Ordenaci

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Ordenación, Clasificación

• Introducción
• Algoritmos
• Complejidad

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Introducción

• Ordenación o clasificación es el proceso de
  reordenar un conjunto de objetos en un orden
  específico. El propósito de la ordenación es
  facilitar la búsqueda de elementos en el conjunto
  ordenado.
• Existen muchos algoritmos de ordenación, siendo
  la diferencia entre ellos las ventajas de unos
  sobre otros en la eficiencia en tiempo de
  ejecución.

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Introducción

• Los métodos de ordenación se pueden clasificar en
  dos categorías
• ordenación de ficheros y
• ordenación de arrays.
• También suele llamarse ordenamiento externo e
  interno, debido a que los ficheros se guardan en
  la memoria externa (lenta) mientras que los
  arrays se almacenan en la memoria rápida del
  ordenador (interna). En esta sección sólo se
  aborda el ordenamiento interno.

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Introducción

• El problema del ordenamiento puede establecerse
  mediante la siguiente ación
• Dados los elementos
• Ordenar consiste en permutar esos elementos en
  un orden
• tal que dada una función de ordenamiento f

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Introducción

• Normalmente, la función de ordenamiento no es
  evaluada de acuerdo a una regla de computación
  determinada, pero se guarda como un componente
  explícito (campo) de cada item (elemento). El
  valor de ese campo se llama la llave del item.
• Un método de ordenamiento es estable si el orden
  relativo de elementos con igual llave permanece
  inalterado por el proceso de ordenamiento.
• Se entiende que los métodos de ordenamiento
  buscan un uso eficiente de la memoria por lo que
  las permutaciones de elementos se hará in situ,
  es decir, usando el mismo contenedor original.

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Introducción

• En lo que sigue se considera que la estructura
  lineal (array, lista, vector o secuencia) a
  ordenar se representa por un array de objetos
  (números enteros)
• int a new intMAX
• siendo MAX el número máximo de elementos del
  array. El orden de los elementos después de la
  ordenación se considera ascendente.

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Algoritmo burbuja

• Es un método caracterizado por la comparación e
  intercambio de pares de elementos hasta que todos
  los elementos estén ordenados.
• En cada iteración se coloca el elemento más
  pequeño (orden ascendente) en su lugar correcto,
  cambiándose además la posición de los demás
  elementos del array.

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Algoritmo burbuja
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Algoritmo burbuja
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Algoritmo burbuja
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Algoritmo burbuja
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Algoritmo burbuja
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Algoritmo burbuja

• for(inigt0i--)
• for(j0jlti-1j)
• if (aj gt aj1)
• taj
• aj aj1
• aj1t
• ninterc

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Algoritmo sacudida (shakesort)

• Es una mejora del algoritmo de burbuja en el que
  se registra la ocurrencia de un intercambio y el
  índice del último intercambio y se alterna la
  dirección de las pasadas consecutivas. Con ello
  una burbuja liviana en el lado pesado y una
  pesada en el lado liviano quedarán en orden en
  una pasada simple.

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Algoritmo sacudida (shakesort)
lk1 for(jl jltr j) if
(aj-1gtaj) taj-1 aj-1
aj ajt kj ninterc
rk-1 while (lltr)

• l1 rn-1 kn-1
• do
• for(jr jgtl j--)
• if (aj-1gtaj)
• taj-1
• aj-1 aj
• ajt
• kj
• ninterc

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Algoritmo inserción

• Este método es usado por los jugadores de cartas.
  Los elementos están divididos conceptualmente en
  una secuencia destino y una secuencia fuente .
  En cada paso, comenzando con i2 e incrementando
  i en uno, el elemento i-ésimo de la secuencia
  fuente se toma y se transfiere a la secuencia
  destino insertándolo en el lugar adecuado.
• En otras palabras, en el i-ésimo paso insertamos
  el i-ésimo elemento ai en su lugar correcto
  entre a1, a2,., ai-1, que fueron colocados
  en orden previamente.

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Algoritmo inserción
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Algoritmo inserción
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Algoritmo inserción
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Algoritmo inserción
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Algoritmo inserción
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Algoritmo inserción
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Algoritmo inserción
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Algoritmo inserción
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Algoritmo inserción

• for(i1iltni)
• ji-1
• tai
• while (jgt0 tltaj)
• aj1 aj
• jj-1
• aj1t

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Algoritmo selección

• En éste método, en el i-ésimo paso seleccionamos
  el elemento con la llave de menor valor, entre
  ai,, an y lo intercambiamos con ai. Como
  resultado, después de i pasadas, el i-ésimo
  elemento menor ocupará a1,, ai en el lugar
  ordenado.

