Konstrukce troj

1
Konstrukce trojúhelníku
Známe-li všechny 3 jeho strany.
Konstrukce podle vety sss(strana, strana, strana)
2
OPAKOVÁNÍ VLASTNOSTÍ
3
Trojúhelník - vlastnosti
Trojúhelník je rovinný geometrický útvar
sestávající ze trí stran, trí vrcholu a trí
vnitrních úhlu.
4
Trojúhelník - oznacování
Pozor pri znacení vrcholu a stran trojúhelníku.
Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu
B, strana c proti vrcholu C.
Popis vrcholu zacínáme obvykle v levém dolním
rohu, ale vždy popisujeme vrcholy proti smeru
pohybu hodinových rucicek.
5
Trojúhelník soucet vnitrních úhlu
Soucet vnitrních úhlu trojúhelníku je vždy 180.
37
73
70
____
180
6
KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU SSS
7
CÁSTI ÚLOHY - KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU

1. Nacrtnout si NÁCRT zvýraznit barevne vše, co
   je zadáno
2. ZKOUŠKA zjistit, zda zadaný trojúhelník lze
   sestrojit a urcit podle jaké vety je zadán
3. napríklad pomocí trojúhelníkové nerovnosti,
   velikosti úhlu
4. ROZBOR promyslet si jak budu postupovat pri
   konstrukci, strucne tento postup zapsat a
   znázornit v nácrtku
5. POPIS KONSTRUKCE pomocí geometrických symbolu
   zapsat postup konstruování
6. KONSTRUKCE trojúhelník sestrojit podle popisu
   konstrukce se znázornením všech použitých písmen
   z popisu konstrukce
7. OVERENÍ premerím délky stran a velikosti
   vnitrních úhlu ve zkonstruovaném trojúhelníku
   overím zda vyhovují zadání
8. DISKUSE urcím pocet rešení v jedné polorovine

8
VZOROVÝ PRÍKLAD

• Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
  b7 cm, c8 cm..

9
1. NÁCRT
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
Nacrtnout (pokud není v zadání uvedeno jinak)
obecný trojúhelník, popsat vrcholy a strany a
barevne znázornit zadané údaje
a5 cm
b7 cm
c8 cm
10
2. ZKOUŠKA
Overení, zda lze trojúhelník sestrojit Trojúhelní
kové nerovnosti a b gt c 6 8 gt 7 a c
gt b 6 7 gt 8 b c gt a 8 7 gt 6
Záver Trojúhelník lze sestrojit
a5 cm
b7 cm
c8 cm
11
3. ROZBOR
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
- K tomu, abychom sestrojili trojúhelník,
potrebuje mít zadány 3 údaje.
- Tak, jak je tomu v našem prípade, kdy známe tri
strany trojúhelníku.
- Tyto tri zadané údaje se pak zpravidla
využívají pri prvních trech krocích postupu
konstrukce.
- Cím pri rýsování zacneme?
Pri konstrukcích trojúhelníku zacínáme vetšinou
(je-li zadána) stranou, a to dolní, vodorovne
umístenou stranou.
a5 cm
b7 cm
c8 cm
12
3. ROZBOR
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
- Dále budeme hledat bod C. Co o nem víme?
- Víme, že jeho vzdálenost od bodu B je 5 cm (a5
cm).
- Kde se tedy muže nacházet bod splnující danou
podmínku?
- Co je množinou všech bodu, jejichž vzdálenost
od bodu B je 5 cm?
- Je to kružnice k se stredem v bode B a
polomerem o velikosti a, tj. 5 cm.
C4
C5
C3
k
C2
C1
C6
C7
C8
a5 cm
C9
C10
c8 cm
13
3. ROZBOR
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
Co ješte víme o bodu C? Jakou druhou podmínku
(krome vzdálenosti 5 cm od bodu B) musí ješte
splnovat?
- Víme, že jeho vzdálenost od bodu A je 7 cm (b7
cm).
- Kde se tedy muže nacházet bod splnující danou
podmínku?
- Co je množinou všech bodu, jejichž vzdálenost
od bodu A je 7 cm?
- Je to kružnice l se stredem v bode A a
polomerem o velikosti b, tj. 7 cm.
C2
k
C1
C3
a5 cm
b7 cm
C4
C5
c8 cm
l
14
3. ROZBOR
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
Pr. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a5 cm,
b7 cm, c8 cm.
- Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku?
- Leží v prusecíku kružnic k a l, tzn.množiny
všech bodu, které mají od vrcholu A vzdálenost
danou stranou b, tj. 7 cm (kružnice l), a množiny
bodu, které mají - od bodu B vzdálenost danou
stranou a, tj. 5 cm (kružnice k).
k
C
ZapisujemeC ? k ? l
a5 cm
b7 cm
c8 cm
l
15
4. POPIS KONSTRUKCE
1. AB ?AB?c8 cm
2. k k(B a5 cm)
3. l l(A b7 cm)
4. C C ? k ? l
5. Trojúhelník ABC
16
5. KONSTRUKCE
l
k
C
p
A
B
17
6. OVERENÍ
Konstrukci promeríme, zda odpovídá zadání, a
trojúhelník vytáhneme silneji. A takto vypadá
celá konstrukce.
18
7. DISKUSE
Úloha má jedno rešení.(v polorovine urcené
úseckou AB a bodem C)
19
PRÍKLADY K PROCVICOVÁNÍ
20
príklad c. 1
Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže
c3 cm, b6,5 cm, a85 mm
(Pozor na jednotky!)
21
príklad c. 2
Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže
a5 cm, b5 cm, c7 cm
22
príklad c. 3
Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže
o4 cm, p9 cm, q7 cm
23
Konstrukce trojúhelníku podle vety sss.
Otevrete si na záver ješte následující odkaz.
Mužete myší menit polohu bodu A, B a polomery
kružnic na uvedené konstrukci. Zkoumejte, zda
pri všech možných velikostech stran lze
trojúhelník sestrojit.
http//www.horackova.cz/cabri/vyklad/631.htm
24
ZDROJE

• www.rvp.cz, ISSN 1802-4785, financovaný z ESF a
  státního rozpoctu CR. Provozováno Výzkumným
  ústavem pedagogickým v Praze.