Seismische Wellen

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Seismische Wellen

• Spannung und Deformation
• Elastische Konstanten
• Raumwellen und Oberflächenwellen
• Seismische Geschwindigkeiten
• Dämpfung
• Seismische Strahlen
• Snellsches Gesetz
• Reflektion, Transmission
• Refraktion, Diffraktion
• Seismische Quellen
• Seismometer

Good background reading Shearer Chapter
2-3 Keary et al. Chapter 3 Mussett
and Khan Chapter 4
2
Fragen

• Warum können wir Wellen in der Erde beobachten?
• Welche Arten von Wellen gibt es?
• Wie schnell breiten sie sich aus?
• Was bestimmt ihre Geschwindigkeit?
• Ändern sich seismische Wellen in
  unterschiedlichen Gesteinen?
• Sind seismische Wellen abgeschwächt?
• Welche Wellen benutzen wir zur seismischer
  Exploration?
• Wie werden seismische Wellen erzeugt (zu Land, zu
  Wasser)?
• Mit welchen Instrumenten können wir seismische
  Wellen beobachten?

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Spannung und DeformationStress and Strain
In erster Näherung verformt sich die Erde wie ein
elastischer Körper solange die Deformation
(Strain) gering ist. Mit anderen Worten
gesagt, wenn die Kraft, die die Verformung
verursacht, wegfällt, wird der Körper wieder in
seine ursprüngliche Form zurückkehren.
Die Änderung der Form eines Körpers nennt man
Deformation. Die Kräfte, die die Verformung
verursachen nennt man Spannung/Stress.
4
Lineare und nicht-lineare Spannungs-Dehnungsbezieh
ung
Lineare Elastizität
Spannung s als Funktion der Dehnung e bei einem
realen Gestein, das brechen, bzw. sich plastisch
deformieren kann. In der angewandten Seismik
genügt in der Regel die Annahme der linearen
Elastizität.
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Lineare Elastizität Deformationstensor
Deformationstensor
Er beschreibt die Beziehung zwischen Deformation
e und Verschiebung u in der linearen Elastizität.
In 2-D sieht der Tensor wie folgt aus
e ist eine dimensionslose Größe. Größenordnung?
Beispiele an der Tafel!
6
GPS DeformationSumatra M9.3 2004
7
Deformation Tohoku-oki M9 2011
8
Spannungstensor
3
2
wobei ?ij die Spannung und nj die
Oberflächennormale ist. Der Spannungstensor
beschreibt die Kräfte, die auf fiktive Flächen
innerhalb eines Körpers wirken. Aufgrund der
Symmetrie
21
22
23
1
gibt es nur 6 verschiedene Elemente.
Der Vektor senkrecht zur der entsprechenden Fläche
Die Richtung des Kraftvektors, der auf die Fläche
wirkt
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Spannungs-Dehnungs BeziehungStress-strain
relation
Die Beziehung zwischen Stress und Strain wird mit
dem Tensor der elastischen Konstanten beschrieben
cijkl
verallgemeinertes Hookesches Gesetz
Aus der Symmetrie des Spannungs- und
Deformationstensors und einer thermodynamischen
Beziehung folgt, daß die maximale Anzahl
unabhängiger Konstanten in cijkl 21 beträgt. In
einem isotropen Körper, dessen Eigenschaften
nicht richtungsabhängig sind, vereinfacht sich
die Relation zu
Hookesches Gesetz
wobei ??und ? die Lame Konstanten, ??die
Dilatation und ??ij das Kronecker-Delta sind.
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Spannung - Einheiten
Spannungs-einheit bars (106dyn/cm2), 1N105 dyn (cm g/s2) 106Pa1MPa10bars 1 Pa1 N/m2 Meereshöhe p1bar 3km Tiefe p1kbar
Maximale Kompression Richtung senkrecht zur minimalen Kompression. An der Oberfläche horizontale Richtung, hängt von Tektonik ab.
Hauptspannungsachsen Die Richtungen der Eigenvektoren des Spannungstensors
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Elastische Konstanten Bedeutung
u
u
l
l
?
Die elastischen Konstanten verbinden Spannung und
Deformation (vgl. mit dem Federkonstanten im
eindimensionalen)
Spannung Elastische Konstanten Dehnung
F D s
Hookesches Gesetz
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Elastische Konstanten
Die elastischen Konstanten beschreiben wie sich
ein Material verformt, wenn man an es Spannung
anlegt. Es gibt verschiedene Ansätze. Die
wichtigsten sind (vgl. mit letzter Folie)
longitudinale Spannung F/A Youngs
modulus E ----------------------------
longitudinal Dehnung ?l/l
Volumetrische Spannung P Bulk
modulus K ---------------------------
Volumenänderung
?V/V
Scherspannung Schermodul
?????------------------------ ????????????????????
??????????????????Scherdeformation (tan ?)
Weitere Lame's parameters, Poissonverhältnis,
etc.
13
Borehole breakout
Source www.fracom.fi
14
Hauptspannung, hydrostatische Spannung
Horizontale Spannungen werden durch tektonische
Kräfte hervorgerufen. Es gibt zwei horizontale
Hauptspannungsrichtungen. Beispiel Kölner
Becken
Wenn alle drei orthogonalen Hauptspannungen
gleich groß sind, spricht man von hydrostatischer
Spannung.
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World Stress MapEurope
Hauptspannungsrichtungen in Europa
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Spannungen und Verwerfungen
Extension
Kompression
Blattverschiebung Strike-slip
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Seismische WellentypenP - Wellen
P Primärwellen Kompressionswellen
Longitudinalwellen
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Seismische WellentypenS - waves
S S-Wellen Sekundärwellen Scherwellen
Transversalwellen
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Seismische WellentypenRayleigh waves
Rayleighwellen polarisiert in der Ebene von
Quelle und Empfänger Überlagerung von P und SV
Wellen
20
Seismische WellentypenLove waves
Lovewellen transversal polarisiert
Überlagerung von SH wellen in einem geschichteten
Medium
21
Fernbeben M8.3, JapanHorizontalseismogramm
22
Seismische Geschwindigkeiten
P-Wellen
S-Wellen

