System response, Feedback system

1
System response, Feedback system PID Tuning

• ???
• ?. ???? ????????????

2
Outline

• Transfer function
• System response
• Bode Diagram
• Design of Feedback system
• Classical PID Controller

3
??????????????????????????????????

• ??????????????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????? exponential
  ??????????????????????????
• ???????????????????? ?????????????????????????????
  
• ???????????????????????????????
  ???????????????????????
• ?????? s ????????????????? s

4
??????????????

• ???????????? ??? s
• ???????????????? damping term
• ??? oscillatory term
• ??????? ?????????????????????? (Laplace plane)
  ?????????????????????????????????????????????????/
  ????
• ???????????????????????????????????? lt 0
  (LHP)

5
???????????????? (Transfer function)

• ????????????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????
• ??????????????????????????? ???
• ?????? ???
• ????????????? G(s) ??? Transfer function

6
Transfer function

• ?????? x(t) ?????????????? X(s) complex
  amplitude of exponential
• ????? exponential component ??????????????????????
  ??????? ????????????? output ????????? Y(s)
  G(s)X(s)
• G(s) ?????????????? Transfer function
  ??????????????????????????????????????????????????
  ????? (magnitude) ?????? (phase) ??????????????
  ??? x(t) sin( t) ???? y(t) Asin( t )
  ??????
• ???

7
?????????????????????

• ??????????????
• ???????
• ????????????????

8
????????????????????? (???)

• ?????? input ???????????? (step input)
• ???????????????????????? ?????? 1 ?????
• ??????????????? ????????? ????????????????????????
  ???????????????????

9
????????????????????? (???)

• ?????? input ??????????? (ramp)
• ??????? ??????????????? 1 ??????????????
• ????????????????????????????????????????? ????
  ?????????
• ?????????

10
Convolution

• ????????????????????????????????????????????
  Transfer function ???????????
• ??????????????????????????????????
  ????????????????????????????? (convolution)???????
  ??????????????????????????

11
Convolution Impulse response

• Convolution Integral ????????? output ??????? ?
  ??????? ??????????????????? input
  ??????????????????????????????????????????????????
  ? h(t) ??????? ??? x(t) ??????????????????????????
  ??????????
• t 0 ??????????????? 0 ??????????? ????????
  y(t) h(t)

12
Convolution Impulse response (???)

• ??????? h(t) ?????????????? ?????????????
  (impulse response) ???????
• ????????????????????? ????????????????????????????
  ?????????????????????????? ??????? ?????? x(t)
  ?????????????????????????????????? ??????????????
  ?????? y(t) ??????????????????????????????????????
  ??????????

13
Impulse response

• ?????????????? input ??????
• Unit step
• Unit impulse
• ???????????????????????????????????? screening
  property

14
Impulse response (???)

• ????????????? ??? Output ?????????????????????????
  ??????????????????
  ??? ?? input ???? unit impulse
• ??????????????????? ??????????????????????????????
  ??? ??????????????????????????????????????????????
  ???????????????????? ?????????????????????????????
  ????????????? ?????????????????????????????????
  input ??? ????????

15
?????????????????

• ????????????????????????????????? 2 ???? ??????
• 1. ?????????????????? (Transient Response)
• 2. ???????????????????????? (Steady-State
  Response)

16
????????????????? (???)
17
????????????????? (???)

• ??????????????????? ??????????????????
  ??????????? ?????????????? ???????????????????????
  ?
• ????????? ?????????????????? ????????????????
  input ????????????????????????????????????????????
  ???????????????????????????????

18
????????????????? (???)

• ?????????????????????????? ??????????????????
  ???????????????? (Oscillation) ???????????
  ????????????????????? ???? ???????????????????????
  ??????????????????????????? gain ???????

19
Steady State Step Response

• ????????????????? (Steady state response) ??????
  unit step input (???????????????????????????)
  ??????????????
• ?????? G(s) ??? transfer function ???????

20
First order system

• ????????????????????????????????????????????
  transfer function??????
• ??????????????????????? input ???? unit step
  function ????????????

21
First order system (???)
????????????????????? 1 ???????? input ???? unit
step function
22
First order system (step input)
??????????????????? ??????? ?????????????????????
????? ??????????????????????????????????????
?????????
23
First order system (step input) (???)

• ??????????????????? 1 ???????????????
  ??????
• ?????????????????????????? 63 ?????????????
  ???????????????
• ??????
  ??????????????????????????????????? 86, 95, 98
  ??? 99 ?????????????????????
• ????????????? ????????? ????????????? 1
  ?????????????????????????????????????? 5
  ?????????? 5 ?????????????????????????????????

24
First order system (impulse input)

• ??????????? transfer function
  ????????????????????????????????????????
  ??????????? input ??????????????????
• ?????? R(s) 1 ?????????????????????????????
  ?????
• ????

25
First order system (impulse input) (???)
????????????? impulse input ???????????????? 1
26
First order system (ramp input)

• ??????????????? input ?????????????????? (ramp
  input) ?????? r(t) t ???
  ????????????????????????????
• ????

27
First order system (ramp input) (???)
?????????????????????????? 1 ??? input ??? r(t)
At
28
First order system (ramp input) (???)
??????????????? ?????????? c(t) ??????? input
r(t) ??????????? ????????????????????????????
????????????????? ????????????????????
29
Second order system

• ????????????? 2 ????? transfer function ????
• ???????????????????????? ???????????? transfer
  function ???????????? ??????
• ??? (zeta) ??? damping ratio ??? ???
  natural frequency

30
Second order system (impulse input)

• ??????????? input ??????????????????
  ???? R(s) 1
• ????????????? 2 ?????????????? c(t) ??????????
• ????

