Las funciones y sus gr

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Las funciones y sus gráficos
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Si el precio de un boleto de ómnibus es 19. El
dinero recaudado según la cantidad vendida se ve
en la siguiente tabla
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Cantidad de boletos Pesos
0 0
1 19
2 38

50 950

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(No Transcript)
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Se ha establecido una relación entre dos
conjuntos

• A el de la cantidad de boletos
• B y el de pesos.

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Esta relación nos muestra la variación de
dinero según la cantidad de boletos
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• Intervienen dos variables
• La cantidad, que es la variable INDEPENDIENTE,
  representada en el eje horizontal o de abscisas.
• El dinero, que es la variable DEPENDIENTE,
  representada en el eje vertical o de ordenadas

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• A cada número de boletos le corresponde una
  única cantidad de dinero.
• Dicho en otras palabras, a cada elemento del
  conjunto de partida le corresponde un único
  elemento del conjunto de llegada.
• Una relación de estas características recibe el
  nombre de FUNCIÓN

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En la tabla, 38 es la IMAGEN de 2. En la
tabla, 2 es la PREIMÁGEN de 38
Cantidad de boletos Precio
0 0
1 19
2 38
3 57
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El punto de COORDENADAS (2, 38) pertenece a
la gráfica de la función
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Sean A y B dos conjuntos diremos que una
relación es FUNCIÓN si a cada elemento de A le
corresponde un único elemento de B
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NOTAREMOS fA B para indicar la función
f que tiene conjunto de partida A y conjunto de
llegada B
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• Al conjunto A lo llamaremos DOMINIO de la
  función y lo notaremos D(f).
• Al conjunto B lo llamaremos CODOMINIO de la
  función.

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• Si en la función f, a un elemento x del dominio
  le corresponde el elemento y del codominio,
  diremos que la imagen de x es y y lo notaremos
  f(x) y

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Al conjunto formado por los elementos del
codominio que son imágenes lo llamaremos
RECORRIDO de la función.
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LENGUAJES PARA EXPRESAR UNA FUNCIÓN
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• Lenguaje coloquial
• Texto frase que relaciona las dos variables, en
  nuestro ejemplo El dinero recaudado depende o es
  función del número de boletos vendidos

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• Lenguaje tabular
• Tabla de valores que relaciona
• las dos variables

Cantidad de boletos Precio
0 0
1 19
2 38
3 57
4 76
19

• Lenguaje analítico
• Expresión analítica que relaciona las dos
  variables.
• Si x indica el número de boletos vendidos y el
  dinero recaudado en pesos lo expresamos con y
  entonces la relación entre las dos variables
  viene dada por la expresión y 19x

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Lenguaje gráfico
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RAIZ DE UNA FUNCIÓN Se llama raíz de una función
a todo elemento del dominio cuya imagen es
cero En símbolos a D(f) a es
raíz de f ? f(a) 0
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• Si a es raíz de f, el punto de coordenadas (a, 0)
  pertenece a la gráfica de la función.
• Todos los puntos de ordenada cero pertenecen al
  eje de las x.
• El punto de coordenadas (a, 0) pertenece a la
  intersección de la gráfica de la función con el
  eje de las x

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(No Transcript)
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• -3, 1 y 5 son las raíces de la función f
• f(-3) 0 ? -3 es raíz de f
• f(1) 0 ? 1 es raíz de f
• F(5) 0 ? 5 es raíz de f

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SIGNO DE UNA FUNCIÓN
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• Indica si cada afirmación es V (verdadera) o F
  (falsa)
• f(5) gt 0 _______F_______
• f(7) lt 0 _______F_______
• f(-6) gt0 _______V_______
• f(2) 0 _______V_______
• f(¼) gt0________V______
• f(10)gt 0 ______F_______
• Indica en qué intervalos de R es f(x) gt 0 y en
  cuáles es f(x) lt0
• Cuáles son las raíces de f?

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La información que obtuviste puede resumirse en
el siguiente esquema
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Estudiar el signo de una función significa
determinar, para cada elemento del dominio, si su
imagen es un número positivo, negativo o cero
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Ejercicios
30
Izamiento de la bandera
31
Pista de carreras
32
Internet y las gráficas
33
14/06/12