• Die Geschwindigkeit seismischer Wellen v hängt
  zusätzlich zu den Lame Parametern und der Dichte
  - auch von folgendem ab
• Gesteinsart (Sediment, magmatisches, metamorphes,
  vulkanisches)
• Porosität
• Druck und Temperatur
• Inhalt der Poren (Gas, Flüssigkeit)

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Seismische GeschwindigkeitenP-Wellen
24
Geschwindigkeitsverteilung in der Erde
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Seismische GeschwindigkeitenScherwellen
Die Beziehung zwischen P-Wellen und S-Wellen kann
oft mit dem vP/vs Verhältnis oder
Poissonverhältnis berechnet werden. Eine
gebräuchliche Annahme für Krustengesteine
ist vP/vs sqrt(3) 1.7 Dies entspricht einem
Poissonverhältnis ? von ? 0.25 zu berechnen
durch
Flüssigkeiten oder Gase, die in Gesteinen
enthalten sind, beeinflussen das vP/vs Verhältnis
sehr stark, was eines der wichtigsten
Diagnosemöglichkeiten der seismischen Exploration
ist!
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Seismische Geschwindigkeiten und DichtePorosität
Wir wollen nun den Effekt der Porosität ? auf die
seismische Geschwindigkeit und die Dichte
bestimmen. Mit ?b der Dichte des porösen
Gesteins, ?f der Dichte der in den Poren
enthaltenen Flüssigkeit, und ?m der
Gesteinsmatrixdichte
... eine entsprechende Formel gibt es für die
P-Geschwindigkeit
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Seismische Geschwindigkeiten und DichtePorosität
28
Dämpfung

• Sich ausbreitende Wellen verlieren Energie
  aufgrund .......
• geometrischer Divergenz
• z.B. die Energie einer sphärischen Wellenfront,
  die von einer Punktquelle ausgeht, ist über die
  kugelförmige Oberfläche verteilt, die immer
  größer wird. Amplitudenabnahme umgekehrt
  proportional zur Distanz.
• intrinsische Dämpfung
• Wellenausbreitung beinhaltet eine permanentes
  Wechseln zwischen potentieller- (Verschiebung)
  und kinetischer- Energie (Geschwindigkeit).
  Dieser Prozess ist nicht komplett reversibel. Es
  gibt einen Energieverlust aufgrund von
  Wärmeentwicklung (durch Scherung) an den
  Korngrenzen, Mineralübergänge etc.
• Streudämpfung
• Bei Durchlaufen von Materialänderungen wird die
  Energie eines Wellenfeldes in verschiedene Phasen
  gestreut. Abhängig von den Materialeigenschaften
  führt dies zu Amplitudenabfall und
  Dispersionseffekten.