31
Second order system (impulse input) (???)
???????????????????? normalize ???????????????????
? 2 ??? impulse input ?????
???????????????
32
Second order system (step input)

• ??????????????????? input ??????????????????? 1
  ?????
• ????????????? 2 ????????????????????
• ????????? ??????????????????????????????????
  ???????????????????????????????

33
Second order system (step input) (???)
????????????????????????? (undamped natural
response)
??????????????????????????????(underdamped
response)
?????????????????????????????? (critically
damped response)
?????????????????????? (over damped
response)
34
Second order system (step input) (???)
?????????????????????????? 2 ??? input
?????????????????????? ?????
???????????????
35
Second order system (step input) (???)
?????????????????? ???????????????? 2
?????????????? input ?????????????????????????????
?????????????????????? ??????????
?????????????????????????????????? (overshoot)
????????????? (oscillation) ??????????????????????

36
????????????????????????????????

• ???????????????????????????????????????
  (??????????????????????? 2)
• Steady state value, y? ??????????????????????????
  ????? (step response)
• Rise time, tr ???????????????????????????????????
  ??????????????????????????????? kry? ????????????
  ??????????? kr ??????????? 0.9 ???? 1
  ??????????????????
• Overshoot, Mp ???????????????????????????????????
  ?????????????????????????????????????
  ????????????????????????????????? y?
• Percent Overshoot (P.O.)

37
????????????????????????????????(???)

• Undershoot, Mu ????????????? (??????????)
  ???????????????????????????????????????????????
• Settling time, ts ???????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ?? (?) ???? ?????????? ??????????????????????
  (steady state error ess) ????????????????????????
  ????????????????? y? ???? 2-5
• ??????????????????? 2 ?????

38
????????????????????????????????(???)
39
????????????????????????????????(???)
40
????????????????????????????????(???)
??????????????????????? P.O., ???
???????????????? 2
41
????????????????????? 2

• block diagram ???????????????????????
  ??????????????????????? c(t) ????? input ??? r(t)
  u(t) ?? Overshoot????????? 12 ??? Rise time
  ?????????????? 2.5 ?????? ??????? k ??? Kp
  ??????????
  

42
????????????????????? 2 (???)

• Solution
• ?????????? c(t) ?? P.O. 12
• ??? ????????
• ??????? 0.56
• ????????????
  
• ??????? ????

43
????????????????????? 2 (???)

• ?????????? ??? ????????????????
• ????? 2.218 sec ???????????????? 2.5
  sec ??????????

44
????????????????????? 2 (???)

• Transfer function ?????????? ????????????????????
• ??????????? ??????
• ?????

45
Classical PID Controller

• ????????????????????????????????????????????????
  PID controller ???????????????????????????????????
  ????? (Robustness) ????????????????????????
  ???????????????
• PID ????????
• P Proportional
• I Integral
• D Derivative

46
Classical PID Controller (???)

• ??????????? Single Input Single Output (SISO)
  ??????

47
Classical PID Controller (???)

• ???????????????? PID controller ????????

48
Classical PID Controller (???)

• ????????? PID controller ???????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ???????????? (PID tuning) ????????????????????????
  ????????????????????????????????????????????
• Ziegler-Nichols Oscillation Method
• Ziegler-Nichols Reaction Curve Method
• Cohen-Coon Reaction Curve Method

49
Classical PID Controller (???)

• ???????????????????????????????? PID controller
  ???? 3 ??????????????????????????????????????
  ?????????????????????????? ???????????????????????
  ????????????????? ??????
• ?????? Proportional Controller (P)
  ??????????????????????????????????????????
  ?????????? steady state error ??????????????
  input ?????????????????????
• ??????? Integral Controller ???????????
  Proportional Controller (PI) ?????????????
  steady state error ???????? ??????????????????????
  ???????????????????????? ???? ????????????????????
  
• ??????? Differential Controller ??????????????
  (PID) ????????????????????????????????????????????
  ?????

50
?????????????? PID controller ???????????????? 2

• ?????????????? transfer function ???
• ????? input ???? unit step function

51
?????????????????????????????????
52
????????????????????????????????? (???)

• ???????????????????????????????????????????
  ???????? unit step input ?????? ??????????
• ??????? 1 (No controller) ???????????????????????
  ????? (Rise time ????????) ???????????????????????
  ?????????????????? 0.3 ??????????? ?????????
  steady state error ???????????????????
• ??????? 2 (P-controller) ????????????????????????
  ? (Rise time ??????????) ??????? Overshoot
  ???????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????
  0.8 ?????????????? steady state error
  ??????????????????????

53
????????????????????????????????? (???)

• ??????? 3 (PD-controller) ???????????????????
  Overshoot ????????????????? steady state
  ??????????????????????????????????????? 0.8
  ?????????????? steady state error ????????????
• ??????? 4 (PI-controller) ???????????????????
  Overshoot ?????????????????????? 2
  ??????????????????????????????????????????????????
  1 ??????? ??????????? steady state error
  ????????????
• ??????? 5 (PID-controller) ???????????????????
  Overshoot ?????????????????????????????????
  ?????????????????????????????????? 1 ???????
  ?????????????? steady state error ???????????????