TM247 - Sistemas de Medi

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TM247 - Sistemas de MediçãoProf. Alessandro
Marqueswww.metrologia.ufpr.br
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1ª Prova 7 de junho Fundamentos de metrologia
científica e industrial Albertazzi e Souza
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Quanto a erros de medição ...

• Precisão e exatidão
• são termos apenas qualitativos. Não podem ser
  associados a números.
• Precisão significa pouca dispersão. Está
  associado ao baixo nível de erros aleatórios.
• Exatidão é sinônimo de sem erros. Um sistema de
  medição com grande exatidão apresenta pequenos
  erros sistemáticos e aleatórios.

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Um exemplo de erros...

• Teste de precisão de tiro de canhões
• Canhão situado a 500 m de alvo fixo
• Mirar apenas uma vez
• Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a
  mira
• Distribuição dos tiros no alvo é usada para
  qualificar canhões.
• Quatro concorrentes

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A
B
C
D
6
A
B
C
D
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Tipos de erros

• Erro sistemático é a parcela previsível do erro.
  Corresponde ao erro médio.
• Erro aleatório é a parcela imprevisível do erro.
  É o agente que faz com que medições repetidas
  levem a distintas indicações.

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Precisão Exatidão

• São parâmetros qualitativos associados ao
  desempenho de um sistema.
• Um sistema com ótima precisão repete bem, com
  pequena dispersão.
• Um sistema com excelente exatidão praticamente
  não apresenta erros.

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Representação absoluta e relativa
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Representação absoluta

• Parâmetros expressos na unidade do mensurando
• Emáx 0,003 V
• Re 1,5 K
• Sb 0,040 mm/N
• É de percepção mais fácil.

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Representação relativa ou fiducial

• Parâmetro é expresso como um percentual de um
  valor de referência
• Em relação ao valor final de escala (VFE)
• Emáx 1 do VFE
• EL 0,1 (do VFE)
• Em relação à faixa de indicação
• Em relação ao valor nominal (medidas
  materializadas)
• Facilita comparações entre SM distintos

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Características estáticas e dinâmicas de
instrumentos
Características estáticas Um sistema de
medição, devido aos seus diversos elementos,
sempre apresenta incertezas nos valores medidos.
Todo sistema de medição está sujeito a erros,
o que torna um sistema melhor em relação ao outro
é diminuição desse erro a níveis que sejam
aceitáveis para a aplicação.
 
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Calibração e padrões de medidas
Todo instrumento de medição e conseqüentemente
todo sistema de medição deve ser calibrado ou
aferido para que forneça medidas corretas. A
calibração é o processo de verificação de um
sistema de medição contra um padrão que pode ser
primário ou secundário.   O padrão primário é
definido por entidades especializadas, renomados
institutos de pesquisa ou entidades
governamentais especificas de cada país.
Devido a RASTREABILIDADE das medições ,
dificilmente se faz na prática a calibração pelo
padrão primário.
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?
P
0,005 mm
RASTREÁVEL
SM
0,05 mm
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Rastreabilidade

• É a propriedade do resultado de uma medição, ou
  do valor de um padrão, estar relacionado a
  referências estabelecidas, geralmente padrões
  nacionais ou internacionais, através de uma
  cadeia contínua de comparações, todas tendo
  incertezas estabelecidas.

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Rastreabilidade
unidades do SI
padrões internacionais
padrões nacionais
padrões de referência de laboratórios de
calibração
padrões de referência de laboratórios de ensaios
padrões de trabalho de laboratórios de chão de
fábrica
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Estatística aplicada a sistemas de medição
Cálculo de incerteza de grandezas com várias
medidas  
Valor médio das medidas
desvio padrão da amostra
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Valor da medida e sua incerteza   Exemplo
Medição do diâmetro de uma barra circular
São efetuadas n medidas em diâmetros
diferentes
u 0,0165 mm
? 12 - 1 11
t 2,255
Re 2,255 . 0,0165
média 10,15 mm
Re 0,037 mm
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Valor da medida e sua incerteza   Exemplo
Medição do diâmetro de uma barra circular
10,15
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Estimativa da Incerteza em Medições não
Correlacionadas (MNC)

• Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza
  que é calculada a partir de operações matemáticas
  com os resultados de outras grandezas medidas?