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Geometrische Divergenz

• Verlust der Wellenfront- amplitude/energie bei
  Raumwellen (P und S)
• Energie
• Der Verlust ist proportional zu 1/r2
• Amplitude
• Der Verlust ist proportional zu 1/r

Bei Oberflächenwellen ist die Abnahme
proportional zu 1/vr), warum? -gt Animationen zur
seismischen Wellenausbreitung
30
Dämpfung / Attenuation Q
Die Dämpfung seismischer Wellen wird
normalerweise durch den Q-Faktor angegeben. Q ist
der Energieverlust pro Wellenzyklus. Für P- und
S- Wellen ist Q normalerweise unterschiedlich. -
Warum?
A(x) ist die Amplitude der Welle, geschrieben als
Funktion des Abstands zur Quelle x, der
Kreisfrequenz ? , Ausbreitungsgeschwindigkeit c
und Q.
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Streuung
Random velocity model
Seismogramme vom Mond
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Wellenlänge und Streuung
Streueffekte sind am größten, wenn die seismische
Wellenlänge in etwa die Größe des streuenden
Körpers hat l Wellenlänge T Peride F
Frequenz w Kreisfrequenz c Wellengeschwindigkei
t k Wellenzahl
 
Beispiele an der Tafel
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Streuung im Mantel
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Elastische Anisotropie - Olivin
Erklärung der beobachteten Effekte mit Olivin
Kristallen, die entlang der Flußrichtung im
oberen Mantel ausgerichtet sind.
35
Scherwellen-Doppelbrechung
36
Anisotrope Wellenfronten
Aus Brietzke, Diplomarbeit
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Seismische Strahlen
Huygens Gesetz besagt, dass jeder Punkt der
Wellenfront selbst als Punktquelle anzusehen ist.
Die Tangenten dieser ausbreitenden Wellen bilden
die Wellenfront. Strahlen sind Trajektoren
senkrecht zu den Wellenfronten.
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Fermatsches Prinzip und Snellius GesetzStrahlen
Das Fermatsche Prinzip beschreibt den Weg eines
Strahls. Der Strahl wird den Weg wählen, auf dem
er ein Minimum an Zeit benötigt. Aus dem
Fermatschen Prinzip folgt direkt das Snellsche
Gesetz
v1
i1
Snellsche Gesetz
V2 gt V1
i2
v2
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Reflektion und Transmission an Grenzflächenvertik
ale Einstrahlung
Ein wichtiger Begriff für die seismische
Reflektion ist die Impedanz. Es ist das Produkt
der Dichte ? und der P-Wellen- (bzw. S-Wellen-)
Geschwindigkeit vP/S. Sie ist definiert als Z
? vP Die Reflektion- (Transmission-)
Koeffizienten am Übergang sind gegeben durch das
Verhältnis von reflektierter (transmittierter)
zu einstrahlender Wellenamplitude. RArefl/Ain
TAtrans/Ain
Arefl
Ain
Schichtgrenze
Atrans
40
Reflektion und Transmission an Grenzflächen
vertikale Einstrahlung
Für normale (vertikale) Einstrahlung ist der
Reflektionskoeffizient gegeben als der
Transmissionskoeffizient als
Arefl
Ain
Atrans
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Reflektion und Transmission an Grenzflächenbelieb
ige Einstrahlung - Umwandlung
P-Wellen können in S-Wellen umgewandelt/
konvertiert werden, und umgekehrt. Dies bringt
ein ziemlich komplexes Verhalten der
Wellenamplituden und Wellenformen an Übergängen
mit sich. Dieses Verhalten kann dazu benutzt
werden die Eigenschaften des Materielübergangs zu
bestimmen.
incoming P-wave
SVr
Pr
P
Reflektionen
Material 1
Interface
Material 2
Transmissionen
P-SV Fall
SVt
Pt
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SH-Wellenausbreitung
In geschichteten Medien breiten sich SH Wellen
unabhängig von P- und SV-Wellen aus. Polarisation
senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und senkrecht
zur Ebene durch Quelle und Empfänger.
SH
SHr
SHt
Streumatrix
Keine Konversion an der Schichtgrenze!
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Reflektionen Beispiel East Pacific Rise
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Ray Paths in the Earth - Names
P P waves S S waves small p depth phases
(P) small s depth phases (S) c Reflection from
CMB K wave inside core i Reflection from Inner
core boundary I wave through inner
core diff diffractions at CMB Examples PcP,
pPcS, SKS, PKKKP, PKiKP, PKIKP, sSS, pSSS, sPcS,
etc.
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Wavefields in the Earth SH waves
Red and yellow color denote positive and negative
displacement, respectively. Wavefield for
earthquake at 600km depth.
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Wavefields in the Earth SH waves
Red and yellow color denote positive and negative
displacement, respectively. Wavefield for
earthquake at 600km depth.
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Wavefields in the Earth SH waves
Red and yellow color denote positive and negative
displacement, respectively. Wavefield for
earthquake at 600km depth.
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Wavefields in the Earth SH waves
Red and yellow color denote positive and negative
displacement, respectively. Wavefield for
earthquake at 600km depth.
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SH waves seismograms
SH-seismograms for a source at 600km depth
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Wavefields in the Earth P-SV waves
Red and yellow color denote positive and negative
vertical displacement, respectively. Left
homogeneous mantle, right realistic spherically
symmetric model (Preliminary Reference Earth
Model, PREM) Wavefield for explosion at 600km
depth.
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Wavefields in the Earth P-SV waves
Red and yellow color denote positive and negative
vertical displacement, respectively. Left
homogeneous mantle, right realistic spherically
symmetric model (Preliminary Reference Earth
Model, PREM) Wavefield for explosion at 600km
depth.
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Wavefields in the Earth P-SV waves
Red and yellow color denote positive and negative
vertical displacement, respectively. Left
homogeneous mantle, right realistic spherically
symmetric model (Preliminary Reference Earth
Model, PREM) Wavefield for explosion at 600km
depth.
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(No Transcript)
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Observations (From Shearer, Seismology)
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Aktive Seismische Quellen

