ESERCIZI: CONVOLUZIONE

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ESERCIZI CONVOLUZIONE

• Rect Rect

Calcolare la convoluzione tra
x(? )
A
?
0
T1
h(? )
B
Ingresso Filtro Uscita
?
T2
0
h(-? )
B
?
-T2
0
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ESERCIZI CONVOLUZIONE
h(t-? )
h(t-? )
Primo caso t? 0 e Quinto caso tgtT1T2
B
x(? )
A
y(t) 0 perché il prodotto x per h è sempre zero
?
t
t
t-T2
T1
t-T2
h(t-? )
Secondo caso 0? t? T2
x(? )
t
?
T1
0
Terzo caso T2? t ? T1
h(t-? )
x(? )
?
t
t-T2
T1
h(t-? )
Quarto caso T1? T1T2
x(? )
?
t-T2
T1
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ESERCIZI CONVOLUZIONE

• Espressione analitica di y(t)

Andamento di y(t)
y(t )
ABT2
0
T2
T1
T1T2
Verifica regola sulle estensioni il segnale
convoluzione avrà estensione somma e quindi
T1T2 Nota Per la proprietà commutativa, si
poteva scegliere quale segnale traslare e quale
tenere fermo, ma conviene sempre traslare il
segnale di estensione minore
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ESERCIZI CONVOLUZIONE

• Commento
• Il segnale prodotto di x e h vale prima zero
  (primo caso),
• poi assume il valore costante AB (secondo,
  terzo e quarto caso)
• fino a tornare zero nel quinto caso.
• Lintegrale del segnale prodotto, cioè la sua
  area,
• parte da zero (primo caso)
• poi inizia a crescere (secondo caso) fino a che
  tutta la rect più piccola viene a trovarsi
  allinterno dellintervallo di estensione della
  rect più grande
• allora larea assume un valore costante (terzo
  caso) fino a che la rect più piccola inizia a
  superare la rect più grande
• quindi larea comincia a decrescere (quarto
  caso) fino a tornare a zero
• quando superato completamente lintervallo di
  estensione della rect più grande il prodotto
  torna a zero (quinto caso)
• Il prodotto vale sempre AB, quello che cambia
  sono gli estremi di integrazione che sono
  determinati dalla rect che si muove(quella più
  piccola), la variabile t traslazione relativa è
  stata fissata sullestremo destro della rect più
  piccola.
• Nel secondo caso è inutile integrare prima dello
  zero, perché fino allo zero vale 0 la rect più
  grande e di conseguenza vale zero anche il
  segnale prodotto
• Nel terzo caso bisogna integrare per tutta
  lestensione della rect più piccola
• Nel quarto caso è inutile integrare dopo T1
  perché da T1 in poi vale zero la rect più grande
  e di conseguenza vale zero anche il segnale
  prodotto