Les bases des probabilit

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Les bases des probabilités

• Julia Bozukova

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Notion Signification Exemple
Expérience aléatoire Son résultat dépend du hasard. Lancer un dé
Expérience aléatoire à plusieurs étapes Expérience composée de plusieurs étapes Lancer un dé deux fois et noter les résultats
Univers des résultats possibles O Lensemble de tous les résultats possibles dune expérience aléatoire. O 1,2,3,4,5,6
Événement Cest un sous-ensemble de lunivers des résultats possibles. A Obtenir un nombre pair A 2,4,6
Événement élémentaire Le résultat de cet événement est unique. B Obtenir le nombre 6 B 6
Événements compatibles Peuvent se réaliser en même temps. A Obtenir un nombre pair B Obtenir un multiple de 3
Événements incompatibles Ne peuvent pas se réaliser en même temps. A Obtenir un nombre pair B Obtenir un diviseur de 3

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Événements complémentaires Ils nont pas des résultats communs, mais, ensemble, ils contiennent tous les résultats possibles A Obtenir un nombre pair 2,4,6 B Obtenir un nombre impair 1,3,5 AUB 1, 2, 3, 4, 5, 6 O
Probabilité dun événement Quelle est la chance(la probabilité) quun événement se produise? Pour la calculer P(A) Nmbr de cas favorables Nmbr total résultats possibles On lance une pièce de monnaie et ensuite, un dé. Calculer la probabilité davoir une Face suivie dun nombre pair (événement A).
Intersection dévénements A n B Lévénement formé par lensemble des résultats communs des deux évènements. A Obtenir un nombre pair B Obtenir un diviseur de 4 A 2,4,6 B 1,2,4 A n B 2,4
Union dévénements compatibles A U B La probabilité que A OU B se produisent. P(A U B) P(A)P(B)-P(A n B) A Obtenir un nombre pair B Obtenir un multiple de 3 P(AUB)1/2 2/6 1/6 2/3

• O P1, P2, P3, P4, P5, P6,
• F1, F2, F3, F4, F5, F6
• A F2, F4, F6
• P(A) 3/12 ¼ 25

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Notion Signification Exemple
Union dévénements incompatibles A U B La probabilité que A OU B se produisent. P(A U B) P(A)P(B) A Obtenir un nombre pair B Obtenir un diviseur de 3 P(AUB)1/2 2/6 5/6
Événements indépendants La réalisation de lun ne dépend pas de la réalisation de lautre. Lancer un dé deux fois. Le résultat du deuxième lancé ne dépend pas du résultat du premier.
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Dénombrement des résultats dune expérience
aléatoire à plusieurs étapes
Tableau Diagramme en arbre Énumération systématique
O P1, P2, P3, P4, P5, P6, F1, F2, F3, F4, F5, F6

Pile Face
1 (P,1) (F,1)
2 (P,2) (F,2)
3 (P,3) (F,3)
4 (P,4) (F,4)
5 (P,5) (F,5)
6 (P,6) (F,6)
1
1
Résultats P1, P2, P3, P4, P5, P6, F1, F2,
F3, F4, F5, F6
2
2
P
3
4
5
6
1
2
3
F
4
5
6
6

Le principe de multiplication

• Ce principe sapplique aux expérience aléatoires
  à plusieurs étapes.
• Le nombre de résultats possibles
• (nombre de résultats possibles de létape 1) x
• (nombre de résultats possibles de létape 2) x
• ..
• (nombre de résultats possibles de létape n)
• Exemple Quel est le nombre de résultats
  possibles de lexpérience composée par les étapes
  suivantes lancer un dé, lancer une pièce de
  monnaie et lancer un autre dé?

6.2.6 72 résultats possibles