Grammatiche, Linguaggio e Automi

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Grammatiche, Linguaggio e Automi

• R. Basili
• TAL - a.a. 2009-2010

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Sommario

• Grammatiche definizione di base
• La gerarchia di Chomsky
• Grammatiche e Lingue Naturali
• Cenni alla Teoria degli Automi

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Motivazioni

• Un sistema di riconoscimento della sintassi di
  una lingua deve esibire proprietà
• Descrittive. Deve cioè spiegare la motivazioni
  alla base della accettabilità grammaticale degli
  enunciati di una lingua in termini di
• Proprietà lessicali delle classi di oggetti
  elementari della lingua
• Proprietà strutturali degli enunciati
• Procedurali Deve fornire meccanismi
  computazionali in grado di
• Riconoscere la accettabilità grammaticale
• Costruire le strutture grammaticali che
  soggiacciono ai singoli enunciati accettabili

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Grammatiche Formali

• Un linguaggio L e caratterizzato da un insieme
  di stringhe, cioe sequenze finite di elementi di
  un vocabolario di partenza A
• I will consider a language to be a set (finite
  or infinite) of sentences, each finite in length
  and constructed out of a finite set of elements
  All natural languages are languages in this
  sense Similarly, the set of sentences of some
  formalized system of mathematics can be
  considered a language Chomsky 1957

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Grammatiche Formali (2)

• Dato un vocabolario A, linsieme di tutte le
  stringhe costruite su A (A) più loperazione di
  concatenazione (formazione di stringhe complesse
  a partire da stringhe semplici) costituisce una
  struttura algebrica definita come monoide libero
  su A.
• Normalmente, non tutte le stringhe del monoide
  costituiscono frasi ben formate di L per es,
  dato un frammento del lessico italiano, non tutte
  le sequenze arbitrarie sono frasi dellitaliano
• Il bambino corre Corre il bambino
• il corre bambino bambino corre il ..

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Grammatiche Formali (3)

• Quindi L con vocabolario A è in genere un
  sottoinsieme proprio di A, i.e. L ? A
• IL compito della grammatica di L è di catturare
  il sottoinsieme in questione generando tutte e
  sole le stringhe che lo compongono (capacità
  generativa debole) e di esprimere la struttura
  delle frasi di L (capacità generativa forte).
• il bambino legge il libro e non
• il bambino legge il libro

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  Grammatiche Formali (4)

• Per lo studio delle proprietà formali, è utile
  considerare linguaggi semplificati, con lessici
  molto ridotti e sintassi semplice, per es,
  linguaggi come i seguenti
• ab, abab, ababab, abababab,
• ab, aab, aabbbb, aaaaabb,...
• ab, aabb, aaabbb, aaaabbbb...
• aa, bb, abba, baab, abaaba, aaabbaaa, ...
• a, abab, abbabb, abbababbab,...
• abc, aabbcc, aaabbbccc, aaaabbbbcccc

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Grammatiche Formali (5)

• Una grammatica formale è un sistema deduttivo di
  assiomi e regole di inferenza, che genera le
  frasi della lingua come suoi teoremi (capacità
  generativa debole). Inoltre, assegna
  rappresentazioni strutturali alle frasi (capacità
  generativa forte).  

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Grammatiche Formali (6)

• Una grammatica formale è definita da una
  quadrupla
• (i) Un vocabolario terminale VT
• (ii) Un vocabolario non terminale VN
• (iii) Un assioma, o simbolo iniziale S?VN
• (iv) Un insieme di regole di riscrittura ? ? ?
• Nella sua forma più generale, la parte sinistra e
  la parte destra della regola di riscrittura sono
  stringhe qualsiasi costruite sui due vocabolari,
  con la sola restrizione che la parte sinistra
  deve contenere almeno un simbolo di VN .

