AULA%20COMPUTACIONAL

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• AULA COMPUTACIONAL
• - Análise de Processos (Cap. 2)
• Estratégias de Cálculo (Cap. 3)
• Avaliação Econômica (Cap. 4)

01 DE SETEMBRO DE 2008
2
PROJETO
SÍNTESE
(a) escolha de um elemento para cada tarefa. (b)
definição da estrutura do sistema.
ANÁLISE
(a) previsão do desempenho do sistema. (b)
avaliação do desempenho do sistema.
PROJETO SÍNTESE ? ANÁLISE
3
A ANÁLISE se inicia com as seguintes etapas
preparatórias
(a) reconhecimento do processo
(b) modelagem matemática
(c) seleção de métodos para a estimativa das
propriedades e dos parâmetros físicos e
econômicos.
Seguem-se as etapas executivas ligadas aos
objetivos da análise
Dimensionamento
Simulação
4
Resumo da Análise de Processos Correspondência
dos Capítulos com os Módulos Computacionais
?
? ?
5
Forma Geral dos Modelos Matemáticos de Processos
f1(x1, x2, ..., xi ,..., xM) 0 f2(x1, x2, ...,
xi ,..., xM) 0 . . . . .
. fN(x1, x2, ..., xi,..., xM) 0
Exemplo Modelo do Resfriador do Processo
Ilustrativo
(Capítulo 2)
24. Balanço Material da Água W11 - W12
0 25. Balanço Material do Benzeno W10 -
W13 0 26. Balanço de Energia na Corrente de
Água Qr - W11 Cp3 (T12 - T11) 0 27.
Balanço de Energia na Corrente de Benzeno
Qr - W10 Cp2l (T10 - T13) 0 28. Equação de
Dimensionamento Qr - Ur Ar ?r 0 29.
Definição do ?T Médio Logarítmico (?r )
?r - (T10 - T12) - (T13 - T11)/ln(T10 -
T12)/(T13 - T11) 0
6
Em geral, os modelos de processos são muito
complexos.
Fontes de complexidade
(a) grande número de equações e de variáveis
(b) não-linearidades em muitas equações
(c) presença de reciclos nos processos
Desafio como viabilizar a resolução de modelos
tão complexos, e como faze-lo da forma mais
eficiente possível ???
A complexidade dos modelos exige o
estabelecimento prévio de uma
Estratégia de Cálculo
7
Objetivo de uma
Estratégia de Cálculo
minimizar o esforço computacional envolvido na
resolução dos modelos (problemas de
dimensionamento, simulação e otimização de
processos).
8
FINALIDADE DO CAPÍTULO 3
Familiarização com modelos matemáticos de
processos - sua estrutura- os métodos de
resolução - aplicações na análise de processos
complexos.
Base dos softwares comerciais
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3. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
3.1 Equações Não-Lineares
3.1.1 Representação 3.1.2 Resolução
redução de intervalos e aproximações
sucessivas 3.2 Sistemas de Equações Não-Lineares
3.2.1 Estrutura e representação 3.2.2
Resolução partição, abertura, ordenação de
equações 3.3 Dimensionamento e Simulação de
Equipamentos 3.4 Dimensionamento e Simulação de
Processos 3.4.1 Estratégia Global
3.4.2 Estratégia Modular 3.5 Incerteza e Análise
de Sensibilidade 3.5.1 Questionamento do
Projeto 3.5.2 Questionamento do Desempenho
Futuro
10
3.1 EQUAÇÕES NÃO LINEARES
3.1.1 Representação
A equação f (x1, ..., xi - 1, xi, xi 1,,
xM) 0 pode ser vista como um processador de
informação assim representado graficamente
11
3.1.2 Resolução
Há duas famílias importantes de métodos numéricos
para a resolução de equações não-lineares.
Métodos de Aproximações Sucessivas
Métodos de Redução de Intervalos
Partem de um intervalo inicial.(limites inferior
e superior)
Partem de um valor inicial.
Por diferentes raciocínios lógicos, testam novos
valores até que a diferença relativa entre
valores sucessivos se torne menor do que uma
tolerância pré-estabelecida.
Por diferentes raciocínios lógicos, promovem a
redução do intervalo até que se torne menor do
que uma tolerância pré-estabelecida.
12
Estrutura dos Sistemas de Equações
As equações de um modelo ser interligadas pelas
variáveis comuns (conexões) formando um sistema.
Os sistemas de equações podem assumir as mais
variadas estruturas.
Estruturas Básicas
13
Estrutura
Representação Matricial
1. f1(xo,x1) 02. f2(x1,x2) 03.
f3(x2,x3,x6) 04. f4(x3,x4) 05. f5(x4,x5)
06. f6(x5,x6) 07. f7(x6,x7) 08. f8(x7,x8)
0
Matrizes Esparsas !
14
3.2.2 Resolução

