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Title: Estad


1
EstadísticaPara que nos sirve?
  • La estadística se utiliza como tecnología al
    servicio de las ciencias donde la variabilidad y
    la incertidumbre forman parte de su naturaleza.
  • La ciencia por lo general se ocupa de fenómenos
    observables.
  • La ciencia se desarrolla observando hechos,
    formulando leyes que los explican y realizando
    experimentos para validar o rechazar dichas leyes.

2
Definición
  • Es la rama de la matemática que comprende métodos
    y técnicas que se emplean en la recolección,
    ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y
    comunicación de conjuntos de datos.
  • Descriptiva Sistematización, recogida,
    ordenación y presentación de los datos referentes
    a un fenómeno que presenta variabilidad o
    incertidumbre para su estudio metódico.
  • Probabilidad con objeto de deducir las leyes que
    rigen esos fenómenos.
  • Inferencia poder de esa forma hacer previsiones
    sobre los mismos, tomar decisiones u obtener
    conclusiones.

3
Pasos de un estudio estadístico
4
  • Plantear hipótesis sobre una población
  • Los fumadores tienen más bajas laborales que
    los no fumadores
  • En qué sentido? Mayor número? Tiempo medio?
  • Decidir qué datos recoger (diseño de
    experimentos)
  • Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras)
  • Fumadores y no fumadores en edad laboral.
  • Criterios de exclusión Cómo se eligen?
    Descartamos los que padecen enfermedades
    crónicas?
  • Qué datos recoger de los mismos (variables)
  • Número de bajas
  • Tiempo de duración de cada baja
  • Sexo? Sector laboral? Otros factores?
  • Recoger los datos (muestreo)
  • Estratificado? Sistemáticamente?
  • Describir (resumir) los datos obtenidos
  • tiempo medio de baja en fumadores y no
    (estadísticos)
  • de bajas por fumadores y sexo (frecuencias),
    gráficos,...

5
Población y Muestra
  • Población Es un conjunto cuyos elementos poseen
    alguna característica común que se quiere
    estudiar, ya sea de individuos, de animales, de
    objetos, de medidas, de producciones, de
    acontecimientos o de sucesos. La población puede
    ser finita o infinita.
  • Muestra subconjunto de la población al que
    tenemos acceso y sobre el que realmente asemos
    las observaciones ( mediciones).
  • Debería ser representativo
  • Esta formado por miembros seleccionados de la
    población (individuos, unidades experimentales).

6
Muestreo
  • En estadística un muestreo es la técnica para la
    selección de una muestra a partir de una
    población.
  • Al elegir una muestra, se espera que sus
    propiedades sean extrapoladles a la población.
    Este proceso permite ahorrar recursos, obteniendo
    resultados parecidos que si se realizase un
    estudio de toda la población.

7
Técnicas de muestreo
  • Muestreo probabilístico son todos aquellos
    métodos para los que puede calcularse la
    probabilidad de extracción de cualquiera de las
    muestras posibles.
  • -Sin reposición de los elementos.
  • -Con reposición de los elementos.
  • Sistemático Se utiliza cuando el universo es
    de gran tamaño o ha de extenderse en el tiempo.
  • Estratificado Consiste en la división previa
    de la población de estudio en grupos o clases que
    se suponen homogéneos respecto a característica a
    estudiar. A cada uno de estos estratos se le
    asignaría una cuota que determinaría el número de
    miembros del mismo que compondrán la muestra.
    (agrupados en estratos)
  • Muestreo por conglomerados Cuando la población
    se encuentra dividida, de manera natural, en
    grupos que se suponen que contienen toda la
    variabilidad de la población, es decir, la
    representan fielmente respecto a la
    característica a elegir, pueden seleccionarse
    sólo algunos de estos grupos o conglomerados para
    la realización del estudio.

8
Variables
  • Una variable es una característica observable que
    varía entre los diferentes individuos de una
    población. La información que disponemos de cada
    individuo es resumida en variables.


  • En los individuos de la población humana, de uno
    a otro es variable
  • El grupo sanguíneo
  • A, B, AB, O ? Var. Cualitativa
  • Su nivel de felicidad declarado
  • Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz ? Var.
    Ordinal
  • El número de hijos
  • 0,1,2,3,... ? Var. Numérica discreta
  • La altura
  • 162 174 ... ? Var. Numérica continua

9
Tipos de variables
  • Cualitativas son aquellas cuando las
    observaciones realizadas se refieren a un
    atributo (no son numéricas), por ej sexo,
    nacionalidad, profesión. Si sus valores
    (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a
    un número (no se pueden hacer operaciones
    algebraicas con ellos)
  • Nominales Si sus valores no se pueden ordenar
  • Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad,
    Fumar (Sí/No)
  • Ordinales Si sus valores se pueden ordenar
  • Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción,
    Intensidad del dolor

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  • Cuantitativas son aquellas en que cada
    observación tiene un valor expresado por un
    numero real, por ej peso, temperatura, salario.
    (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con
    ellos)
  • Discretas Si toma valores enteros
  • Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de
    cumpleaños.
  • Continuas Si entre dos valores, son posibles
    infinitos valores intermedios.
  • Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento
    administrado, edad, peso, estatura.