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Derivazione da una GF

• Una derivazione è una sequenza di stringhe che
  parte dallassioma S e arriva fino a generare una
  stringa w1, , wN del linguaggio tramite le
  regole, eliminando via via i simboli non
  terminali.
• Modalità top-down parte da S e cerca tutte le
  sostituzioni sufficienti a generare w1, , wN
• Modalità bottom-up parte da w1, , wN e ne
  riscrive i frammenti usando le regole sino a
  riscrivere lassioma S

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Esempio

• Glt VT , VN , S, Rgt
• VT a, b, VN S, A, B Assioma S
• Regole
• S ? A B S S ? e AB ? BA BA ? AB
  A ? a B ? b
• Esempio di derivazione
• S gtABS gtBAS gtBAABS gtBAAB gtbAAB gtbaAB gtbaaBgtbaab
• e è la stringa vuota, lelementi neutro
  rispetto alla concatenazione
• e ? ? e ?

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Alberi

• La rappresentazione del risultato del parsing e
  una struttura che deve esprimere
• Lordine degli elementi costituenti una
  espressione
• Il tipo grammaticale dei costituenti
• Lorganizzazione gerarchica dei costituenti
• Le strutture dati che garantiscono tali proprietà
  sono detti alberi

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Alberi (2)

• Gli alberi sono strutture dati definite da una
  5-pla ltN,Q,D,P,Lgt dove
• N e un insieme finito di nodi
• Q e un insieme finito di etichette (label)
• D e una relazione dordine parziale debole in
  N?N detta relazione di dominanza
• P e una relazione dordine parziale stretta in N
  ? N, detta precedenza
• L e la funzione di etichettatura da N a Q

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Alberi (3) esempio

• Il gatto beve il latte
• N1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
• QS,NP,VP,Det,N,V
• Dlt1,3gt,lt1,2gt,lt2,4gt, lt2,5gt, lt3,7gt, lt3,6gt, lt7,8gt,
  lt7,9gt,
• Llt1,Sgt, lt3,VPgt, , lt6,NPgt, lt8,Detgt,

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Grammatiche ed Alberi

• Il gatto beve il latte
• VnS,NP,VP,Det,N, Assioma S
• Produzioni S?NP VP, VP?V NP, NP?Det N
• Derivazioni
• S gt NP VP gt Det N VP gt Il N VP gt Il gatto VP gt Il
  gatto V NP gt Il gatto beve NP gt Il gatto beve Det
  N gt Il gatto beve il N gt Il gatto beve il latte

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Grammatiche ed Alberi

• Il gatto beve il latte
• VnS,NP,VP,Det,N, Assioma S
• Produzioni S?NP VP, VP?V NP, NP?Det N
• Derivazioni
• S gt NP VP gt Det N VP gt Il N VP gt Il gatto VP gt Il
  gatto V NP gt Il gatto beve NP gt Il gatto beve Det
  N gt Il gatto beve il N gt Il gatto beve il latte

derivazione top-down
Il10 gatto11 beve12 il13 latte14
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Grammatiche ed Alberi

• Il gatto beve il latte
• VNS,NP,VP,Det,N, Assioma S
• Produzioni S?NP VP, VP?V NP, NP?Det N
• Derivazioni
• Il gatto beve il latte gt Det beve il latte gt Det
  N beve il latte gt NP beve il latte gt NP V il
  latte gt NP V Det latte gt NP V Det N gt NP V NP gt
  NP VP gt S

derivazione bottom-up
Il10 gatto11 beve12 il13 latte14
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Esercizi

• Date le seguenti frasi scrivere una grammatica
  che le rappresenta e descrivere almeno in due
  casi lalbero sintattico di derivazione.
• Mario mangia
• Giovanni scrisse un poema
• Il libro fu scritto da due autori
• Le prime sezioni erano noiose

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Esercizi (2)

• Estendere la grammatica precedente alle seguenti
  frasi
• Mario mangia di notte
• Giovanna di notte scrisse il primo capitolo del
  libro
• Le ore insonni scorrevano attraverso la notte a
  Roma
• Descrivere gli alberi sintattici generati dalla
  grammatica sulle tre frasi.

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Esercizi (3)

• Quanti non terminali (categorie grammaticali)
  sono necessarie?
• Quante frasi generano interpretazioni
  grammaticali multiple?
• Quali informazioni semantiche sono necessarie per
  la disambiguazione?
• Descriverne alcune in forma testuale.

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Riferimenti Bibliografici

• Lyons, Introduzione alla Linguistica Teorica, II.
  Grammatica,
• Capitoli 4.1, 4.2, 4.3, 6.1, 6.2, 8.1