Fondements de l

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Fondements de lanalyse bivariée et la notion de
mesure dassociationNotion de mesures
dassociation
Séminaire national sur lanalyse des données du
recensement au Burkina Faso Ouagadougou, 14-16
novembre 2011
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Plan de présentation

• Caractéristiques dune relation entre deux
  variables

• Notion de mesure dassociation

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Caractéristiques dune relation entre deux
variables

• Relation asymétrique et relation
  symétriqueVariable indépendante et variable
  dépendante

Une relation entre deux variables est dite
asymétrique lorsque lune des deux variables peut
être considérée comme la  cause  et lautre
comme l effet . On parle alors de relation de
 cause à effet . Lordre temporel de la
relation, cest-à-dire sa direction, est supposé
connue X -----------gt Y où X
est la  variable indépendante  ou  variable
explicative  et Y la  variable dépendante  ou
 variable expliquée  ou encore variable
 effet 
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Caractéristiques dune relation entre deux
variables

• Relation symétrique

Une relation entre deux variables est dite
symétrique lorsque les deux variables agissent
lune sur lautre simultanément
X lt-----------gt Y
Il ne faut pas confondre la relation symétrique
avec la relation réciproque dans laquelle les
deux variables agissent lune sur lautre, mais à
des temps différents. Une relation entre X1 et X2
peut sexprimer ainsi
X1 -----------gt X2 -----------gtX1
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Caractéristiques dune relation entre deux
variables

• Relation forte, relation faible et relation nulle
  

• Relation forte

Une relation est dite forte quand le comportement
de lune est très lié au comportement de lautre,
ou encore que les variations de lune sont
accompagnées dans des proportions comparables des
variations de lautre.

• Relation faible

Une relation est dite faible quand le
comportement ou les variations de lune des
variables a un effet presque négligeable sur le
comportement ou les variations de lautre
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Caractéristiques dune relation entre deux
variables

• Relation nulle

La relation entre deux variables est dite nulle
quand il nexiste pas de relation entre les deux
variables. Les variations de lune nont aucun
effet sur le comportement de lautre. Même si on
connaît lune des variables, on ne peut rien
déduire de lautre.
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Caractéristiques dune relation entre deux
variables

• Relation positive et relation négative

• Relation positive

La relation entre deux variables est dite
positive quand les deux variables varient dans le
même sens, cest-à-dire augmentent ou diminuent
en même temps.

• Relation négative

La relation entre deux variables est dite
négative quand les deux variables varient en sens
contraire, cest-à-dire quand lune augmente,
lautre diminue ou quand lune diminue, lautre
augmente.
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Caractéristiques dune relation entre deux
variables

• En combinant lorientation (positive ou négative)
  dune relation avec son degré (fort ou faible),
  nous obtenons les quatre possibilités suivantes
• Relation positive forte
• Relation positive faible
• Relation négative forte
• Relation négative faible.

NB Cas particulier de la variable nominale Une
relation entre deux variables dont une est
nominale ne peut être positive ou négative. Les
catégories de la variable nominale ne sont pas
orientées. On décrit alors la relation en
indiquant la catégorie de la variable nominale
qui est liée à la catégorie de lautre variable.

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Caractéristiques dune relation entre deux
variables

• Relation linéaire et relation non linéaire

• Relation linéaire

La relation linéaire est représentée
graphiquement par une droite. Dans une relation
linéaire les deux variables changent dans des
rapports équivalents

• Relation non linéaire

Les relations non linéaires peuvent prendre des
formes diverses, entre autres parabolique ou
exponentielle. En étudiant un graphique, on peut
décomposer une relation non linéaire en plusieurs
relations linéaires pour des strates de la
population étudiée.
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Notion de Mesure dAssociations (MA)

• Caractéristiques dune Mesure dAssociation (MA)

Une MA est un paramètre statistique qui indique
le degré où, le cas échéant, lorientation et la
forme de la relation existant entre deux ou plus
de deux variables
Les caractéristiques suivantes permettent
dévaluer les mesures dassociation et aident
surtout à faire une bonne interprétation

• Standardisation de la mesure
• Quand il n y a pas de relation entre les
  variables, la mesure dassociation prend la
  valeur 0. Il est important de souligner que
  linverse nest pas nécessairement vrai.

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Notion de Mesure dAssociations (MA)
Standardisation de la mesure (suite) La MA varie
entre 0 et 1 (0ltMAlt1) quand la relation est
positive. La MA varie entre -1 et 0 (-1ltMAlt0)
quand la relation est négative.

• Stabilité de la mesure par rapport aux marges
• Une bonne mesure dassociation ne varie pas ou
  varie peu quand on modifie la disposition des
  données, le nombre de catégories ou les valeurs
  marginales .

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Notion de Mesure dAssociations (MA)

• Mesure symétrique et asymétrique
• Une mesure dassociation est asymétrique quand
  elle change suivant que lune ou lautre des deux
  variables de la relation est traitée comme
  indépendante ou dépendante.
• Une mesure dassociation symétrique ne change
  pas, quelle que soit la variable traitée comme
  dépendante ou indépendante dans une relation.

• Interprétation de la mesure
• Linterprétation claire et précise dune MA est
  une caractéristique fondamentale. Certaines
  mesures dassociations peuvent être interprétées
  en terme de proportions de variations.

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Notion de Mesure dAssociations (MA)

• Sensibilité de la mesure à la forme de la
  relation
• Une mesure dassociation doit idéalement être
  sensible à la linéarité ou à la non-linéarité
  dune relation entre deux variables. Il est
  important de tenir compte de cette propriété dans
  linterprétation d une mesure, surtout en ce qui
  concerne les variables quantitatives.

• Distribution déchantillonnage de la mesure
• La notion de distribution déchantillonnage est
  fondamentale en interférence statistique. Elle
  est déterminée par lensemble des valeurs que
  prend une mesure pour tous les échantillons
  possibles, de même taille que lon peut tirer
  dune population.

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Notion de Mesure dAssociations (MA)

• Mesures dAssociation (MA) et la relation parfaite

Les MA ne prennent pas toutes la valeur de
lunité dans les mêmes conditions. On doit donc
interpréter une relation parfaite ou très forte
exprimée par une mesure en tenant compte de la
logique de calcul de cette mesure.  

• Mesures dAssociation (MA) de type PRE 

Labréviation PRE Proportional Reduction in
Error  est une caractéristique de certaines
mesures dassociation qui indiquent la proportion
par laquelle on réduit lerreur quon commettrait
en estimant le comportement dune variable sans
tenir compte dune autre variable.