spinn kopling)
Løsning av Bloch-ligningene
T2 10 ?s - 10 s
Siden Mz ? M0 så lenge Mx ? 0 eller My ? 0,
må T2 ? T1
47
Relaksasjon forts ...
Hvordan kan vi måle T2?
CPMG-sekvensen (spinn-ekko sekvens)
2? ekkotiden
Isochromater Kjerner som føler samme B-felt
90ox puls
180oy puls
48
Diffusjon

• Selvdiffusjon fører til at molekylene vandrer i
  løpet av relaksasjonstiden

• Intern feltgradient kan føre til at isochromater
  føler forskjellig felt
• i defasing og refasing

• Den tilsynelatende T2 blir kortere enn den
  virkelige

• Eksterne feltgradienter kan brukes til å måle
  selvdiffusjonskoeffsienter

Uten diffusjon
Med diffusjon
49
Diffusjon forts...
Løsning av bevgelsesligningen for M med
selvdiffusjon i feltgradient
Ficks diffusjonslov for en blanding av
molekyltyper A og B
JA er fluksen av molekyltype A DAB er
diffusjonskoeffsienten for A inn i B ?CA er
konsentrasjonsgradienten for type A
Ficks lov gjelder også for selvdiffusjon - anta
noen av molekylene merket
D er selvdiffusjonskoeffisienten C er
konsentrasjonen av merkete molekyler.
Kontinuitetsligningen for C
G kildeledd (hvis G lt 0 har vi et sluk)
50
Diffusjon forts...
Isochromatenes og deres magnetisering M er
underlagt slik diffusjon. Bruker
diffusjonsligningen på vektorform
Kildeleddet skyldes relaksasjon og presesjon
(sluk).
Vi transformere først til det roterende
koordinatsystemet S
Idet ?0 -? B0k får vi
51
Diffusjon forts...
Vi hadde
På komponentform i S
Koplet diff.ligningsett for Mx My og Mz
Løses ved å innføre en kompleks magnetsiering M
Mx iMy
Multipliserer ligning (2) med i og adderer til
(1)
Differensialligning for M med diffusjon i det
roterende systemet
Løser først uten diffusjon dvs. D 0
Løsning
52
Diffusjon forts...
Løsningen for den komplekse magnetsieringen MMx
i My uten diffusjon
Ved CPMG-sekvensen snur fasen ved 180y-pulsen
ved t ?
Dette blir en ny initialverdi for t gt ? .
Vi innfører t t - ?
Ved t 2? er fasefaktoren 1 og løsningen er
Etter n-ekkoer t 2n?
CPMG-effekten
53
Vi ser så på løsning av ligningen med diffusjon.
Vi antar at diffusjonen gir en ekstra
dempningsfaktor, slik at
Der ?(r,t) er løsningen vi fant uten diffusjon.
Ved innsetning
Løsningen for ? uten diffusjon er
Men
Vi har derfor
Det gir
54
Siden
Altså gir diffusjon i et gradientfelt en ekstra
dempningsfaktor
Den totale løsningen blir da

• Tre faktorer
• en fasefaktor
• en transversell relaksasjonsfaktor
• en ekstra dempningsfaktor pga diffusjon