• Os sistemas de equações podem ser resolvidos por
• métodos simultâneos
• - método seqüencial.

15
Método Seqüencial
Aproveita-se do conhecimento da estrutura do
sistema ?para minimizar o esforço computacional.
Elementos importantes (a) partição (b)
abertura (c) Algoritmo de Ordenação de Equações
Equações de Incógnita Única
Variáveis de Freqüência Unitária
Ciclos
16
META DO MÉTODO SEQÜENCIAL
Produzir uma sequência de cálculo
17
Algoritmo de Ordenação de Equações
Enquanto houver equações
18
REGRAS COMPLEMENTARES NA APLICAÇÃO DO ALGORITMO
DE ORDENAÇÃO DE EQUAÇÕES
- Variáveis discretas - Variáveis de cálculo
direto e iterativo - Variáveis limitadas - Ciclos
múltiplos - Variáveis de abertura e de projeto -
Eliminação de ciclos.
19
Métodos Simultâneos
Todas as variáveis são alteradas simultaneamente.
Diversos métodos são descritos em livros texto e
abordados em disciplinas de Métodos
Numéricos. Exemplo Newton-Raphson, Wegstein, ...
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• Métodos Simultâneos
• Os softwares comerciais estão migrando da
  técnica Modular Seqüencial para a técnica
  simultânea (orientada por equações)
• Vantagens principais da técnica orientada por
  equações
• Modelos podem ser inspecionados
• Modelos podem ser refinados ou reutilizados
• Mesmo modelo como fonte para várias tarefas
  simulação, otimização, estimação de parâmetros,
  reconciliação de dados, etc. ? ambiente integrado
• Algumas desvantagens
• Falta de auxílio no desenvolvimento de modelos
• Dificuldade na solução de problemas de modelagem

