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CONJUNTOS NUMÉRICOS
Projeto INFO
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS -
UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E
TECNOLÓGICAS
2
conjuntos numéricos
Esta tela é uma demonstração. Clique em cada um
dos botões.
Navegação
Conjunto é ...
R
RR
e
H
remete a um bloco de notas no qual você poderá
imprimir ou salvar suas anotações
VOL
3
conjuntos numéricos
Um conjunto pode ser escrito de diversas formas
Conjunto é uma coleção de elementos. Exemplos
compreensão
A conjunto dos alunos da UNISINOS
implícita
B x / x ? R, x gt2 e x lt10, x é par
H
C 4 6 8
explícita
Use letra maiúscula para nome do conjunto e letra
minúscula para os elementos para designar o
conjunto use chaves para separar os elementos do
conjunto use vírgula ou ponto e vírgula.
VOL
4
conjuntos numéricos
Se você quiser relacionar um elemento de um
conjunto com um conjunto, use o símbolo ? ou ?.

Você diz, então 2 ? 1 2 3 ou
-6 ? 1 2 3 ou
4 ?
N
VOL
5
conjuntos numéricos
Se você quiser relacionar um conjunto com um
outro conjunto, use o símbolo ? ou ? .
Você diz, então 2 ?
1 2 3 ou
-6 ? 1 2 3 ou
2 4 6 ? N
VOL
6
conjuntos numéricos
Conjuntos Numéricos
H
dos números naturais
dos números inteiros
H
dos números racionais
dos números irracionais
dos números reais
dos números complexos
R
VOL
7
conjuntos numéricos
Intervalo Numérico
Um intervalo é outra forma de representar um
conjunto, infinito, de números reais.
A notação ab indica um intervalo fechado.
Fazem parte do intervalo todos os números reais,
maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.
Você pode representar, geometricamente, o
conjunto ab na reta real
VOL
8
conjuntos numéricos
A notação (ab) indica um intervalo aberto. Fazem
parte do intervalo todos os números reais,
maiores do que a e menores do que b.
Você pode representar, geometricamente, o
conjunto (ab) na reta real
VOL
9
conjuntos numéricos
Observe atentamente cada um dos intervalos e a
sua representação geométrica
x / x ? R, 3? x ? 7
a) 3 7
b) ( -? 2) ? ( 2 ?)
x / x ? R, x ? 2
2
R
VOL
10
conjuntos numéricos
x / x? R, 2 ? x lt 5 e 6 ? x lt 7
c) 2 5) ? 6 7)
R
Tem mais aqui!
x / x ? R, x ? -1
d) R - -1
VOL
11
CRIAÇÃO E MONTAGEM PROFª NARA SARAIVA
12
conjuntos numéricos
Rapidinhas 1
O que você colocaria nos espaços ?, ?, ? ou
?? a) 1 2 3 4 ....... Q b) N ....... Z c)
Z ....... R d) Q ....... Q e) C .......
R f) x/ x ? Z, x2 - 4 0 ....... N g)
0,33333... .......... Q h) (-16)¼
.............. C i) ? ........... Q
RR
VOL
13
conjuntos numéricos
Respostas das Rapidinhas 1
O que você colocaria nos espaços ?, ?, ? ou
?? a) 1 2 3 4 ..?..... Q b) N ... ?......
Z c) Z ....?......R d) Q ....?..... Q e) C
... ?...... R f) x/ x ? Z, x2 - 4 0 ...
?...... N g) 0,33333... ..?....... Q h) (-16)¼
..... ?........ C i) ? ....?....... Q
VOL
14
conjuntos numéricos
Rapidinhas 2
Represente, graficamente, os intervalos
numéricos a) -3 0) ? (2 3) b) R - 2 3 c)
(-? 4 ? (5 7) d) ½ 4)
RR
VOL
15
conjuntos numéricos
Respostas das Rapidinhas 2
Represente, graficamente, os intervalos
numéricos a) -3 0) ? (2 3) b)
R - 2 3 c) (-? 4 ? (5 7) d) ½ 4)
2
3
5
4
7
½
4
VOL
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conjuntos numéricos
Rapidinhas 3
O que você colocaria nos espaços ?, ?, ? ou
?? a) 1 ?) ............ N b) (-3 3)
........... Z c) (-? 0 ........... Z d)
(-? ?) ......... R e) 5 ......... (- ?
5) f) ? ........ (-3 3 g) 0,33333...
.......... (0 1 h) (-? 2) ? (2 ?) .........
R - 2 i) 1 3 .......... 1 3 j) 1 3
.......... (1 3)
RR
VOL
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conjuntos numéricos
Respostas das Rapidinhas 3
O que você colocaria nos espaços ?, ?, ? ou
?? a) 1 ?) ..... ?.... N b) (-3 3) ......