A b . c
u(A) ?
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Caso Geral de MNC
coeficiente de sensibilidade Podem ser
calculados analitica ou numericamente
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Exemplo Caso Geral de MNC

• Na determinação da massa específica (?) de um
  material usou-se um processo indireto, medindo-se
  em um laboratório, com uma balança, a massa (m)
  de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h)
  foram determinados por um micrômetro e um
  paquímetro respectivamente. Após a compensação
  dos erros sistemáticos, foram encontrados os
  seguintes resultados e os respectivos números de
  graus de liberdade para cada grandeza de entrada

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Medições Realizadas
Para a massa m (1580 22) g ?m 14 Para
o diâmetro D (25,423 0,006) mm ?D
8 Para a altura h (77,35 0,11) mm ?h 14
D
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Massa Específica
D
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Considerando que as medições foram efetuadas em
condições de laboratório e as componentes
sistemáticas foram compensadas, é muito provável
que as medidas das três grandezas sejam não
correlacionadas. A incerteza padrão associada a
cada grandeza envolvida será calculada
dividindo-se a incerteza expandida pelo
coeficiente t de Student u(m) U(m)/t14
22/2,20 10 g u(D) U(D)/t? 0,006/2,00
0,0030 mm u(h) U(h)/t14 0,11/2,20 0,050 mm
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Cálculo da incerteza combinada
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Cálculo do número de graus de liberdade efetivos
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Valor da massa específica
U(?) 2,20 . u(?)
U(?) 2,20 . 0,000256312 0,00056389 g/mm3
? (0,0402 ? 0,0006) g/mm3
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Estimativa da Incerteza Combinada de Medições
Correlacionadas (MC)
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Estimativa da Incerteza Combinada de Medições
Correlacionadas (MC)
Caso Geral
coeficiente de sensibilidade Pode ser calculado
analitica ou numericamente
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Medições correlacionadas e não correlacionadas

• Para múltiplos termos

G A B C D
r A B C D
A 1 -1 0
B 1 -1 0
C -1 -1 0
D 0 0 0
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Medições correlacionadas e não correlacionadas
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Medições correlacionadas e não correlacionadas
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Propagação de Incertezas Através de Módulos
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Motivação

• Algumas vezes é necessário compor sistemas de
  medição reunido módulos já existentes.
• O comportamento metrológico de cada módulo é
  conhecido separadamente.
• Qual o comportamento metrológico do sistema
  resultante da combinação dos vários módulos?

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Transdutores
UTS
Dispositivos mostradores
?
37
Composição de sistemas de medição
sistema de medição
...
ESM
SSM
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Modelo matemático para um módulo
S(M1)
E(M1)
Idealmente
S(M1) K(M1) . E(M1)
Em função dos erros
S(M1) K(M1) . E(M1) C(M1) u(M1)
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Modelo para dois módulos
S(M1)
E(M1)
S(M2)
E(M2)
S(M1) K(M1) . E(M1) - C(M1) u(M1)
S(M2) K(M2) . E(M2) C(M2) u(M2)
E(M2) S(M1)
S(M2) K(M2) . K(M1) . E(M1) C(M1) u(M1)
C(M2) u(M2)
S(M2) K(M1) . K(M2) . E(M1) - C(M1). K(M2)
C(M2) u(M1). K(M2) u(M2)
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• Sensibilidade Equivalente

Modelo matemático para n módulos
sensibilidade
S(SM) K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn) . E(SM)
K(SM) K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn)
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• Correção Relativa Equivalente

Modelo matemático para n módulos
correção
Cr(SM) Cr(M1) Cr(M2) ... Cr(Mn)
sendo
Cr correção relativa, calculada por
CE(SM) correção na entrada do SM
CS(SM) correção na saída do SM
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• Incerteza Padrão Relativa Equivalente

