LAUREA MAGISTRALE in ARCHITETTURA-RESTAURO

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IL ROSONE
LAUREA MAGISTRALE in ARCHITETTURA-RESTAURO Corso
di Matematica
prof.C.Falcolini Anno accademico 2007/08
stud.I.Schiaroli
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IL ROSONE storia e significato
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IL ROSONE storia e significato
Il rosone è un elemento decorativo a forma di
finestrone circolare applicato alle facciate
delle chiese di stile romanico e
gotico.Solitamente è presente sull'asse della
navata principale, talvolta anche di quelle
secondarie, o in corrispondenza di cappelle o
bracci trasversali. La forma circolare e la gamma
cromatica disponibile hanno permesso a mastri
vetrai di creare opere d'arte sacra raffigurando,
sotto forma di icona, passi del Vangelo. Il
rosone, aperto sulla fronte delle chiese, é un
elemento decorativo, risultante dalla
composizione attorno a un centro o a un sistema
di assi radiali di motivi geometrici ispirati
alla flora variamente stilizzati, posto al centro
di spazi regolari simmetrici, come per esempio
nei soffitti e nelle volte cassettonati. Gli
archetipi del rosone nell'architettura religiosa
sono gli occhi delle basiliche romane del V-VI
secolo come ad esempio in San Giorgio al Velabro
(foto in basso). Esempi sporadici, anche se
taluni molto belli, si ebbero nei secoli
successivi (abbazia di Pomposa), fino al XII
secolo, quando i marmorari romani lo applicarono,
oltre che a Roma, nel Lazio e nell'Umbria (chiese
di Santa Maria Assunta a Lugnano in Teverina, di
Santa Maria Maggiore a Tuscania). Con
l'architettura romanica il rosone divenne
elemento costitutivo tipico della facciata (duomo
di Parma, duomo di Modena, basilica di San Zeno a
Verona).Lo schema decorativo si complicò nelle
architetture romaniche pugliesi, che ancora
risentivano dell'influenza bizantina, dove il
rosone era frequentemente incorniciato da un
archivolto sostenuto da colonne pensili
(cattedrali di Bitonto e di Troia).
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IL ROSONE storia e significato
Il gotico italiano sviluppò i motivi romanici,
con l'adozione di peculiari elementi
costruttivo-decorativi come nel Duomo di Siena
(foto in alto a sinistra), mentre nei paesi
transalpini, e segnatamente in Francia,
l'adozione di ardite tecniche strutturali e di
una avanzata tecnologia diede modo ai costruttori
di esaltare le dimensioni dei rosoni (che
raggiunsero anche i 13 m di diametro), disposti
in pareti le cui funzioni strutturali erano ormai
ridotte a una secondaria collaborazione con
l'ossatura principale dell'edificio, dando prova
di grande abilità tecnico-artistica nella
realizzazione dell'intelaiatura di suddivisione
del vano e di sostegno delle vetrate cattedrali
di Amiens, di Carcassonn, di Orléans, di
Poitiers, di Reims, di Notre-Dame a Parigi (foto
in alto a destra). Nel Quattrocento, rosoni
comparvero ancora nelle zone d'Italia dove più
forte era stata l'esperienza gotica, segnatamente
a Venezia (Frari, Santi Giovanni e Paolo), anche
se ormai l'impiego di questo elemento andò
gradatamente sparendo fino a non avere più
seguito nelle epoche successive. Fra gli ultimi
esempi quelli nelle facciate della cappella
Colleoni a Bergamo, dell'Amadeo, della Madonna
del Calcinaio a Cortona (foto in basso), di
Francesco di Giorgio Martini, e di Sant'Agostino
a Montepulciano, di Michelozzo, ormai tornati
alle primitive, semplici strutture. I rosoni
delle finestre romaniche e gotiche sono in
relazione con la simbologia astrale del cerchio e
si rifanno a modelli mesopotamici (M'schatta) e a
modelli siriaci e copti (ruota del sole, cerchio
delle virtù, girotondo degli angeli e dei
martiri). Non di rado vogliono ricordare
l'armonia platonica delle sfere la rivoluzione
celeste dei pianeti o dei segni dello zodiaco col
loro influsso sulla vita dell'uomo.
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IL ROSONE storia e significato
Il rosone rappresenta il Sé delluomo trasposto
sul piano cosmico. È unità nella totalità. Il
rosone è un mandala. Il simbolismo ricongiunge
nel mozzo del rosone il centro cosmico e il
centro mistico. Lindividuazione si compie e si
armonizza quando si stabilisce una doppia
corrente attraverso i raggi dal centro  alla
circonferenza e da questa verso il centro. Come
tale il rosone e la ruota si inseriscono nel
quadro generale dei simboli dellemanazione-ritorn
o, che esprimono levoluzione delluniverso e
quello della persona. Inoltre spesso fanno
riferimento a Cristo, il sole della giustizia.
Quando i rosoni circondano il monogramma di
Cristo, il segno del sole eterno, essi affermano
la speranza nella vita eterna, nella città
celeste. L'unione della croce greca con la croce
di S. Andrea per una figura circolare di dieci
parti, acquistava grande importanza per la
disposizione dei vari elementi e per la
simbologia dei numeri. Il numero dieci indicava
la perfezione e il compimento, l'ordine e
l'assolutezza. Il rosone è anche una
