g.g.T%20und%20k.g.V

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g.g.T und k.g.V
Grösster gemeinsamer Teiler Kleinstes gemeinsames
Vielfaches

• So kannst du beide schnell berechnen.

Link Vielfache
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Was sind Teiler?
Stell dir vor, du wärst Turnlehrerin und hast 24
Schülerinnen vor dir. Was für verschiedene
Mannschaften könntest du bilden?
Gruppen 1 2 3 4 6 8 12 24
Anzahl pro Gruppe 24 12 8 6 4 3 2 1
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Das sind Teiler!
Nun kennst du alle Teiler der Zahl 24.
Das sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 1 und 24 sind
keine echten Teiler.
Darstellung T36 T36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,
18, 36
1 2 3 4 6 Hier kannst du aufhören, es kommen keine neuen Teiler mehr.
36 18 12 9 6 Hier kannst du aufhören, es kommen keine neuen Teiler mehr.
1 2 3 4 6 Hier kannst du aufhören, es kommen keine neuen Teiler mehr.
36 18 12 9 6 Hier kannst du aufhören, es kommen keine neuen Teiler mehr.
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Gemeinsame Teiler
Nun wollen wir die Teiler von zwei Zahlen
anschauen.
1 2 3 4 6
36 18 12 9 6
T36
1 2 3 4
24 12 8 6
T24
Es gibt gemeinsame Teiler!
Das sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12.
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Der grösste gemeinsame Teiler
Mit der Wertetabelle kannst du nun leicht den
grössten gemeinsamen Teiler bestimmen. Hier ist
es die Zahl 12.
Aber es gibt noch eine andere, schnellere Methode.
Die Primfaktoren-Zerlegung !
Nun musst du aber erst mal wissen, was Primzahlen
sind.
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Primzahlen
Das sind Zahlen, die eigentlich nicht teilbar
sind.
Man kann sie nur durch 1 oder sich selber teilen.
Welches sind also Primzahlen???
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Wenn du diese Zahlen als Turnlehrerin hättest,
gäbe es nie gleiche Mannschaften.
Kannst du die Reihe bis 100 fortsetzen?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
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Primfaktorenzerlegung
Mit dieser Technik, in der du nur durch
Primzahlen teilst, kannst du schnell den g.g.T.
bestimmen.
36
24
2
18
2
12
9
2
6
2
3
3
3
2
3
1
3
1
Hast du es kapiert? Nun noch die gemeinsamen
Zahlen multiplizieren, und du hast den g.g.T.
2 x 2 x 3 12. Das ist der g.g.T. von 36 und 24.
Nun übe.
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Was sind Vielfache?
Du kennst sie schon lange unter dem Begriff
Reihen oder 1x1
Schreibweise V12 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84.
Im Gegensatz zu den Teilern sind Vielfache
unendlich.
Deshalb braucht es eine Begrenzung Die Grundmenge
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Die Grundmenge
Sie definiert den Bereich der Zahlen, die gültig
sind.
Beispiel
V24 / Grundmenge G 200 - 400
Das heisst, es müssen Zahlen von 200 bis 400 sein.
Lösung
216, 240, 264, 288, 312, 336, 360, 384
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Gemeinsame Vielfache
Wenn man 2 Vielfachenmengen erstellt, gibt es
gemeinsame Vielfache.
V12 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84. V18 18,
36, 54, 72, 90, 108.
Die Zahlen 36 und 72 sind gemeinsame Vielfache
(Schnittmenge)
Nun kann diese Reihe auch weitergeführt werden.
V12 ? V18 36, 72, 108, 144, 180.. (also die
36er-Reihe)
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Das k.g.V.
Das bedeutet das kleinste gemeinsame Vielfache..
V12 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84. V18 18,
36, 54, 72, 90, 108.
Hier ist es also die Zahl 36.
Das ist die erste gemeinsame Zahl der beiden
Reihen.
Diese Zahl heisst nun das kleinste gemeinsame
Vielfache
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Berechnung mit Primfaktoren
Mit dieser Technik, in der du nur durch
Primzahlen teilst, kannst du schnell auch das
k.g.V. bestimmen.
36
24
2
18
2
12
9
2
6
2
3
3
3
2
3
1
3
1
Uns interessieren nun die nicht gemeinsamen
Primfaktoren. Das sind die hellblauen Zahlen 3
und 2
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Berechnung mit Primfaktoren
Mit dieser Technik, in der du nur durch
Primzahlen teilst, kannst du schnell auch das
k.g.V. bestimmen.
36
24
18
12
9
6
3
3
3
2
1
1
Der Unterschied Wir multiplizieren die nicht
gemeinsamen übers Kreuz.
2 x 36 3 x 24 Das gibt beide Male 72. 72 ist
also das k.g.V.
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Anwenden
Nun heisst es üben Mit der Zeit kannst du es
dann sehr schnell! Viel Erfolg!