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1
????????

• ?????
• ?????????????
• shojima_at_rd.dnc.ac.jp

2
ATRISCAL

• Asymmetric Triangulation Scaling
• ????????
• ??????(MDS)?1??
• ??
• ???????????????????????????
• ????
• 2???????????????????????????
• Shojima (2011) Behaviormetrika, ????

3
???????
Item 1 Item 2 ? Item n
Item 1 P(1,1) P(1,2) ? P(1,n)
Item 2 P(2,1) P(2,2) ? P(2,n)
? ? ? ? ?
Item n P(n,1) P(n,2) ? P(n,n)

• nn ????
• ?j???? P(j,j)P(j)
• ??j????
• ?ij????? P(i,j)
• ??i?j??????
• ?? P(i,j)P(j,i)

4
?????????
Item 1 Item 2 ? Item n
Item 1 P(1,1) P(1,2) ? P(1,n)
Item 2 P(2,1) P(2,2) ? P(2,n)
? ? ? ? ?
Item n P(n,1) P(n,2) ? P(n,n)
Item 1 Item 2 ? Item n
Item 1 P(1,1)/P(1) P(1,2)/P(1) ? P(1,n)/P(1)
Item 2 P(2,1)/P(2) P(2,2)/P(2) ? P(2,n)/P(2)
? ? ? ? ?
Item n P(n,1)/P(n) P(n,2)/P(n) ? P(n,n)/P(n)
Item 1 Item 2 ? Item n
Item 1 1 P(21) ? P(n1)
Item 2 P(12) 1 ? P(n2)
? ? ? ? ?
Item n P(1n) P(2n) ? 1

• nn ?????
• ?j???? P(jj)P(j)/P(j)1.0
• ?ij????? P(ji)P(i,j)/P(i)
• ??i?????????j????
• P(ij)?P(ji) ??????

5
??????(MDS)
???????????? ???????????? ???????????? ???????????? ????????????
Item 1 Item 2 ? Item n
Item 1 1 P(21) ? P(n1)
Item 2 P(12) 1 ? P(n2)
? ? ? ? ?
Item n P(1n) P(2n) ? 1
6
??i?j???
Item i Item j
Item i 1 P(ji)
Item j P(ij) 1
Xij
O
7
??i?j???
Item i Item j
Item i 1 P(ji)
Item j P(ij) 1
8
????????????
??
Item 1 Item 2 ? Item n Item n1
Item 1 1 P(21) ? P(n1) 1
Item 2 P(12) 1 ? P(n2) 1
? ? ? ? ? ?
Item n P(1n) P(2n) ? 1 1
Item n1 P(1) P(2) ? P(n) 1
Item 1 Item 2 ? Item n
Item 1 1 P(21) ? P(n1)
Item 2 P(12) 1 ? P(n2)
? ? ? ? ?
Item n P(1n) P(2n) ? 1
Item 1 Item 2 ? Item n Item n1
Item 1 1 P(21) ? P(n1) P(n11)
Item 2 P(12) 1 ? P(n2) P(n12)
? ? ? ? ? ?
Item n P(1n) P(2n) ? 1 P(n1n)
Item n1 P(1n1) P(2n1) ? P(nn1) 1

• ???????????????????????????????????
• ???????1.0?????????n1????
• P(jn1)P(j,n1)/P(n1)P(j)
• P(n1j)P(j,n1)/P(j)1.0

9
??????
10
d (delta)

• ??????

• ????????

• ??O??????????XiXj????

• ??O??????????XiXj?????

dijdji1
dijdji0
11
?(lambda)
Item 1 Item 2 ? Item n Item n1
Item 1 1 P(21) ? P(n1) 1
Item 2 P(12) 1 ? P(n2) 1
? ? ? ? ? ?
Item n P(1n) P(2n) ? 1 1
Item n1 P(1) P(2) ? P(n) 1
12
????????????????????

• ???3
• ??n1???
• (xn10, yn10, zn11)
• ??????????k???
• (xk0, ykgt0, zk)
• P(k)???????l???
• (xlgt0, yl, zl)

13
??????????

• ATRISCAL(MDS???)????????
• ??????????????
• 2?????????
• ?1?????????????(SGA)
• ?2???????

????(????)???? ???????????????????????????? _at_????
??????2010
14
Exametrika??
15
???????(Radial Map)

• ???
• ???????
• ??????
• ????????????????????

16
??j?????n1???
Item j Item n1
Item j 1 1
Item n1 P(j) 1

• P(j)?1.0
• P(k)?0.0

Xn1
O
17
??i?j???
Item i Item j
Item i 1 P(ji)
Item j P(ij) 1

• P(i)ltP(j)
• P(ij)?1.0
• P(ij)?0.0

Xn1
Xj
Xi
O
18
???(Topographic Map)

• ??????XY?????
• ??????
• ????????????????????
• ?????????

19
???(Mastery Maps)

• ???????