riproduzione stilizzata della rosa. La Rosa,
emblema del femminile per antonomasia, attraverso
il culto di Iside si spiritualizza e lIniziato
dopo aver sperimentato la schiavitù della
concupiscenza, sublimava gli istinti e,
nutrendosi di rose, dava il via alla propria
rigenerazione interiore. Nella simbologia
Cristiana la Rosa diventa simbolo della Vergine
Maria, Rosa Mistica delle Litanie e del Rosario
è equiparabile anche alla coppa quando ha i
petali aperti, quindi al Santo Graal così come
la Rosa Rossa è simbolo del Sacro Cuore di Gesù
circondato da una corona di spine. Ulteriori
valenze simboliche sono poi legate al numero dei
petali del rosone sei petali rappresentano la
stella a sei punte emblema di sapienza, sette
petali alludono allordine settenario del cosmo,
otto petali rappresentano rigenerazione.
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CATTEDRALE DI TROIA
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CATTEDRALE DI TROIA storia
La Cattedrale di Troia è un edificio a croce
latina sito a Troia in provincia di Foggia
costruito tra il 1093 e il 1125 dalle importanti
peculiarità e dall'indubbio interesse
architettonico. L'edificio è dedicato alla Beata
Maria Vergine Assunta in Cielo ed è costruita
secondo lo stile romanico, per quanto nella sua
realizzazione abbia risentito dello stile
pisano-orientale. È uno dei capolavori
dell'architettura romanica in Capitanata, non
tanto per le proporzioni quanto per l'armonia
della costruzione. La facciata è larga 19 metri
ed è alta (alla cuspide) 28,5 metri. Dalla soglia
all'abside la cattedrale è lunga 54 metri. In
totale la costruzione occupa una superficie di
circa 1325 m². La cattedrale venne costruita
sulla base di un preesistente edificio bizantino
e con materiali riutilizzati, ricavati
dall'antica città romana. La sua storia è legata
all'importanza non solo spirituale, ma anche
temporale che il vescovado aveva all'interno
della città. Soprattutto nei periodi in cui Troia
subì gravi conflitti politici, la cattedrale
rimase il simbolo del potere del vescovo, in quei
casi unico rappresentante del potere temporale. I
lavori per la costruzione della cattedrale
vennero patrocinati e finanziati dal vescovo
Guglielmo II a partire dal 1106. Nel 1119 venne
posta la porta di bronzo costruita da Oderisio da
Benevento la cui funzione, oltre al completamento
stilistico della facciata, era quella di
celebrare le glorie del vescovo e la sua abilità
nel mediare i rapporti tra la Santa Sede ed i
baroni normanni. Appena otto anni dopo questo
avvenimento, nel 1127, la costruzione di una
porta laterale sempre ad opera di Oderisio da
Benevento e sempre su ordine di Guglielmo II è il
simbolo della mutata situazione politica della
zona e della città la nuova porta è più piccola
e più semplice, andando a riflettere la
situazione economica difficile e una più
immediata velocità di esecuzione e condivisione
del messaggio da trasmettere.
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CATTEDRALE DI TROIA esterno
Dal punto di vista architettonico la costruzione
è divisa da un cornicione che distingue la parte
superiore, più leggera e dai tratti più lievi,
dalla parte inferiore, compatta, ravvivata dalla
presenza di archi ciechi e semicolonne. La parte
superiore della facciata, che riprende la zona
interna della navata centrale, è caratterizzata
da un tetto a doppio spiovente che è sorretto da
due ampi contrafforti. Ma ciò che caratterizza la
facciata e ne determina la peculiarità è il gioco
di parti architettoniche e scultoree, che formano
un'armonia particolare. Particolare interesse
merita il rosone, unico nel suo genere, che
colpisce l'osservatore per la sua indiscussa
bellezza. Il rosone è un eccelso esempio di
tecnica scultorea a traforo composto da undici
colonne (di uno stile simile all'ordine corinzio)
che si irradiano dal centro dello stesso secondo
angoli uguali (32,72), a loro volta connesse con
un gioco di archi che fanno da cornice, è
suddiviso in undici "spicchi". Questi ultimi sono
decorati con diaframmi traforati diversi tra loro
e diversi dalla decorazione degli archi, creando
così ben ventidue decorazioni differenti ottenute
esclusivamente con la tecnica del traforo,
facendo apparire il rosone come un ricamo
merlettato. Figure ricorrenti di questi trafori,
ottenuti scolpendo nastri intrecciati, sono il
quadrato, la losanga, la croce, il rombo, il
cerchio, tutte figure geometriche fortemente
simboliche. Il quadrato, la losanga e il rombo
il finito, la perfezione (quattro lati uguali) La
croce la salvezza, Gesù con le braccia aperte Il
cerchio la perfezione, l'eternità, il muori e
risorgi All'incrocio delle arcate spiccano undici
fori trilobati, tutti eguali tra loro essi,
formati da tre cerchi intersecanti, uguali e
distinti allo stesso tempo. Questa figura è la
rappresentazione simbolica della Trinità, cioè
Dio uno e trino.
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CATTEDRALE DI TROIA esterno
Al centro del rosone le undici colonnine poggiano
