Diapositive 1

1
Les équations du second degré
Exercice dintroduction
Si nous ajoutons 10 au triple dun nombre, on
trouve son carré. Quel est ce nombre (Quels
sont ces nombres)?
? Choix dune inconnue
soit x le(s) nombre(s) à trouver
10 3x x²
? Mise en équation
Nous résoudrons cette équation au cours de la
leçon
2
Les équations du second degré
Une équation du second degré à une inconnue peut
se présenter sous différentes formes

3x² 2x -4 0
x² - 2 x 4
(x 2)(x 4)2
1 x
2x 1
Etc.
Pour les résoudre on doit les mettre sous la
forme

ax² bx c 0
Et identifier les coefficients a b c

3
Exemple
10 3x x²
ax² bx c 0
ax² bx c 0
On doit se mettre sous la forme
10
- x² 3x 10 0
-1
3
réponse
Les coefficients sont
a
b
Exercices
c
4
Exemple
10 3x x²
ax² bx c 0
ax² bx c 0
On doit se mettre sous la forme
- x² 3x 10 0
Les coefficients sont
-1
a
3
b
10
c
5
Méthode de résolution
Pour résoudre une équation de la forme ax²bxc0
on doit calculer le discriminant ?
? b²- 4ac
Ex - x² 3x 10 0
1
? 3²- 4x(-1)x10
? 49
Exercices
6
Suivant le valeur du discriminant ? 3 cas sont
envisageables

• ?gt0 Il y a deux solutions x1 et x2

Ex - x² 3x 10 0 ? 49
Ce sont les solutions du problème initial
x1 5
x2 -2

• ?0 Il y a une solution x1

Exercices
Interprétation graphique Cabri-géomètre
7
exemples
Mettre sous la forme ax²bxc0 Déterminer les
coef a b c
5x²16x -3
5x²16x30
a5 b16 c3
?16²- 4x5x3
x
?
?196
x2 -0,2
x1 -3
4x²-160
a4 b0 c -16
2x²-6x-16 -2x²-6x
?0²- 4x4x(-16)
x
?
?256
x2 2
x1 -2
(2x4)0 ou (2x-4)0
4x²-160
Remarque Avec les identités remarquables
(2x4)(2x-4)0
x -2 ou x2
3x²-5x30
a3 b-5 c3
Il ny a aucune solution
? -11
?
x
8
FIN du Diaporama