Modelo matemático para n módulos
incerteza
ur(SM)2 ur(M1)2 ur(M2 )2 ... ur(Mn )2
sendo
ur incerteza relativa, calculada por
uE(SM) incerteza na entrada do SM
uS(SM) incerteza na saída do SM
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Modelo matemático para n módulos
graus de liberdade efetivos
sendo número de graus de liberdade efetivo do
sistema de medição a incerteza padrão relativa
combinada do sistema de medição a incerteza
padrão relativa do i-ésimo módulo n? de graus
de liberdade da incerteza padrão relativa do
i-ésimo módulo
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Modelo matemático para n módulos

• Se o número de graus de liberdade com que cada
  incerteza padrão é determinada é o mesmo, a
  equação também pode ser escrita em termos da
  incerteza expandida como

Ur(SM)2 Ur(M1)2 Ur(M2 )2 ... Ur(Mn )2
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• Correção e Incerteza em Termos Absolutos

Correção e Incerteza
Na entrada do SM
Na saída do SM
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Problema

• A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V.
  Determine o resultado da medição do deslocamento,
  efetuado com o sistema de medição especificado
  abaixo, composto de

ESM ?
2,500 V
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ESM ?
2,500 V
transd. indutivo de deslocamentos faixa de
medição 0 a 20 mm sensibilidade 5
mV/mm correção - 1 mV u 2 mV ?16
unidade de tratamento de sinais faixa de medição
200 mV (entrada) amplificação 100 X correção
0,000 V u 0,2 (VFE) ?20
disp. mostrador voltímetro digital faixa de
medição 20 V correção 0,02 do valor
indicado u 5 mV ?96
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ESM ?
2,500 V
KUTS 0,1 V/mV CUTS 0,000 V uUTS 0,2 .
0,20 V
KT 5 mV/mm CT - 1 mV uT 2 mV
KDM 1 V/V CDM 0,02 . 2,5V uDM 5 mV
CrDM 0,0005/2,5 0,0002 urDM
0,005/2,5 0,002
CrT - 1/25 -0,04 urT 2 /25 0,08
CrUTS 0,000 urUTS 0,0004/2,5
0,00016
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sensibilidade
KSM KT . KUTS . KDM 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1
V/V
KSM 0,5 V/mm
correção
CrSM CrT CrUTS CrDM -0,0400 0,0000
0,0002
CrSM -0,0398
na entrada
CESM CrSM . ESM -0,0398 . 5,000 mm -0,199 mm
CESM -0,199 mm
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incerteza
(urSM)2 (urT)2 (urUTS)2 (urDM)2
(urSM)2 (0,08)2 (0,00016)2 (0,002)2
(urSM)2 10-4 . 64 0,00026 0,04
urSM 0,080025
na entrada
uESM urSM . ESM 0,080025. 5,000 mm
uESM 0,4001 mm
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graus de liberdade efetivos
UESM t . uESM 2,169 0,4001 0,868 mm
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Resultado da medição
RM I CESM UESM
RM 5,000 (-0,199) 0,868
RM (4,80 0,87) mm
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Ajuste de curvas - Método dos Mínimos Quadrados
Devido a simplicidade dos cálculos e a extensa
aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos
(regressão numérica), o método dos mínimos
quadrados é largamente utilizado na calibração
estática de sistemas de medição. Pode-se
utilizar este método para vários tipos de curvas
(funções), e aqui apresenta-se uma aplicação para
medidor de vazão tangencial, calibrado através do
método gravimétrico.

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Equacionamento
Qi 1,105 . Q - 0,0246
Q 0,902 . Qi 0,0232
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Bibliografia ALBERTAZZI, A. SOUZA, A. R.
Fundamentos Metrologia Científica e Industrial.
407p., Editora Manole, 2008. (Slides PowerPoint
2003) DOEBELIN, E., Measurement Systems -
Application and Design, Ed. McGraw Hill 4th
Edition, 1992. BALBINOT, A. BRUSAMARELLO, V.
J. Instrumentação e fundamentos de medidas,
volume 1 e 2, 2010. Notas de aula Prof. Marcos
Campos (UFPR)