55
Vi ser nå på hvordan faseskiftet i 180y-pulsene
påvirker dette.
Ved t ? skiftes fasen slik at
Dette blir en ny initialverdi for t gt ? .
Vi innfører t t- ? , dvs målt fra
180y-pulsen
Eksponenten blir
slik at
Etter det første ekkoet, dvs t 2?, blir
eksponenten
Kan reduseres effekten av diffusjon ved kort
ekkotid ? eller liten g0
Eller vi kan måle D for gitt ? og ytre g0
Interne feltgradienter er et problem
For n ekkoer multipliseres eksp. med n
56
Pulset feltgradient (PGSE)
En tidsuavhengig feltgradient gir spredning av
larmorfrekvensene.
PGSE (pulsed gradient spin echo) unngår dette og
kan brukes til å måle selvdiffusjonskoeffisienter
D
Dersom g????g0
uavhengig av ?
57
Repetisjon ...
Kjerner med magnetisk dipolmoment ? plassert i
et statisk magnetfelt B0 kan ha to
energitilstander
? preseserer om feltlinjene med larmorfrekvensen
? gyromagnetisk forhold, isotopavhengig (? ?J)
En prøve med N kjerner får en magnetisering
Vi kan forandre den termiske likevektsfordelingen
n? , n? ved å sende inn fotoner hf
Dette gjøres i praksis ved et roterende RF-felt
B1 ? B0
Resonansbetingelsen
58
Repetisjon forts ...
Vi kan manipulere M ved en firkantet tidspuls ?p
Pulsvinkelen er ? ? ?1?p ?? B1?p
T1 longitudinell relaksasjonstid
Måles Inversion recovery
T2 transversell relaksasjonstid
Måles Spinn-ekko (CPMG)
59
Repetisjon forts ...
Selvdiffusjon

• Flytter molekylene slik at feltet er forskjellig
  i defasing og refasing (CPMG)
• Problem i feltgradienter (eksterne eller
  interne)
• Gir en ekstra dempningsfaktor i T2-målingene

• D er selvdiffusjonskoeffisienten
• G0 er feltgradienten (bare z-avhengig)
• 2? er tiden mellom 2 ekko eller to 180o-pulser

Kjører fourieranalyse på ekkoene og får M(t)
60
NMR-logging
NUMARs MRIL-sonde (Magnetic Reonance Imaginng Log)

• Loggesonder må tåle
• høyt reservoartrykk, 1000 atm
• høye reservoartemperaturer, 120oC
• store mekaniske påkjenninger
• ha tidseffektiv elektronikk

• Det permanente feltet B0
• ca. 0.0175 Tesla
• står loddrett på boreaksen

61
MRIL forts ...
B0 ? aksen, omtrent radielt utover
B1 ? aksen, ca. sirkulært om aksen
Kryssete magn. dipolmoment
Resonansbet. oppfylt i skall
62
Måling av petrofysiske størrelser
- én fase - inversion recovery måling av T1 -
CPMG målinger av T2
Deler porevolumet V inn i bulkvolumet og
overflaten, en tynn film, ? langs preoverflaten
Noen protoner relakserer i bulkvolumet og noen på
overflaten. Relaksasjonsraten er sammensatt av de
to bidragene
Relaksasjonen i bulkområdet er langsom T1b ? T2b
3 s (for vann)
Siden ? SltltV
Relaksasjonen på poreoverflaten Tis er hurtigere
pga paramagnetiske joner i poreveggen
Derfor Tis ltlt Tib
63
Måling av petrofysiske størrelser forts ...
der Tis ltlt Tib
Derfor
Innfører overflaterelaksiviteten ? ?/Tis
Omfattende undersøkelser viser at ? er uavhengig
av porestørrelsen
T1 eller T2 er altså et mål for porestørrelsen
Kalles den hurtige diffusjonsapproksimasjonen og
gjelder når
NMR-logging bruker vanligvis å måle T2
(CPMG-mtoden) fordi det er raskere enn å måle T1
64
Måling av petrofysiske størrelser forts ...
For T2-relaksasjonen hadde vi
Den totale M(t) fra et porøst medium bygges opp
av bidrag fra porer med forskjellig størrelse
Tilsammen for alle porene får vi
der aj(T2j) representerer bidraget fra porer med
relaksasjonstid T2j dvs en bestemt
porediameter dj
65
Porestørrelse og T2 (vann)
Måling av petrofysiske størrelser forts ...
66
Måling av petrofysiske størrelser forts ...
Koeffsientene aj(T2j) finnes ved å tilpasse målt
M(t) til en multieksponentiallfunksjon
Komplisert inverst problem som gir a(T2) eller
T2-fordeling (porestørrelsesfordelingen)
Inverterte data T2-fordeling
Rådata (fourieranalysert CPMG)
c er en normaliseringskonstant mot kjente
porøsiteter
NMR-porøsiteten
67
Måling av petrofysiske størrelser forts ...
Kategorisering av T2 - etter hvor bidragene
kommer fra

