Arboles (Trees)

1
Arboles (Trees)

• Arboles
• Arboles binarios
• Recorridos de árboles
• Patrón método template
• Estructuras de datos para árboles

2
Arboles

• un árbol representa una jeraquía
• ejemplos
• estructura organizativa de una empresa

tabla de contenido de un libro
3
Arboles (1)

• Sistema de ficheros de Unix o DOS/Windows

4
Arboles (2)

• Representación
• Conjuntos anidados
• Paréntesis anidados
• Indentación
• Grafo
• Representación más usual grafo

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Terminología de Arboles

• A es el nodo raíz
• B es el padre de D y E
• C es el primo de B
• D y E son los hijos de B
• D, E, F, G, I son nodos externos o
• hojas
• A, B, C, H son nodos internos
• La profundidad (nivel) de E es 2
• La altura del árbol es 3
• El grado del nodo B es 2
• Propiedad (aristas) (nodos) - 1

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Arboles binarios

• Arbol ordenado el hijo de cada nodo está
  ordenado
• Arbol binario árbol ordenado con todos los
  nodos internos de
• grado 2
• Definición recursiva de árbol binario
• Un árbol binario es
• - un nodo externo (hoja) o
• - un nodo interno (la raíz) y dos árboles
  binarios (subárbol
• izquierdo y subárbol derecho)

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Ejemplos de Arboles Binarios

• expresión aritmética

• río especial

8
Ejemplos de Arboles Binarios

• Árboles de decisión

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Propiedades de Arboles Binarios

• ( nodos externos) ( nodos internos) 1
• ( nodos nivel i) ? 2 i
• ( nodos externos) ? 2 altura
• (altura) ? log2 ( nodos externos)
• (altura) ? log2 ( nodos) - 1
• (altura) ? ( nodos internos) - (( nodos) -
  1)/2

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TDAs para Arboles

• Métodos contenedor genéricos
• -size(), isEmpty(), elements()
• Métodos contenedor posicionales
• -positions(), swapElements(p,q),
  replaceElement(p,e)
• Métodos consulta
• -isRoot(p), isInternal(p), isExternal(p)
• Métodos acceso
• -root(), parent(p), children(p)
• Métodos actualización
• -específico de la
• aplicación

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TDAs para Arboles Binarios

• Métodos acceso
• -leftChild(p), rightChild(p), sibling(p)
• métodos actualización
• -expandExternal(p), removeAboveExternal(p)
• -otros métodos específicos de la aplicación

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Recorrido de árboles (1)

• recorrido preorder
• Algoritmo preOrder(v)
• visitar nodo v
• for each hijo w de v do
• realizar recursivamente preOrder(w)
• Ejm lectura de un documento desde el inicio
  hasta el final

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Recorrido de árboles (2)

• recorrido postorder
• Algoritmo postOrder(v)
• for each hijo w de v do
• realizar recursivamente postOrder(w)
• visitar nodo v
• comando du (disk usage) de Unix

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Evaluación de Expresiones Aritméticas

• especialización de recorrido postorder

Algoritmo evaluateExpression(v) if v es un nodo
externo return la variable almacenada en
v else asignar a o el operador almacenado en
v x ? evaluateExpression(leftChild(v)) y ?
evaluateExpression(rightChild(v)) return x o y
15
Recorrido de árboles (3)

• recorrido inorder de un árbol binario

Algoritmo inOrder(v) realizar recursivamente
inOrder(leftChild(v)) visitar nodo v
realizar recursivamente inOrder(rightChild(v))

• impresión de una expresión aritmética
• especialización de un recorrido inorder
• print ( antes de recorrer el subárbol izquierdo
• print ) antes de recorrer el subárbol derecho

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Recorrido de árboles (4)
Inorden 8 4 9 2 10 5 1 6 3
7 Preorden 1 2 4 8 9 5 10 3 6
7 Postorden 8 9 4 10 5 2 6 7 3
1
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Recorrido de Euler en Arboles Binarios

• Recorrido genérico de un árbol binario
• los recorridos preorder, inorder, y postorder son
  casos especiales del recorrido de Euler
• caminar alrededor del árbol y visitar cada nodo
  tres veces
• a la izquierda
• desde abajo
• a la derecha

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Patrón método Template

• Mecanismo de cómputo genérico que puede ser
  especializado redefiniendo ciertos pasos.
• implementado por medio de una clase abstracta de
  Java con métodos que pueder ser redifinidos por
  sus subclases

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Especializando el Recorrido Genérico para Arbol
Binario

• Imprimiendo una expresión aritmética

public class PrintExpressionTraversal extends
BinaryTreeTraversal ... protected void
external(Position p, TraversalResult r)
System.out.print(p.element()) protected
void left(Position p, TraversalResult r)
System.out.print("(") protected void
below(Position p, TraversalResult r)
System.out.print(p.element()) protected
void right(Position p, TraversalResult r)
System.out.print(")")
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Estructura de Datos para Arboles Binarios
mediante nodos enlazados
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Representación de Arboles Generales
árbol T
Arbol binario T' representa T