BAB III PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA

1
BAB IIIPENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA

• A. DIAGRAM
• Adalah untuk menggambarkan prinsip atau dasar
  logika melalui set / himpunan.
• Gambar diagram Venn
• 1. Untuk n 1

2
Lanjutan ..

• 2. Untuk n 2

3
Lanjutan ..

• 2. Untuk n 3

4
Latihan ..

• Latihan Tentukan fungsi Boolean untuk
  diagram venn pada daerah yang diarsir

5
B. PETA KARNAUGHT

• Metode peta karnaught untuk menyederhana
• kan persamaan logika.
• Peta Karnaught dengan 2 variabel f(AB)

B B
A A B A B
A A B A B
b. Peta Karnaught dengan 3 variabel f (ABC)
BC BC BC BC
A ABC ABC ABC ABC
A ABC ABC ABC ABC
6
Lanjutan ..

• c. Peta Karnaught dengan 4 variabel f(ABCD)

CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
7
Lanjutan ..

• d. Peta Karnaught dengan 5 variabel (ABCDE)

A
A
DE DE DE DE
BC
BC
BC
BC
DE DE DE DE
BC
BC
BC
BC

8

• APLIKASI PETA KARNAUGHT UNTUK MENYEDERHANAKAN
  PERSAMAAN LOGIKA.
• a. Minimimasi persamaan logika dalam bentuk
  kemonis SOP ( MINTERM ) dengan peta
  karnaught
• b. Minimasi persamaan logika dalam bentuk
• Kemonis POS ( MAXTERM ) dengan peta
  karnaught
• c. Bentuk yang dapat di sederhanakan untuk
  mengeliminasi multi variabel

9
VI. PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA

• A. REPRESENTASI KANONIKAL SUM OF PRODUCT ( SOP )
• Merupakan ekspresi fungsi AND atau metode SOP
• - Rangkaian kombinasi logika
• - Kondisi output ditentukan oleh kombinasi
  input inputnya
• Contoh
• Buatlah persamaan boolean dan rangkaian logika
  dari fungsi boolean dalam bentuk Minterm sbb
  F(ABC) ? ( 0,3,6,7 )

10
Jawab ..

• Tabel ekspresi untuk metode SOP / Minterm

INPUT INPUT INPUT OUTPUT OUTPUT
A B C KONDISI FUNGSI AND
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 A B C - - A B C - - A B C A B C
11
Jawab ( Lanjutan ) ...

• Persamaan Boolean
• F ? Fi
• F0 F3 F6 F7
• ABC ABC ABC ABC
• A(BC BC) AB(C C)
• A(B C) AB
• Rangkaian logika

12
Latihan ..

• F (ABC) ? ( 0,2,4,5,6 )
• F (ABCD) ? ( 0,1,2,4,5,6,9,12,13,14 )

13
B. REPRESENTASI KANONIKAL PRODUCT OF SUM (
POS )

• Merupakan ekspresi fungsi OR atau metode POS
• - Rangkaian kombinasi logika
• - Kondisi output ditentukan oleh kombinasi
  input inputnya
• Contoh
• Buatlah persamaan boolean dan rangkaian logika
  dari fungsi boolean dalam bentuk MAXTERM sbb
• F(ABC) ? ( 0,2,5,7 )

14
Jawab ..

• Tabel ekspresi untuk metode POS / Maxterm

INPUT INPUT INPUT OUTPUT OUTPUT
A B C KONDISI FUNGSI OR
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 ABC - ABC ABC - ABC - ABC ABC - ABC ABC
15
Jawab ( Lanjutan ) ...

• Persamaan Boolean
• F ? Fi
• F0 ? F2 ? F5 ? F7
• (ABC)?(ABC)?(ABC)?(ABC)
• (AC) ? (AC)
• AC AC
• A ? C
• Rangkaian logika

A
F(ABC) A ? C
C
16
Latihan ..

• F (ABC) ? ( 1,3,7 )
• F (ABCD) ? ( 3,8,10,11,15 )

17
C. DONT CARE CONDITION

• Kondisi Dont Care adalah suatu kondisi yang
  dapat diasumsikan mempunyai keadaan 0 atau 1 yang
  juga ditandai dengan X dan untuk menyederhanakan
  ekspresi boolean menggunakan peta.
• Contoh
• Sederhanakan fungsi Boolean sbb
• F(A,B,C,D) ? ( 1,3,7,11,15 )
• Yang mempunyai dont care condition sbb
• d(A,B,C,D) ? ( 0,2,5 )

18
Jawab
CD CD CD CD
AB X 1 1 X
AB 0 X 1 0
AB 0 0 1 0
AB 0 0 1 0
CD CD CD CD
AB X 1 1 X
AB 0 X 1 0
AB 0 0 1 0
AB 0 0 1 0
atau
F CD AB
F CD AD