su un cerchio di pietra lavorata a squame, a
determinare una decorazione che ricorda una corda
che si chiude o un serpente che si morde la coda,
simbolo dell'eternità, della morte e
resurrezione, oltre ad essere di forma circolare,
simbolo della perfezione. Il centro del rosone,
dunque, simboleggia la figura di Gesù
Cristo. Poiché le colonnine sono in numero
dispari (11), il rosone appare asimmetrico. La
scelta di questo numero di colonnine, però, non è
casuale bisogna notare il fatto che il numero 11
ha un forte significato simbolico. Quest'ultimo,
infatti, è il numero degli apostoli senza
considerare Giuda Iscariota, il traditore, che
viene escluso proprio per sottolineare che chi
pecca veramente non è più innestato su Gesù. Gli
archi che sormontano le colonne, per ricoprire
l'intero rosone, sono undici. Partendo dall'apice
di una colonna e seguendo l'andamento degli
archi, per tornare al punto di partenza è
necessario compiere due giri del rosone.
Numerando le colonne, vediamo che la prima serie
di archi va da 1 a 3, a 5, a 7, a 9, a 11.
Dall'undicesima colonna parte la seconda serie di
archi, che va da 11 a 2, a 4, a 6, a 8, a 10, a
1. Quest'ultimo, cioè, è composto da una serie di
6 5 archi che si rincorrono. Anche in questo
caso si ha un significato simbolico nascosto ma
molto importante sei e cinque rappresentano
rispettivamente macrocosmo e microcosmo, Cielo e
Terra. Il numero undici, essendone la somma,
rappresenta l'unione tra queste due realtà, tra
ciò che è terreno e ciò che è divino. Sopra ogni
colonna e come cornice di ogni arco è presente
una forma composta da tre lobi. Oltre
all'indubbio fine estetico, anche in questo caso
siamo di fronte ad un simbolo questa forma,
generata dall'intersezione di tre cerchi distinti
e separati, simboleggia la Trinità. Il rosone, in
definitiva, è la sintesi di diversi influssi
stilistici, prodotto unico ed originale di
raffinatezza stilistica, priva di esemplari con
cui possa essere paragonato. Attualmente, però,
esiste il rischio di perdere quest'opera
magnifica il terremoto del 31 ottobre 2002 ha
causato molti danni alla statica del rosone,
mettendone a serio rischio la stabilità.
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CATTEDRALE DI TROIA interno
All'interno, la cattedrale è composta da tre
navate, divise tra loro da tredici colonne
marmoree. La presenza di un numero dispari di
colonne è dovuta al fatto che, entrando dal
portone centrale, la prima colonna sulla destra è
doppia. Simbolicamente il numero tredici
rappresenta Gesù con i suoi apostoli. Una cosa
importante da notare è l'asimmetria dell'abside.
Questa caratteristica può essere spiegata con
quattro buoni motivi l'asimmetria migliora
l'acustica prevenendo la formazione di echi la
distinzione tra le navate e l'abside sta a
simboleggiare la distanza tra il luogo delle
credenze e il luogo della vera conoscenza divina
l'asimmetria è l'affermazione di uno spirito
creativo contro una eccessiva razionalità offerta
dalla perfetta simmetria la pianta a croce
latina è simbolo del corpo umano. Di conseguenza
l'abside (il capo) leggermente spostato ricorda
il capo reclinato del Cristo crocifisso.
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CATTEDRALE DI TROIA porte
Un'altra particolarità celebre, molto rara nelle
chiese antiche di tutta Italia, è la presenza
delle porte di bronzo. Alla base dell'architrave
del portale centrale, ornato da motivi
orientaleggianti, si legge Istitius aecclesiae
per portam materialis introitus nobis tribuatur
spiritualis, la cui traduzione letterale dal
latino è L'ingresso attraverso la porta di questa
chiesa materiale ci procuri quella spirituale. In
generale tutto l'insieme rappresenta questo
passaggio dal peccato alla salvezza.
Il capitello sinistro rappresenta il motivo
dell'iniziazione in esso sono incise le figure
di un caprone con le corna (che ha la testa
dura), una capra (che rappresenta il neofita che
ha dei dubbi) e un cane (il cristiano che, dopo
essersi confessato, torna a compiere i propri
peccati). Infine è rappresentata un'anima
dannata. Il capitello destro rappresenta la
parte positiva dell'iniziazione sono scolpiti
l'albero della vita con i suoi frutti e un'anima
eletta, beata. Il portale bronzeo è diviso in 28
parti, ognuna rappresentante una situazione o un
personaggio differente. Alcuni dei personaggi
rappresentati sono Oderisio da Benevento,
costruttore della porta e il vescovo Guglielmo,
principale patrocinante della costruzione della
cattedrale. Nella quarta fila al centro ci sono
due draghi con la bocca aperta a mostrare i denti
aguzzi da cui pende un anello con sonagliera. I
draghi, simbolicamente, sono i guardiani del
tesoro ma anche i simboli del male essi sono
dunque nemici da sconfiggere per conquistare il
"tesoro" nascosto all'interno della cattedrale.
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Il primo passo compiuto per analizzare la
geometria del rosone della cattedrale di Troia è
stato quello di individuare le curve che lo
compongono