?.. Z c) (-? 0 ..... ?... Z d) (-? ?) ...
?... R e) 5 ... ?... (- ? 5) f) ? ....
?... (-3 3 g) 0,33333... .... ?.... (0
1 h) (-? 2) ? (2 ?) .... ?.... R - 2 i) 1
3 .... ?.... 1 3 j) 1 3 ..... ?... (1
3)
R
VOL
18
conjuntos numéricos
Um conjunto é chamado de unitário se tiver apenas
um elemento.
Um conjunto é vazio se não tiver elementos.
Simbolicamente, você representa o conjunto vazio
por ou ?.
B 8
VOL
19
conjuntos numéricos
Para dois ou mais conjuntos, você pode definir
vários tipos de operações que ajudam a obter
outros conjuntos.
União Assim, A ? B (lê-se A união com B) é
o conjunto formado por elementos pertencentes a A
ou a B.
A ? B x/ x ? A ou x ? B
Exemplo A 1 2 3 4 B 1 7 8 A ? B
1 2 3 4 7 8
VOL
20
conjuntos numéricos
Diferença A - B (lê-se A menos B) é o
conjunto formado por elementos pertencentes a A e
não pertencentes a B.
A - B x / x ? A e x ? B
Exemplo A 2 4 6 8 B 2 6 A - B
4 8
VOL
21
conjuntos numéricos
Um conjunto pode ser representado sob várias
formas
? sob a forma de compreensão quando você
descreve os elementos por meio da linguagem
natural. Ex P conjunto dos alunos da UNISINOS
S números naturais menores do que 100
T conjunto dos números naturais múltiplos de
3 e menores do que 10
? sob a forma implícita quando você escreve os
elementos do conjunto através de uma (ou
mais) propriedade comum a seus elementos. Ex U
x / x ? N, x lt 10 V d/ d é dia da semana

VOL
22
conjuntos numéricos
? sob a forma explícita (ou extensão)
quando você enumera os elementos do
conjunto (separados por , ou ), sem repetição.
Ex U 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ainda você pode representar conjuntos por meio de
diagrama, traçando uma linha simples, fechada, em
torno de seus elementos associados a pontos. Se a
linha for uma circunferência, chamamos de
diagrama de Euler.
VOL
23
conjuntos numéricos
Um pouco de história...
Embora Boole tenha utilizado em seus trabalhos
relações entre conjuntos de objetos, não chegou
a desenvolver seu conceito de modo adequado.
Georg Boole (1815-1864)
As noções que deram origem à Teoria dos Conjuntos
estão ligadas aos estudos dos matemáticos
ingleses De Morgan (1806 - 1871) e George
Boole (1815 - 1864), tidos como fundadores da
lógica moderna.
Mas foi somente em 1890 que o matemático russo
Georg Cantor (1845 - 1918), que
desenvolvia estudos sobre a Teoria dos
Números, publicou uma série de proposições
e definições que vieram a se constituir numa
linguagem simbólica para a Lógica, a Teoria dos
Números e outros ramos da Matemática.
George Cantor (1845-1918)
VOL
24
conjuntos numéricos
Um pouco de história ...
A noção de número tem, provavelmente, a idade do
homem e sempre esteve ligada a sua necessidade de
registrar e interpretar os fenômenos que o
cercavam.
Os primeiros símbolos numéricos surgiram para
representar conjuntos com poucos elementos.
Somente muito mais tarde é que o homem sentiu
necessidade de criar novos símbolos numéricos e
processos de contagem e os sistemas de numeração.
VOL
25
conjuntos numéricos
Um pouco de história ...
Os primeiros registros da utilização da notação
posicional ocorreram na Babilônia, por volta de
2500 a.C. O aparecimento de um símbolo específico
para a representação do zero data do século IX e
é atribuído aos hindus.
VOL
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conjuntos numéricos
Rapidinhas 1
O que você colocaria nos espaços ?, ?, ? ou
?? a) 1 2 3 4 ....... Q b) N ....... Z c)
Z ....... R d) Q ....... Q e) C .......
R f) x/ x ? Z, x2 - 4 0 ....... N g)
0,33333... .......... Q h) (-16)¼
.............. C i) ? ........... Q
RR
VOL
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conjuntos numéricos
Um pouco de história...
Embora Boole tenha utilizado em seus trabalhos
relações entre conjuntos de objetos, não chegou
a desenvolver seu conceito de modo adequado.
George Boole (1815 - 1864)
As noções que deram origem à Teoria dos Conjuntos
estão ligadas aos estudos dos matemáticos
ingleses De Morgan (1806 - 1871) e George
Boole (1815 - 1864), tidos como fundadores da
lógica moderna.
