JENIS- JENIS PERTIDAKSAMAAN

1
JENIS- JENIS PERTIDAKSAMAAN

• OLEH
• Hitem Wijana

2
JENIS- JENIS PERTIDAKSAMAAN

• A. PERTIDAKSAMAAN LINIER (PANGKAT SATU)
• Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua
  ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.
• PenyelesaianLetakkan variabel x di ruas
  tersendiri terpisah dari konstanta-konstanta.
• Contoh
• 2x - 3 gt 5 2x gt 5 3 2x gt 8 2x  gt 2

3
 

• B. PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL (BENTUK AKAR)
• Adalah pertidaksamaan yang variabelnya ada di
  dalam tanda akar.
• Penyelesaian
• Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.(Bila
  ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri,
  satu di ruas kanan bila ada tiga tanda akar
  letakkan satu di ruas kiri, dua di ruas kanan
   atau sebaliknya).
• Kuadratkan kedua ruasnya.(tanda tidak berubah
  karena yang dikuadratkan adalah bilangan
  positif).
• Selesaikan pertidaksamaannya .................
  (1)syarat bilangan di bawah tanda akar harus
  non negatif (³ 0)...(2)          (pembicaraan
  adalah mengenai bilangan riil)
• Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan
  (2) di atas.

4
Contoh
 
1. Ö(x-2) lt 2               kuadratkan                  x - 2 lt 4                       x lt 6               syarat                   x - 2 ³ 0                   x ³ 2 2 x lt 6 2. Ö(-x 3) - Ö(2x 1) gt 0seimbangkanÖ(-x3) gt Ö(2x1) kuadratkan    -x 3 gt 2x 1    3x lt 2    x lt 2/3 syarat     -x 3 ³ 0 x 3    dan2x 1 ³ 0 x ³ -1/2 -1/2 x lt 2/3
5

• C. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (PANGKAT DUA)
• Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya
  ax² bx c gt 0 dengan a, b, c konstanta a ¹
  0.
• Penyelesaian
• Jadikan ruas kanan 0
• Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan
  pemfaktoran)
• Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
• Tetapkan nilai-nilai nolnya
• Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
• Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan
  dan terlukiskan pada garis bilangan(bila
  ditanyakan gt 0, maka yang dimaksud adalah daerah
  ,bila ditanyakan lt 0, maka yang dimaksud adalah
  daerah -).
• contoh
• x² x - 2 gt 0(x 2) (x - 1) gt 0
• X lt -2 atau x gt 1

 
6

• D. PERTIDAKSAMAAN PECAHAN
• Yaitu pertidaksamaan dalam x yang penyebutnya
  mengandung variabel x.
• Penyelesaian
• Pindahkan semua bilangan keruas kiri, jadikan
  ruas kanan 0(ingat! tidak diperkenankan
  mengali silang, karena tanda pertidaksamaan tidak
  dapat ditentukan berubah/tidak)
• Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat
  disederhanakan.
• Selanjutnya, sama seperti penyelesaian
  pertidaksamaan kuadrat. Syarat penyebut pecahan
  ¹ 0
• contoh

-8 x lt1 (2x 7)/(x - 1) 1(2x 7)/(x - 1)
- 1 0(2x 7)/(x - 1) - (x - 1)/(x - 1) 0
(x 8)/(x - 1) 0 syarat penyebut (x-1) ¹
0                               x ¹ 1
7

• E. PERTIDAKSAMAAN DERAJAT TINGGI (Derajat gt 3)
• Penyelesaian
• Terlebih dahulu usahakan disederhanakan. Bila ada
  bentuk kuadrat yang definit (selalu) bernilai
  positif ( D lt 0 a gt 0) langsung dapat
  dihilangkan.Tanda pertidaksamaan tetap.Bila ada
  bentuk kuadrat yang definit negatif ( D lt 0 a lt
  0) dapat dihilangkan asal tanda pertidaksamaannya
  berubah.
• Selanjutnya sama seperti penyelesaian
  pertidaksamaan kuadrat. Dengan catatan, tanda
  pada garis bilangan akan berubah jika
  melewati harga nol yang tunggal (rangkap ganjil)
  dan tanda akan tetap jika melewati harga nol yang
  rangkap genap.
• contoh

8
F. PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK Yaitu
pertidaksamaan dimana variabelnya berada di dalam
tanda mutlak.Batasan x x    jika x gt
0                      0    jika x
0                     -x    jika x lt
0          keterangan x ³ 0      masalah
menghilangkan tanda mutlak.Penyelesaian Un
tuk a gt 0
½x½lt a -a lt x lt a ½x½ gt a x lt -a atau x gt a ½x½ a x a
9
secara umum menghilangkan tanda mutlak
adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas atau x
lt a x² lt a² x² - a² lt 0 (x-a)(xa) lt 0 -a
lt x lt a x gt a x² gt a² x² - a² gt 0
(x-a)(xa) gt 0 xlt-a atau xgta keterangan x lt
-a TMx gt -a "xa/b lt c a lt cb