• Seismische Quellen
• Erzeugen von genügend Energie im gewünschten
  Frequenzband
• Energie soll konzentriert auf einen bestimmten
  Wellentyp sein (P oder S)
• Wiederholbare Quelle
• Sicher, effizient, für die Umwelt erträglich
• Typische Quellen sind
• Sprengungen (z.B in Bohrlöchern oder in
  Gewässern)
• Vibroseis
• Druckluftkanonen (Marine Seismik)

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Seismometer

• Seismometer messen die drei Komponenten der
  Bodenbewegung.
• (normalerweise die Geschwindigkeiten oder
  Beschleunigungen des Bodens).
• Hydrophone werden in der marinen Seismik benutzt
  und messen Druck.
• OBSs (ocean bottom seismometers) sind oft
  Kombinationen aus Hydrophonen und Seismometern
  (Meeresboden)

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Ozeanbodenseismometer
58
Seismometer installation
Digitizer
3C seismometer
Power consumption only 3W
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Zusammenfassung

• Seismische Wellen breiten sich in der Erde
  aufgrund der elastischen Eigenschaften des
  Mediums aus.
• Für die seismische Exploration sind die
  wichtigsten Wellentypen die P- und S-Wellen.
• Wellen werden an internen Übergängen reflektiert
  und transmittiert, Konversion von P nach S und S
  nach P ist möglich. In geschichteten Medien
  unterscheidet man P-SV und SH-Fall.
• Seismische Wellengeschwindigkeiten sind wichtig
  zur Bestimmung von Gesteinsarten und Variationen
  der Lithologie
• Wellengeschwindigkeiten sind beeinflusst durch
  Dichte, Gesteinsart, Porosität, Poreninhalt,
  anisotrope Strukturen
• Seismische Wellen verlieren Energie durch
  geometrische Divergenz, Absorption und Streuung