• EPICILOIDE è una curva piana appartenente alla
  categoria delle roulette ovvero delle curve
  generate da un punto di una figura che rotola su
  di un'altra. L'epicicloide infatti è definita
  come la curva generata da un punto di una
  circonferenza che rotola sulla superficie esterna
  di un'altra circonferenza.
• CIRCONFERENZA è il luogo dei punti del piano che
  si trovano ad una distanza data, detta raggio
  della circonferenza, da un punto fisso, detto
  centro della circonferenza. Le circonferenze sono
  curve chiuse semplici, che dividono il piano in
  una parte interna ed una esterna. La parte di
  piano contenuta in una circonferenza, insieme
  alla circonferenza stessa, prende il nome di
  cerchio.
• FASCIO DI RETTE PROPRIO è l'insieme delle
  infinite rette passanti per un punto fissato

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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
La prima curva analizzata è stata lepicicloide.
Di volta in volta analizzando il numero di
petali dellepicicloide ho dovuto ridefinire il
rapporto tra la circonferenza centrale e quella
che rotolava intorno ad essa che ho scoperto
essere sempre basato sul numero 11 (che è poi il
numero delle colonnine del rosone).

g1ParametricPlotrtPi/2,epicycloid1.43,1.43/(
11/2)t,t,0 Pi,4 Pi,

AspectRatio-gtAutomatic,


PlotRange-gt-2,2,-2251/250,2251/250,

PlotStyle-gtRGBColor5,5,0,Thick
g4ParametricPlotrtPi/2,epicycloid1.15,1.15/1
1t,t,0 Pi,2 Pi,
AspectRatio-gtAutomatic,


PlotRange-gt-2,2,-2251/250,2251/250,

PlotStyle-gt
RGBColor5,0,0,Thick
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Più complessa è stata la definizione del comando
TABLE che mi ha permesso di tracciare le figure
trilobate più piccole e poi ruotarle intorno a
tutto il rosone, creando una sorta di lista con
la definizione del numero di volte che l
immagine andava ripetuta.