21
3.3 Dimensionamento e Simulação dos Equipamentos
Motivação para estudar os equipamentos isolados
Adquirir familiaridade com os equipamentos antes
de integrá-los no processo (livres de
interações).
Montar as rotinas de dimensionamento e de
simulação que integram o programa de análise do
processo.
Rever conhecimentos adquiridos em disciplinas
anteriormente cursadas.
22
(No Transcript)
23
4.2.2 ESTIMATIVA DO INVESTIMENTO
Itotal ? 2,34 ISBL
ISBL fT fD fL ?IEi
ISBL custo instalado dos equipamentos
diretamente envolvidos na produção ("Inside
Battery Limits")
fT, fD, fL fatores empíricos.
Q i dimensão característica do equipamento i,
calculada ou especificada.
Qb i valor-base da dimensão característica do
equipamento i cujo custo de investimento
IEbi é conhecido.
Mi fator de escala para o equipamento i, válido
para uma faixa de valores de Qi
IEi custo de investimento do equipamento i para
a dimensão Qi.
IEbi, Qbi, Mi gráficos (Guthrie) e tabelas.
24
(No Transcript)
25
Fragmentando o Processo ...
26
EXTRATOR
01. Balanço Material do Ácido Benzóico f11
- f12 - f13 0 02. Balanço Material do
Benzeno W15 - f23 0 03. Balanço
Material da Água f31 - f32 0 04.
Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido f13
- k (f23/f32) f12 0 05. Relação de Equilíbrio
Líquido-Líquido k (3 0,04 Td) 006.
Balanço de Energia (f11 Cp1 f31 Cp3) (T1 -
Td) W15 Cp2l (T15 - Td) 007. Equação de
Dimensionamento Vd - ? (f11 /?1 W15/?2
f31/?3) 0 08. Fração Recuperada de Ácido
Benzóico r - f13/f11 009. Fases em
Equilíbrio T2 Td 010. Fases em
Equilíbrio T3 Td 0
34. Vazão Total na Corrente 1 f11 f31 -
W1 0 35. Fração Mássica na Corrente 1
x11 - f11 /W1 0 36. Vazão Total na Corrente 2
f12 f22 W2 0 37. Fração Mássica na
Corrente 2 x12 - f12/W2 0 38. Vazão
Total na Corrente 3 f13 f23 W3
0 39. Fração Mássica na Corrente 3 x13 -
f13 /W3 0
27
DIMENSIONAMENTO DO EXTRATOR
Problema proposto determinar o volume do
decantador e a vazão de benzeno necessários para
recuperar 60 do ácido benzóico presente a 0,2
nos 100.000 kg/h de alimentação, a 25 oC, com um
tempo de residência de 5 min (0,0833 h).
Determinar as concentrações das correntes de
extrato e de rafinado. A temperatura do benzeno é
25 oC.
Balanço de InformaçãoV 22N 16C 4G 2 !
W3 x13 T3 f13 f23
W3 37.545 kg/hx13 0,002 T3 25 oCf13 120
kg/hf23 37.425 kg/h
15
W15 37.425 kg/h
W15
T15 25 oC
EXTRATOR
BOMBA
3
1
Vd
Vd 11.860l
Extrato
? 0,0833 h
r 0,60
Metas de Projeto Máximo 2
W1 100.000 kg/hx11 0,002 T1 25
oCf11f31
W2 x12 T2 f12 f32
W2 99.880 kg/hx12 0,0008 T2 25 oCf12 80
kg/hf32 99.800 kg/h
2
V 22N 16C 4M 2G 0
f11 200 kg/hf31 99.800 kg/h
Alimentação
Rafinado
28
SIMULAÇÃO DO EXTRATOR
Problema proposto determinar as vazões e as
concentrações das correntes de extrato e de
rafinado, a fração recuperada de ácido benzóico e
o tempo de residência, caso o extrator de Vd
11.860 l fosse alimentado com 50.000 kg/h de
benzeno, e não com os 37.425 kg/h de projeto (as
demais condições de entrada permanecendo as
mesmas de projeto).
W3 50.133 kg/hx13 0,00266 T3 25 oCf13
133 kg/hf23 50.000 kg/h
W15 50.000 kg/h T15 25 oC
15
EXTRATOR
BOMBA
3
1
Vd 11.860 l
Extrato
? 0,076 h
r 0,67
W1 100.000 kg/hx11 0,002 T1 25 oCf11
200 kg/hf31 99.800 kg/h
W2 99.867 kg/hx12 0,0007 T2 25 oCf12 67
kg/hf32 99.800 kg/h
2
Alimentação
G 0 !
Rafinado
29
(No Transcript)
30
Exercício Dimensionar e Simular o EVAPORADOR
31
EVAPORADOR
11. Balanço Material do Ácido Benzóico f13
- f14 0 12. Balanço Material do Benzeno
f23 - f24 - W5 0 13. Balanço Material do
Vapor W6 - W7 0 14. Balanço de Energia
na Corrente de Vapor W6 ?3 Cpv (T6
T7) - Qe 0 15. Balanço de Energia na Corrente
de Processo Qe (f13Cp1 f23Cp2l)(Te -
T3) W5 ?2 0 16. Equação de Dimensionamento
Qe - Ue Ae ?e 0 17. Definição da
Diferença de Temperatura (?e) ?e - (T6 -