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  • Los posibles valores de una variable suelen
    denominarse modalidades.
  • Las modalidades pueden agruparse en clases
    (intervalos)
  • Edades
  • Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50
    años
  • Hijos
  • Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos
  • Las modalidades/clases deben forman un sistema
    exhaustivo y excluyente
  • Exhaustivo No podemos olvidar ningún posible
    valor de la variable
  • Mal Cuál es su color del pelo (Rubio, Moreno)?
  • Bien Cuál es su grupo sanguíneo?
  • Excluyente Nadie puede presentar dos valores
    simultáneos de la variable
  • Estudio sobre el ocio
  • Mal De los siguientes, qué le gusta (deporte,
    cine)
  • Bien Le gusta el deporte (Sí, No)
  • Bien Le gusta el cine (Sí, No)
  • Mal Cuántos hijos tiene (Ninguno, Menos de 5,
    Más de 2)

12
Presentación de datos
Género Frec.
Hombre 4
Mujer 6
Las tablas de frecuencias y las representaciones
gráficas son dos maneras equivalentes de
presentar la información. Las dos exponen
ordenadamente la información recogida en una
muestra.
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Clasificación de las variables (tipos de escala)
  • Escala nominal etiquetas simples, solo permite
    identificar el objeto en estudio. Ej código de
    barras, Rut, patente.
  • Escala ordinal mediciones en que que existe un
    orden implícito, admite grados de calidad.
  • Escala intervalar considera no solo la
    información, permite el orden, permite también
    cuantificar las diferencias entre los individuos
    que pertenecen a clases o categorías distintas.
    (En esta escala no existe el cero absoluto)
  • Escala de razón considera todas las cualidades
    de la escala anterior, pero si existe el cero
    absoluto. Ej escalas de medición KM

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Tabulación de datos
  • Frecuencia f numero de veces que se repite un
    dato (también se le denomina frecuencia absoluta)
  • Frecuencia acumulada Fac es la que se obtiene
    sumando ordenadamente las frecuencias absolutas
    hasta la que ocupa la ultima posición
  • Frecuencia relativa Fr es el cuociente entre
    la frecuencia absoluta de uno de los valores de
    la variable y el total de datos, expresado en
    tanto porciento
  • Frecuencia relativa acumulada Frac es la que se
    obtiene sumando ordenadamente la frecuencia
    relativa hasta la que ocupa la ultima posición.
  • Marca de clase se define como el promedio de
    lados extremo de un intervalo.
  • Datos a Granel datos dispersos, datos sueltos

15
Tablas de frecuencia
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Medidas de tendencia central
  • TRES MEDIDAS SE USAN PARA DESCRIBIR EL CENTRO O
    LOCALIZACION DE UN CONJUNTO DE DATOS.
  • LA MODA
  • LA MEDIANA
  • LA MEDIA (PROMEDIO)
  • -LA MEDIA GEOMETRICA
  • -LA MEDIA ARMONICA

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La Moda
  • Interpreta el significado de centro como el valor
    que ocurre con mayor frecuencia. (el que mas se
    repite)

Se define o calcula
  • La moda puede no ser única

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La Mediana
  • La mediana identifica el valor central de los
    valores provenientes de una muestra. La mediana
    es entonces una medida de centralidad. La mitad
    de los valores de la muestra serán mas
    grandes que la mediana y la otra mitad serán mas
    pequeños.

Se calcula
-Si N es impar
(Donde Me sera la mediana)
-Si N es par
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La Media
  • Media aritmética es el valor obtenido sumando
    las observaciones y dividiendo esta suma por el
    número de observaciones que hay en el grupo. La
    media resume en un valor las características de
    una variable teniendo en cuenta a todos los
    casos. Solamente puede utilizarse con variables
    cuantitativas

Se calcula
-Donde xi es la marca de clase
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  • Media geométrica La media geométrica de N
    observaciones es la raíz de índice N del producto
    de todas las observaciones. La representaremos
    por G.

-Se calcula
(No interfieren valores o medidas negativas)
  • La media geométrica de un conjunto de
    observaciones es la raíz n ésima de su producto.
    El cálculo de la media geométrica exige que todas
    las observaciones sean positivas.

21
  • Media armónica La media armónica de N
    observaciones es la inversa de la media de las
    inversas de las observaciones y la denotaremos
    por H.

-Se calcula
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Desviaciones
  • Desviación media Si calculamos la suma de los
    errores absolutos y la dividimos por el tamaño de
    la muestra, es decir, calculamos el promedio de
    los errores absolutos, obtenemos una medida
    de dispersión conocida con el nombre de
    DESVIACION MEDIA (D.M)

? Errores absolutos ignora el signo de cada
desvío (/-).
  • En general si disponemos del conjunto de valores
    x1 ,x 2.x n , la desviación
  • media para estos valores se define por

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  • Desviación estándar La desviación estándar
    resulta ser la distancia que se obtiene entre un
    dato observado o medido y la media de los mismos.