• CBW (Clay Bound Water) vann bundet til leire -
  ikke bevegelig
• BVI (Bound Volume Irreducible) ikke bevegelig
  vann Siw
• BVW (Bound Volume Water) - vannmengden ?eff Sw
• BVM (Bound Volume Movable) - bevegelig vann
  hydrokarboner ?eff (SwShc)

68
Måling av petrofysiske størrelser forts ...
Analyse av T2- fordelingen
For å få raske algoritmer deles logT2 -aksen inn
i et begrenset antall bins ofte n8
Bruker tradisjonelle cut-off T2co 32 ms for
sandstein T2co 96 ms for kalkstein
Ønsker å finne BVI og BVM.
Problemer med valg av cut-off Er T2co avhengig
av bergart, kornstørrelse, metning?
Kan nå finne den absolutte permeabiliteten
Coates-ligningen med C?10
Alternativt
69
NMR-egenskapene til hydrokarboner
Den totale T2 - relaksasjonsraten
G0 er intern feltgradient ? er halve ekkotiden
Diffusjonsattenuasjonen var
Gass problemet!
På grunn diffusjon av gassmolekyler i porer med
intern feltgradient, får vi bidrag til
BVI-området som overestimerer BVI
Det gir
For stor BVI ? feil ?NMR ? feil permeabilitet k
70
NMR-egenskapene til hydrokarboner, forts ...
Gass er vanligvis en ikke-vætende fase bulk
relaksasjon
Td for MRIL-C og MRIL-B
T1 for bulk metan (CH4) som funksjon av trykket
T1 øker med trykket, dvs tettheten ?
Diffusjon gir sterk attenuasjon av T2 observert i
reservoargass (T2 ? T2d )
MRIL-C G17 gauss/cm, ? 0.6 ms T2d 1 - 10 ms
CBW-området
T1 avtar med temperaturen
D avtar med trykk/tetthet, D øker med temperaturen
MRIL-B G25 gauss/cm, ? 1.0 ms T2d 20 - 65
ms BVI-området
Dvann 2.3?10-5 cm2 ltlt Dmatan
T1 3 - 6 s under reservoarbet.
T1 20 s flytende metan
71
NMR-egenskapene til reservoarvæskene
T1(olje) ? T1(gass) bulkrelaksasjon
T1(vann) ltltT1(gass/olje) overflaterelaksasjon
T2(gass)ltlt T2 (olje/vann) diffusjon av gass
Vann har et spektrum av T1 og T2 - verdier pga
overflaterelaksasjonen
72
Differensspektrum-metoden (DSM)
Hvordan skille gass fra olje og vann?
Loggen kjører en rekke CPMG- sekvenser etter
hverandre og adderer
Ventetid Tr for at M? M0 mellom hver sekvens
Tr gt3T1
Gass skilles fra oljen pga kortere T2
73
Spektrumskift-metoden (SSM)
Siden gass er ikke-vætende, er T2s meget stor og
vi har
Dvann ltlt Dgass
gassen er mer følsom for variasjon i ekkotiden??
Kjører med 2 forskjellige ekkotider 2?1 1.2 ms
og 2?2 3.6 ms
Brukes særlig i skifrig sand der T2 er lik for
vann og gass
og nær brønnområdet
74
Måling av metning
T2-spektrumet består av bidrag fra alle 3 faser
vann, olje og gass

• vann bredt bidrag fra overflaterelaksasjon
• olje ikke-vætende, konsentrert bulkrelaksasjon
• gass

Koeffisientene ? (Tr,T1) skyldes ufullstendig T1
relaksasjon før neste 90x-puls i CPMG-sekvensen
P(T2) er bidragene fra den enkelte fase dersom
ventetiden Tr ? ?
Porevolumene for de enkelte fasene er
HIg hydrogenindeks for gass
75
Metningen til de enkelte fasene er
For å finne bidragene fra de enkelte fasene
bruker vi DSM med en kort Tr,s og en lang Tr,l
ventetid og subtraherer
Bidragene fra vann er den samme med de to
ventetidene og faller bort i differansen
Vi integrerer over T2-spektrumet, men ønsker å ta
ut bidragene fra hhv gass og olje
Integrasjonsgrensene er satt til å dekke
henholdsvis gass- og oljetoppen i
differansespekrumet
76
(No Transcript)
77
Følgende må oppfylles for å lage et
tomografibilde