Te) 018. Fases em Equilíbrio T4 Te
019. Fases em Equilíbrio T5 Te 0
38. Vazão Total na Corrente 3 f13 f33
W3 0 39. Fração Mássica na Corrente 3
x13 - f13 /W3 0 40. Vazão Total na Corrente
4 f14 f24 - W4 0 41. Fração Mássica
na Corrente 4 x14 - f14/W4 0
32
DIMENSIONAMENTO DO EVAPORADOR Problema proposto
determinar a vazão de um vapor a 150 oC e a área
de troca térmica necessárias para obter um
concentrado com 10 de ácido benzóico, a partir
de uma corrente com 37.545 kg/h de uma solução de
0,32 de ácido benzóico em benzeno, a 25 oC. O
condensado deve sair como líquido saturado a 150
oC . O evaporador opera a 1 atm e 80 oC.
33
SIMULAÇÃO DO EVAPORADOR Problema proposto
determinar as vazões de vapor e de evaporado, a
vazão e a concentração do concentrado, caso o
evaporador, com os mesmos 124 m2 de área de
projeto, fosse alimentado com 50.000 kg/h de
solução e não mais com 37.545 kg/h. O evaporador
é dotado de um sistema de controle que manipula a
vazão de vapor de modo a garantir que esse vapor
saia como líquido saturado a 150 oC.
resultado dodimensionamento
34
(No Transcript)
35
3.4 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS
Existem duas estratégias básicas - Estratégia
Global - Estratégia Modular
3.4.1 ESTRATÉGIA GLOBAL
Todas as equações são consideradas
simultaneamente, independentemente dos
equipamentos e que pertencem.
Pode-se usar o método seqüencial ou o método
simultâneo para a solução do sistema de equações.
É a estratégia mais indicada para
dimensionamento.
36
(No Transcript)
37
Dimensionamento do Processo pelo Método
Simultâneo (orientado por equações)
38
Dimensionamento
39
(No Transcript)
40
3.4.2 Estratégia Modular
Utiliza módulos criados previamente para cada
equipamento. Cada módulo contem as equações já
ordenadas para dimensionamento ou simulação
(Seção 3.3).
Para cada problema, os módulos são seqüenciados
convenientemente segundo o fluxograma material do
processo.
Havendo a presença de reciclos no fluxograma,
torna-se necessária a abertura de um certo número
de correntes e a inserção de um módulo promotor
de convergência para cada uma.
Esta estratégia é mais indicada para simulação do
que para o dimensionamento.
41
Simulação do Processo Ilustrativo - Estratégia
Modular
W45T14
RESFRIADOR
CONDENSADOR
18. W1020. Qc19. ?c22'. T921. W817. W9
24. W1323. W1225'. Qr28. T1327. T1226. ?r
W10T10
W13T13
MISTURADOR
29. W1530. T15
W15T15
W5a
T5
Repetição até convergir W5c W5a / W5a ? ?
SS
W5c
W1T1x11f11f31
EXTRATOR
EVAPORADOR
02. f2332. f1131. f3103. f3205. T207. ?06.
T301' f1204. f1308. r
09. f1413. T416. ?e15. Qe12. W614. W510.
f2411. W733. W434. x14
f13f23T3
T2f12f32
W4T4x14f14f24
42
Simulação de Processos com Estrutura Complexa
Procedimento (a) identificação dos ciclos. (b)
seleção das correntes de abertura (c) construção
do algoritmo de simulação
43
Simulação do Processo pelo Método Simultâneo
44
CONDENSADOR
RESFRIADOR
MISTURADOR
W14 1.080 kg/hT14 25 oC
W12 59.969 kg/hT12 29 oC
14
W9 232.603 kg/hT9 29 oC
12
9
10
13
W10 36.284 kg/hT10 80 oC
W13 36.284 kg/hT13 25 oC
Ar 361 m2
Ac 119 m2
11
8
W11 59.969 kg/hT11 15 oC
W8 232.603 kg/hT8 15 oC
W5 36.284 kg/hT5 80 oC
15
W15 37.328 kg/hT13 25 oC
W3 37.477 kg/hx1,3 0,004 T3 25 oCf1,3
149 kg/hf2,3 37.328 kg/h
5
EXTRATOR
BOMBA
EVAPORADOR
3
Ae 124 m2
1
Vd 11.859 l
Extrato
W6 8.594 kg/hT6 150 oC
? 0,0617 h
W1 150.000 kg/hx1,1 0,002 T1 25 oCf1,1
300 kg/hf3,1 149.700 kg/h
r 0,50
6
7
W2 149.850 kg/hx1,2 0,001 T2 25 oCf1,2
150 kg/hf3,2 149.700 kg/h
W4 1.130 kg/hx1,4 0,12 T4 80 oCf1,4 150
kg/hf2,4 1.080 kg/h
W7 8.594 kg/hT7 150 oC
2
4
SimulaçãoW1 150.000 kg/h
Rafinado
Produto
45
(No Transcript)
46
3.5 INCERTEZA E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
A análise de processos é executada em ambiente de
muita incerteza.

