Situations fondamentales et curriculums

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Situations fondamentales et curriculums

• Guy Brousseau

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• Larticulation des connaissances et des
  situations

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• 1. Différentes types de situations mobilisent une
  même connaissance dans des fonctions différentes
  modèles daction, didentification (diverses
  formulation) de preuve de référence.
• 2. Au cours dune situation, certaines des
  connaissances qui y sont engagées évoluent.
  (apprentissage) et les possibilités dinvestir de
  nouvelles situations changent.
• 3. Les modalités dévolution (les modes
  dapprentissage) dépendent de la forme des
  connaissances et du type de situation

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• 4. On peut interpréter ces possibilités comme des
  états
• - répertoires de connaissances et de situations
  (épreuves) plus ou moins ordonnés par les
  possibilités dévolution (dépendances suivant les
  situations et les connaissances)
• et étudier les possibilités dévolution
  quelles offrent
• 5. On donc peut articuler les situations et les
  connaissances par leur position optimale dans des
  chaînes de situations dépendantes ou supposées
  telles des curriculums.
• Les modalités de dépendance internes ou croisées
  entre ces formes de connaissances et ces formes
  de situations nont fait lobjet que de quelques
  études expérimentales et méthodologiques analyse
  inférentielle

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• Un épisode didactique mobilise en même temps
  diverses connaissances qui se trouvent à des
  états et à des étapes différents et qui évoluent
  en même temps suivant différentes voies.
• Métaphore du câble
• Une même connaissance constitue une fibre qui
  représente les étapes de son histoire. A un
  instant donné une situation rassemble plusieurs
  de ces fibres. Seuls les états terminaux sont
  susceptibles dêtre évalués par des épreuves
  autonomes. Pour les autres états, cest
  lhistoire elle même qui constitue lévaluation.
• Négliger les modalités nécessaires
  dapprentissage au profit de moyens improvisés en
  fonction uniquement de lultime étape est une
  méthode de gribouille.

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règles darticulation des connaissances

• Elles sont ordinairement inférées de théories
  épistémologiques essentiellement idéologiques
• Idéologies behavioristes lapprentissage direct
  par fréquentation ou par S-R le niveau zéro de
  la construction
• Idéologies rationalistes
• du simple au compliqué, par construction
  progressive des éléments le b,a ba
• du général au particulier
• Idéologies constructivistes radicales ou
  partielles (louverture formelle des énoncés)
• Idéologies issues des pratiques lanalogie les
  glissements méta (les ensembles, lenseignement
  de lheuristique

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Principes darticulation des situations

• Larticulation des situations
• 1. Par un ordre de dépendance des connaissances
  produites
• - Dépendance formelle
• - Dépendance mathématique
• 2. Par un ordre déterminé par un enchaînement de
  questions portées par la situation
• dépendance poïétique, épistémologique
• A chacun de ces modes darticulation correspond
  un type de situations fondamentales, cest-à-dire
  génératrice dun curriculum différent

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Types de situations fondamentales

• Situation fondamentale formelle dune
  connaissance mathématique
• Cest un modèle de situation qui génère toutes
  les situations déterminant une connaissance
  mathématique par le jeu de ses variables. (un
  moule)
• La règle darticulation du curriculum est la
  reconnaissance dune forme dans un ensemble
  dinformations (le poids du bruit)
• Exemple la situation fondamentale du nombre
  naturel (réf. GB)
• (Cf. Un texte dAnnie Bessot à trouver)

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• Situation fondamentale mathématique dune
  connaissance Cest une situation qui correspond
  à un théorème fondamental. Elle génère le
  curriculum par des déductions et par la
  construction progressive des objets détudes
• Exemple plan général des Rationnels et décimaux
  
• Le professeur apporte les situations
  fondamentales des principaux aspects
  mathématiques articulés de façon axiomatique

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• Situation fondamentale de type poïétique
• Les situations sarticulent par les questions
  quelles soulèvent que par le réponses quelles
  apportent. La situation fondamentale est le point
  de départ, le premier maillon dune genèse
  épistémologique dun ensemble de connaissances,
  leur organisation mathématique est la phase
  finale du processus.
• Ex. Le processus denseignement des probabilités
  fondé sur une expérience statistique (mais elle
  nest pas empiriste) qui évite dévoquer lidée
  de hasard.

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• La gestion didactique et a-didactique des
  situations et des curriculums joue un rôle
  essentiel dans lapprentissage par lactivité
  mathématique.
• Tous les modèles dapprentissages sont
  susceptibles d être utilisés selon les
  circonstances et leurs propriétés ergonomiques (5
  situations fondamentales pour 65 leçons)
• Le systématisme imposé par la communication du
  contrat avec la société permet déconomiser les
  frais dune science du didactique mais joint à
  lidéologie de lobligation de résultats il
  compromet gravement les résultats de
  lenseignement.

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• TAD et/ou TSDM ?