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Algoritmo selección
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Algoritmo selección
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Algoritmo selección
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Algoritmo selección
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Algoritmo selección
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Algoritmo selección
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Algoritmo selección
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Algoritmo selección
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Algoritmo selección

• for(i0iltn-1i)
• ki
• tai
• for (ji1 jltn j)
• if (aj lt t)
• t aj
• kj
• ak ai
• ai t

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Algoritmo rápido (Quicksort)

• La ordenación rápida se basa en el hecho que los
  intercambios deben ser realizados preferentemente
  sobre distancias grandes.
• El algoritmo a seguir es el mismo que se aplica
  cuando se quiere ordenar un gran montón de
  exámenes
• Seleccionar un valor de división (L por ejemplo)
  y dividir el montón en dos pilas, A-L y M-Z.
  Después se toma la primera pila y se subdivide en
  dos, A-F y G-L por ejemplo. A su vez la pila A-F
  puede subdividirse en A-C y D-F. Este proceso
  continúa hasta que las pilas sean suficientemente
  pequeñas para ordenarlas fácilmente. El mismo
  proceso se aplica a la otra pila.

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Algoritmo rápido (Quicksort)

• En este caso se toma un elemento x del array (el
  del medio por ejemplo), se busca en el array
  desde la izquierda hasta que gtx, lo mismo se hace
  desde la derecha hasta encontrar ltx.
• Después se intercambia esos elementos y se
  continúa ese proceso hasta que los índices se
  encuentren en la mitad del array. Se aplica el
  mismo proceso para la porción izquierda del array
  entre el extremo izquierdo y el índice derecho y
  para la porción derecha entre el extremo derecho
  y el último índice izquierdo.

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Algoritmo rápido (Quicksort)

• Descripción del algoritmo
• 1) Dividir Si la secuencia S tiene 2 o más
  elementos, seleccionar un elemento x de S como
  pivote. Cualquier elemento arbitrario, como el
  último, puede servir. Elimiar los elementos de S
  dividiéndolos en 3 secuencias
• L, contiene los elementos de S menores que x
• E, contiene los elementos de S iguales a x
• G, contiene los elementos de S mayores que x
• 2) Recursión De forma recursiva ordenar L y G
• 3) Vencer Finalmente, colocar nuevamente los
  elementos en S en orden, primero insertar los
  elementos de L, después E, y los elementos de G.

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Idea de Quick Sort

• 1) Selección tomar un elemento
• 2) Dividir reordenar los elementos tal que x va
  a su posición final E
• 3) Recursión y Vencer ordenar recursivamente

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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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Arbol Quicksort
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... Arbol Quicksort (final)
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Quicksort In-Place
Paso Dividir l recorre la secuencia desde la
izquierda, y r desde la derecha
Se realiza un intercambio cuando l está en un
elemento mayor que el pivote y r está en uno
menor al pivote.
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In Place Quick Sort (contd.)
Un intercambio con el pivote completa el paso
dividir cuando r lt l
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Algoritmo rápido (Quicksort)
for (iizq1iltderi) if (ai lt aizq)
tmp ault ault ai
aitmp tmp aizq aizq ault
aulttmp qsort(izq,ult-1,a)
qsort(ult1,der,a)

• void qsort(int izq, int der, int a)
• int i, ult, m, tmp
• if (izq gt der)
• return
• tmp aizq
• m (izqder)/2
• aizq am
• amtmp
• ultizq

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Ordenación directa por base (radix sort)

• A diferencia de otros métodos, radix sort
  considera la estructura de las llaves.
• Se asume que las llaves están representadas en un
  sistema de numeración M (Mradix), e.g., si M2,
  las llaves están representadas en binario.
• Toma ventaja de la posición de cada dígito
  individual en la clave. Hay dos versiones de la
  ordenación radix MSD (most significant digit),
  LSD (least significant digit).
• La ordenación se realiza comparando los bits en
  cada posición.

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Ejemplo Radix sort

• Conjunto a ordenar 33, 60, 5, 15, 25, 12, 45,
  70, 35, 7
• frente
  cola
• cola_digitos0 60
  70
• cola_digitos1
• cola_digitos2 12
• cola_digitos3 33
• cola_digitos4
• cola_digitos5 5 15 25 45
  35
• cola_digitos6
• cola_digitos7 7
• cola_digitos8
• cola_digitos9

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Ejemplo Radix sort

• Conjunto a ordenar 33, 60, 5, 15, 25, 12, 45,
  70, 35, 7
• frente
  cola
• cola_digitos0 05
  07
• cola_digitos1 12
• cola_digitos2 25
• cola_digitos3 33 35
• cola_digitos4
• cola_digitos5 45
• cola_digitos6 60
• cola_digitos7 70
• cola_digitos8
• cola_digitos9

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Radix sort directo

• Se examinan los bits de derecha a izquierda
• for k0 to b-1
• ordenar el array de forma estable
• tomando solo el bit k

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Radix sort en enteros

• La ordenación resultante es estable

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Análisis de Tiempo de Ejecución

• Los algoritmos de burbuja, inserción, selección
  corren en O(n2).
• El algoritmo quicksort, montones corren en
  O(nlogn)
• El algoritmo radix sort es O(n)