Mas foi somente em 1890 que o matemático russo
Georg Cantor (1845 - 1918), que
desenvolvia estudos sobre a Teoria dos
Números, publicou uma série de proposições
e definições que vieram a se constituir numa
linguagem simbólica para a Lógica, a Teoria dos
Números e outros ramos da Matemática.
Georg Cantor (1845-1918)
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conjuntos numéricos
Um conjunto pode ser escrito de diversas formas
Conjunto é uma coleção de elementos. Exemplos
compreensão
A conjunto dos alunos da UNISINOS
implícita
B x / x ? R, x gt2 e x lt10, x é par
H
C 4 6 8
explícita
Use letra maiúscula para nome do conjunto e letra
minúscula para os elementos para designar o
conjunto use chaves para separar os elementos do
conjunto use vírgula ou ponto e vírgula.
VOL
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conjuntos numéricos
Respostas das Rapidinhas 1
O que você colocaria nos espaços ?, ?, ? ou
?? a) 1 2 3 4 ..?..... Q b) N ... ?......
Z c) Z ....?......R d) Q ....?..... Q e) C
... ?...... R f) x/ x ? Z, x2 - 4 0 ...
?...... N g) 0,33333... ..?....... Q h) (-16)¼
..... ?........ C i) ? ....?....... Q
VOL
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conjuntos numéricos
N é o nome do conjunto que compreende os números
naturais. Considere como número natural o
conjunto dado pelos elementos 1, 2, 3, 4, 5, ...
e escreva N 1 2 3 4 5 ...
VOL
31
conjuntos numéricos
O símbolo ? está associado à noção de constituir,
estar presente e lê-se como pertence.
VOL
32
conjuntos numéricos
O símbolo ? está associado à noção de não
constituir, não estar presente e lê-se como não
pertence.
VOL
33
conjuntos numéricos
O símbolo ? é lido como está contido.
VOL
34
conjuntos numéricos
O símbolo ? é lido como não está contido.
VOL
35
conjuntos numéricos
N é o nome do conjunto que compreende os números
naturais. Considere como número natural o
conjunto dado pelos elementos 1, 2, 3, 4, 5, ...
e escreva N 1 2 3 4 5 ...
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conjuntos numéricos
Esta tela é uma demonstração. Clique em cada um
dos botões.
Navegação
Conjunto é ...
R
RR
e
H
remete a um bloco de notas no qual você poderá
imprimir ou salvar suas anotações
VOL
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conjuntos numéricos
Esta tela é uma demonstração. Clique em cada um
dos botões.
Navegação
Conjunto é ...
R
RR
e
H
remete a um bloco de notas no qual você poderá
imprimir ou salvar suas anotações
VOL
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conjuntos numéricos
é um número irracional, tem infinitas casas
decimais e é igual a 3,14159.... Um número
irracional não pode ser representado sob a forma
de fração. São também números irracionais o raiz
de 5, raiz de 3, raiz cúbica de 3, etc.
VOL
39
conjuntos numéricos
C é a notação usada para números complexos. Um
número complexo tem a forma a bi, com a e b
pertencentes ao conjunto dos reais e b diferente
de zero. São números complexos raiz quadrada de
-2, raiz quarta de -3, 2i, 1 3i, etc.
VOL
40
conjuntos numéricos
A idéia de número racional (Q) nasceu da
necessidade de se operar com grandezas que não
podem ser representadas por números inteiros. Os
mais antigos registros da utilização de símbolos
para representar frações são egípcios e datam
de, aproximadamente, 1800 a.C. São
números racionais o -2 1,5 ¼ -¾ etc.
VOL
41
conjuntos numéricos
O conjunto dos números irracionais (Q) é aquele
formado por números decimais infinitos e não
periódicos. Não podem ser colocados sob a forma
de fração. São números irracionais o ?, raiz
quadrada de 3, raiz quadrada de 5, raiz quarta de
6, etc.
VOL
42
conjuntos numéricos
Um número real (R) pode ser racional (Q) ou
irracional (Q). Assim, você pode representar o
conjunto dos reais como R x/ x ? Q ou x ? Q.
VOL
43
conjuntos numéricos
C é a notação usada para números complexos. Um
número complexo tem a forma a bi, com a e b
pertencentes ao conjunto dos reais e b diferente
de zero. São números complexos raiz quadrada de
-2, raiz quarta de -3, 2i, 1 3i, etc.
VOL
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conjuntos numéricos
Quando um dos extremos do intervalo for
-?, usamos sempre parêntesis (( ).
VOL
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conjuntos numéricos
Conjunto é uma coleção de elementos. Exemplos
A conjunto dos alunos da UNISINOS
B x / x ? R, x gt2 e x lt10, x é par
C 4 6 8
A proposição x gt 2 e x lt 10 pode ser escrita,
também, como 2 lt x lt 10.
VOL