ParametricPlot0.95,1.45epicycloid-0.06,-
0.06/3t,t,0,2 Pi,
PlotRange-gt-2,2,-2251/250,2251/250,

PlotStyle-gtRGBColor5,0,5,Thick
g6ParametricPlotTablert2 Pik/11,tl0.95,1.45
, epicycloid-0.06, -0.06/3t,
k,1,11,t,0,2 Pi,



PlotRange-gt-2,2,-2251/250,2251/250,


PlotStyle-gtRGBColor5,0,5,Thi
ck
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Dopo aver disegnato tutte le epicicloidi presenti
mi sono dedicata alle circonferenze e agli archi
di circonferenza.
g2ParametricPlotcircle0,00.23t,t,0,2
Pi, PlotRange-gt-2,2,-2
251/250,2251/250,
PlotStyle-gtRGBColor0,5,5,Thick
g5ParametricPlotcircle0,01.15t,t,0,2
Pi, PlotRange-gt-2,2,-22
51/250,2251/250,
PlotStyle-gtRGBColor0,0,5,Thick
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
La definizione delle circonferenze è stata molto
semplice, mentre per gli archi di circonferenza
anche qui ho dovuto definire come per le
epicicloidi trilobate il comando TABLE.
g3ParametricPlotTablert2 Pik/11,tl1.05,0.9
5,circle0,00.15t, k,1,11,t,-1.3,2.8,


PlotRange-gt-2,2,-2251/250,2251/250,

PlotStyle-gtRGBColor0,5,0,Thick
Infine ho definito un fascio di rette per
tracciare le undici colonnine di raccordo del
rosone con il suo centro.
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Una volta definite con il programma Mathematica
tutte le curve ho tentato di unirle in un unico
grafico e di sovrapporle poi allimmagine con il
comando SHOW.
Dalla prima sovrapposizione le curve tracciate
sono risultate in alcuni punti ben sovrapposte in
altri no. Questo perché essendo il rosone nella
parte alta della facciata della cattedrale la
foto probabilmente non è stata fatta frontalmente
bensì con un minimo di inclinazione. Da ciò è
derivata la necessità di ridefinire le curve
trovate in 3D per poter così ruotare le curve
nella terza dimensione, ritornare poi in 2D e
infine sovrapporle nuovamente allimmagine con
migliori risultati.
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Inizialmente per trasformare le curve 2D in curve
in 3D il modo più intuitivo è stato quello di
aggiungere una terza componente alla definizione
di tali curve. Esempio
3 dimensioni epicycloid2a_,b_,c_t_

(ab)Cost-bCos(ab)/bt,(ab)Sint-bSin
(ab)/bt,c circle2a_,b_,c_r_t_

arCost,brSint,c
2 dimensioni epicycloida_,b_t_

(ab)Cost-bCos(ab)/bt,(ab)
Sint-bSin(ab)/bt circlea_,b_r_t_

arCost,brSint
Successivamente grazie ad un comando esistente
nel programma INSERT sono riuscita a facilitare
il mio lavoro. Tale comando infatti consente di
inserire degli elementi in una posizione
specifica allinterno di una lista.
inscurven_,a_,gamma_t_Insertgammat,a,n
20
LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Osservando la foto del rosone si capisce che
limmagine risulta inclinata sia verso sinistra
che indietro. Quindi per adattare le curve a tale
immagine bisognava compiere una doppia rotazione
una intorno allasse y verticale e una intorno
allasse x orizzontale. Ambedue tali rotazioni
sono state definite e poi applicate a tutte le
curve.
ROTAZIONE IN 2D rtteta_,gamma_t_



Costeta gammat1-Sinteta
gammat2,Sinteta gammat1Costeta
gammat2
ROTAZIONE INTORNO A x rtyteta_,gamma_t_



Costeta
gammat1-Sinteta gammat3,gammat2
,Sinteta gammat1Costeta gammat3
ROTAZIONE INTORNO A y rtzteta_,gamma_t_



Costeta
gammat1-Sinteta gammat2,Sinteta
gammat1Costeta gammat2,gammat3

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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
A questo punto tutte le curve sono state
riportate in 2D definendo listruzione elimina
che utilizza il comando DROP eliminan_,gamma_
t_Dropgammat,n
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Lultimo passo è stato quello di sovrapporre
nuovamente le curve al rosone con un risultato
migliore rispetto al precedente.
Oltre ai comandi necessari a definire le diverse
curve ho utilizzato spesso anche il comando di
traslazione tlp_,gamma_t_pgammat