Es decir
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Gráficos estadísticos
  • Los gráficos son medios popularizados y a menudo
    los más convenientes para presentar datos, se
    emplean para tener una representación visual de
    la totalidad de la información. Los gráficos
    estadísticos presentan los datos en forma de
    dibujo de tal modo que se pueda percibir
    fácilmente los hechos esenciales y compararlos
    con otros. 

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Tipos de gráficos estadísticos
  • Barra
  • Línea
  • Circulares
  • Áreas
  • Cartogramas
  • Mixtos
  • Histogramas
  • Dispersogramas
  • Pictogramas

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Gráficos de barras verticales
  • Representan valores usando trazos verticales,
    aislados o no unos de otros, según la variable a
    graficar sea discreta o continua. Pueden usarse
    para representar
  • O una serie
  • O dos o mas series(también llamado de barras
    comparativas)

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Gráficos de barras horizontales
  • Representan valores discretos a base de trazos
    horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan
    cuando los textos correspondientes a cada
    categoría son muy extensos.
  • O para una serie
  • O para mas o dos series

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Gráficos de barras proporcionales
  • Se usan cuando lo que se busca es resaltar la
    representación de los porcentajes de los datos
    que componen un total.
  • Las barras pueden ser

? Verticales ?Horizontales
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Gráficos de barras comparativas
  • Se utilizan para comparar dos o más series, para
    comparar valores entre categorías. 
  • Las barras pueden ser
  • ? Verticales
  • ? horizontales

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Gráficos de barras apiladas
  • Se usan para mostrar las relaciones entre dos o
    mas series con el total.
  • Las barras pueden ser 
  • ?verticales
  • ?horizontales

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Gráficos de líneas
  • En este tipo de gráfico se representan los
    valores de los datos en dos ejes cartesianos
    ortogonales entre sí. 
  • Se pueden usar para representar 
  • ?una serie
  • ?dos o más series

32
  • Estos gráficos se utilizan para representar
    valores con grandes incrementos entre sí.

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Gráficos circulares
  • Estos gráficos nos permiten ver la distribución
    interna de los datos que representan un hecho, en
    forma de porcentajes sobre un total. Se suele
    separar el sector correspondiente al mayor o
    menor valor, según lo que se desee destacar.
  • Se pueden ser 
  • ?En dos dimensiones
  • ?En tres dimensiones

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Gráficos de Áreas
  • En estos tipos de gráficos se busca mostrar la
    tendencia de la información generalmente en un
    período de tiempo. Pueden ser 
  • ?Para representar una serie
  • ?Para representar dos o más series
  • ?En dos dimensiones
  • ?En tres dimensiones.

35
Cartogramas
  • Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar
    datos sobre una base geográfica. La densidad de
    datos se puede marcar por círculos, sombreado,
    rayado o color.

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Gráficos Mixtos
  • En estos tipos de gráficos se representan dos o
    más series de datos, cada una con un tipo
    diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y
    se usan para resaltar las diferencias entre las
    series.
  • Pueden ser 
  • ?en dos dimensiones
  • ?en tres dimensiones.

(polígono de frecuencia)
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Histogramas
  • Estos tipos de gráficos se utilizan para
    representa distribuciones de frecuencias. Algún
    software específico para estadística grafican la
    curva de gauss superpuesta con el histograma. 

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Los dispersogramas
  • Son gráficos que se construyen sobre dos ejes
    ortogonales de coordenadas, llamados cartesianos,
    cada punto corresponde a un par de valores de
    datos x e y de un mismo elemento suceso.

39
Pictogramas
  • Los pictogramas son gráficos similares a los
    gráficos de barras, pero empleando un dibujo en
    una determinada escala para expresar la unidad de
    medida de los datos. Generalmente este dibujo
    debe cortarse para representar los datos.
  • Es común ver gráficos de barras donde las barras
    se reemplazan por dibujos a diferentes escalas
    con el único fin de hacer más vistoso el gráfico,
    estos tipos de gráficos no constituyen un
    pictograma.
  • Pueden ser 
  •  
  • ?En dos dimensiones
  • ?En tres dimensiones.

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Las ojivas en estadística
  • La ojiva es una gráficas asociada a la
    distribución de frecuencias, es decir que en ella
    se permite ver cuántas observaciones se
    encuentran por encima o debajo de ciertos
    valores, en lugar de solo exhibir los números
    asignados a cada intervalo.
  • La ojiva apropiada para información que presente
    frecuencias mayores que el dato que se está
    comparando tendrá una pendiente negativa (hacia
    abajo y a la derecha) y en cambio la que se
    asigna a valores menores, tendrá una pendiente
    positiva.

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Diagramas Integrales
  • Se realizan a partir de las frecuencias
    acumuladas. Indican, para cada valor de la
    variable, la cantidad (frecuencia) de individuos
    que poseen un valor inferior o igual al mismo. Se
    pasan de los diferenciales a los integrales por
    integración y a la inversa por derivación.
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