• Resonansbetingelsen må være punktvis
• oppfylt for utvalgte posisjoner i objektet

• NMR-signalet må gi kontrast fra forskjellige
• typer humant vev

• Må ha en rask datamaskin til behandling av
• store datamengder

78
Gradientspoler
79
(No Transcript)
80
Bildegenerering
81
Snittvalg
82
Hvordan få bildekontrast mellom beinsubstans og
forskjellige typer vev?

• Forskjellig protontetthet
• Forskjellige T1 - og T2 -verdier

83
Fett
84
T1 - kontrast
85
T1 - kontrast (forts)
T1 (fett) lt T1 (vann)

• Magnetiseringsvektoren for fett restaureres
  raskere
• enn for vann
• Ved neste RF-puls vil Mfett gt Mvann
• Signalet fra fettmolekyler blir derfor sterkere
• enn fra vannmolekyler
• Fett vil derfor opptre som lysere enn vann på
  MR-bildene

Dette kalles T1 - vekting av bildet
86
T1 - kontrast (forts...)
87
Andre metoder
T2 vekting Fett har raskere defasing enn vann
og gir derfor svakere signal, mørkere
Proton-vekting Områder med høy protontetthet
gir sterkere signal (for eksempel hjernevev)
88
MR-bilde av foreleserens hode
89
Repetisjon
Magnetisk dipolmoment
Kjerner som har spinn, har også et magnetisk
dipolmoment
? ? J
? gyromagnetisk forhold
I ytre magnetfelt B0
Presesjon om B0 med larmorfrekvensen
Magnetisering
90
Repetisjon forts ...
Typisk NMR-instrument
Resonansbetingelsen
Kan oppnås enten ved å variere B0 (field sweep)
eller RF-frekvensen (frequency sweep
Signalstyrken
Kjerne med stor ? Kraftig felt B0 Lav temperatur T
91

• Ved å anvende et RF-puls B1 ? B0 kan
  likevektsfordelingen
• påvirkes. Overganger ? ? ? oppstår, energi
  absorberes
• og M forandrer retning.

Repetisjon

• Relaksasjon er prosessen der M går tilbake til
  likevektstilstanden

92
Repetisjon forts ...
T2 -relaksasjon
Isochromater Kjerner som føler samme B-felt
CPMG-sekvensen (spinn-ekko sekvens)
90ox puls
180oy puls
93
Repetisjon ...
Kjerner med magnetisk dipolmoment ? plassert i
et statisk magnetfelt B0 kan ha to
energitilstander
? preseserer om feltlinjene med larmorfrekvensen
? gyromagnetisk forhold, isotopavhengig (? ?J)
En prøve med N kjerner får en magnetisering
Vi kan forandre den termiske likevektsfordelingen
n? , n? ved å sende inn fotoner hf
Dette gjøres i praksis ved et roterende RF-felt
B1 ? B0
Resonansbetingelsen
94
Repetisjon forts ...
Vi kan manipulere M ved en firkantet tidspuls ?p
Pulsvinkelen er ? ? ?1?p ?? B1?p
T1 longitudinell relaksasjonstid
Måles Inversion recovery
T2 transversell relaksasjonstid
Måles Spinn-ekko (CPMG)
95
Repetisjon forts ...
Selvdiffusjon

• Flytter molekylene slik at feltet er forskjellig
  i defasing og refasing (CPMG)
• Problem i feltgradienter (eksterne eller
  interne)
• Gir en ekstra dempningsfaktor i T2-målingene

• D er selvdiffusjonskoeffisienten
• G0 er feltgradienten (bare z-avhengig)
• 2? er ekkotiden

Kjører fourieranalyse på ekkoene og får M(t)