• Fontes de incerteza
• modelos matemáticos aproximações lineares,
  coeficientes
• constantes...

(b) parâmetros físicos e econômicos valores
incertos (aproximados e variáveis).
A avaliação dos efeitos da incerteza é efetuada
através da Análise de Sensibilidade
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A Análise de Sensibilidade consiste de dois
questionamentos óbvios efetuados ao final do
dimensionamento, realizado em ambiente de
incerteza.
(a) questionamento do próprio dimensionamento.Em
que grau a incerteza nos parâmetros compromete o
resultado do dimensionamento ?
(b) questionamento do desempenho futuro.
Em que grau a incerteza nos parâmetros
comprometerá as metas de projeto ?
48

• Fazem parte da Análise
• as variáveis características do dimensionamento
  dimensões.
• - as variáveis características do desempenho do
  processo variáveis de saída (metas de projeto).
• - os parâmetros cujos valores são considerados
  incertos (variáveis conhecidas são aqui
  incorporadas ao conjunto dos parâmetros ?
  Controle !!!).

49
Fundamento da Análise de Sensibilidade
? vetor dos parâmetros (físicos e econômicos) e
das variáveis especificadas cujos valores
são incertos. Exemplo Cp1, Cp3, U, W1, T1, T3.
F variável do processo cujo valor é incerto
devido à incerteza nos parâmetros ?.
Exemplo W3, A.
S (F ?i) Sensibilidade de F à incerteza no
parâmetro ?i.
50
Análise de Sensibilidade com Variáveis
Adimensionais
Conveniência usar variáveis adimensionais F/F e
?i / ?i
Vantagens(a) os valores independem das
dimensões das variáveis e dos parâmetros.(b) as
Sensibilidades podem ser comparadas, permitindo
verificar a qual parâmetro a variável de
interesse é mais sensível, e em que grau.
Nova definição de Sensibilidade
51
Sensibilidade de F/F à incerteza em ?i / ?i
?
52
Em processos complexos é impossível obter a
derivada ? aproximação linear
Utilizando um incremento de 1 para melhor
aproximar a derivada
53
S(F/F?i/ ?i) estima a incerteza em F diante
de uma incerteza de 1 em ?i S gt 1 incerteza
ampliada S lt 1 incerteza amortecida