Trigonometr

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Trigonometría del círculo - parte 1
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• Un círculo con centro en el origen de un sistema
  de coordenadas rectangulares y con radio igual a
  1 se llama un círculo unitario.

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• Si el punto P(x,y) pertenece al círculo
  unitario, y el segmento OP es un radio, entonces
  OP intercepta un arco dirigido q va desde el eje
  de x hasta P (arco S).

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• El arco interceptado, arco S, tiene la misma
  medida que el ángulo central ?.

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• En el círculo unitario definimos
• sin(s) sin(?) como la distancia, y, vertical
  desde P hasta el eje de x.
• Similarmente, definimos cos(s)cos(?) como la
  distancia horizontal desde el origen hasta la
  coordenada en x del punto P.

Arco s
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• Si el círculo NO es unitario, entonces NO es de
  radio 1.
• En este caso, se determina el seno y el coseno
  del ángulo central utilizando el triángulo recto
  imaginario que se forma y las razones que
  estudiamos para el triángulo recto.

Radio 3
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Vimos anteriormente que en un triángulo recto
Utilizando el triángulo recto imaginario podemos
traducir estas razones a
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Similarmente podemos usar el triángulo recto
imaginario que se forma dentro del círculo para
determinar las otras 4 razones trigonométricas
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Ejemplo 1 Dado un círculo con radio igual a 2, y
el punto P, hallar los valores de las 6 razones
trigonométricos.
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Ejemplo 1 Dado un círculo con radio igual a 2, y
el punto P, hallar los valores de las 6 razones
trigonométricos.
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EJEMPLO 2 El punto P(x,y) se muestra en una
circunferencia unitaria. Encuentre los valores de
las razones trigonométricas del ángulo central
que se muestra.

• Sabemos que
• el radio es 1
• x
• y
• Por lo tanto,

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EJEMPLO 2 El punto P(x,y) se muestra en una
circunferencia unitaria. Encuentre los valores de
las razones trigonométricas del ángulo central
que se muestra.
Las relaciones recíprocas son
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Práctica

• Hallar los valores de las 6 razones
  trigonométricas en los siguientes círculos.

Radio 1
Radio 17
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Soluciones

• Hallar los valores de las 6 razones
  trigonométricas en los siguientes círculos.

Radio 1