Aloca

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Alocação Estática e Dinâmica de Processos a
Sistemas com Múltiplos Processadores

• Thiago P. Berto
• Crineu Tres

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Introdução

• A teoria de job-shop é comumente utilizada na
  modelagem de sistemas de automação com problema
  de alocação de máquinas a recursos.
• Esse trabalho visa transportar um pouco dessa
  teoria para a área computacional, utilizando
  tarefas e processadores como atores do novo
  cenário de alocação.

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Formulação Estática

• Conhecimento prévio necessário
• Alocação por programa
• Alocação offline

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Formulação Dinâmica

• Conhecimento prévio desnecessário
• Alocação por batelada
• Alocação online

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Variações do Problema

• Compartilhamento de memória
• Comunicação entre processos
• Execução condicional
• Objetivo
• Precedência entre processos
• Preemptividade
• Topologia do grafo de precedência
• Tempo de execução dos processadores
• Número de processadores
• Velocidade dos processadores

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Otimalidade

• Topologia arbitrária e 2 processadores
• Topologia de árvore e n processadores
• Topologia de intervalos ordenados e n
  processadores

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Modelagem Formulação Estática

• Minimizar M
• Sujeito a
• F(j) lt M, j1,...,Nj
• S (k1,,Ns) Y(j,k) 1, j1,...,Nj
• S (k1,,Ns) G(j,k) F(j), j1,...,Nj
• S (k1,,Ns) R(j,k) S(j), j1,...,Nj
• R(j,k) lt TY(j,k), j1,...,Nj e k1,...,Ns
• G(j,k) R(j,k) P(j,k)Y(j,k), j1,...,Nj e
  k1,...,Ns
• F(i) lt S(j), i1,...,Nj e j1,...,Nj e
  Z(i,j)1
• X(i,j,k) lt Y(i,k), i1,...,Nj e j1,...,Nj e
  k1,...,Ns e i!j
• X(i,j,k) X(j,i,k) lt 1, i1,...,Nj e
  j1,...,Nj e k1,...,Ns e i!j
• G(i,k) lt R(j,k) T(1 X (i,j,k)),
  i1,...,Nj e j1,...,Nj e k1,...,Ns e i!j
• Y(i,k) Y(j,k) lt X(i,j,k) X(j,i,k)
  1, i1,...,Nj e j1,...,Nj e k1,...,Ns e i!j
• F,S ? R1
• G,R ? R2
• Y ? B2
• X ? B3

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Modelagem Formulação Dinâmica

• Minimizar M
• Sujeito a
• F(j) lt M, jNi1,...,Nj
• S (k1,,Ns) Y(j,k) 1, jNi1,...,Nj
• S (k1,,Ns) G(j,k) F(j), jNi1,...,Nj
• S (k1,,Ns) R(j,k) S(j), jNi1,...,Nj
• F(j,k)H(j,k) j1,...,Ni e k1,...,Ns
• R(j,k)Q(j,k) j1,...,Ni e k1,...,Ns
• Y(j,k)W(j,k) j1,...,Ni e k1,...,Ns
• R(j,k) lt TY(j,k), j Ni1,...,Nj e
  k1,...,Ns
• G(j,k) R(j,k) P(j,k)Y(j,k), j Ni1,...,Nj
  e k1,...,Ns
• F(i) lt S(j), i Ni1,...,Nj e j Ni1,...,Nj
  e Z(i,j)1
• X(i,j,k) lt Y(i,k), i1,...,Nj e j1,...,Nj e
  k1,...,Ns e i!j
• X(i,j,k) X(j,i,k) lt 1, i1,...,Nj e
  j1,...,Nj e k1,...,Ns e i!j
• G(i,k) lt R(j,k) T(1 X (i,j,k)),
  i1,...,Nj e j1,...,Nj e k1,...,Ns e i!j
• Y(i,k) Y(j,k) lt X(i,j,k) X(j,i,k)
  1, i1,...,Nj e j1,...,Nj e k1,...,Ns e i!j
• F,S ? R1
• G,R ? R2
• Y ? B2

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Exemplo 1 Formulação Estática
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Exemplo 2 Formulação Dinâmica
5
10
11
Exemplo 3 Formulação Dinâmica
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Conclusões
Tempo de Execução (segundos) Tempo de Execução (segundos) Número de Processos Número de Processos Número de Processos Número de Processos Número de Processos
Tempo de Execução (segundos) Tempo de Execução (segundos) 6 8 10 12 14
Número de Processadores 2 0,25 2,06 71,59 1190 gt28800
Número de Processadores 3 0,24 14,00 1287 8841 gt28800
Tempo de Execução (segundos) Tempo de Execução (segundos) Número de Processos a Alocar Número de Processos a Alocar Número de Processos a Alocar Número de Processos a Alocar Número de Processos a Alocar Número de Processos a Alocar Número de Processos a Alocar Número de Processos a Alocar
Tempo de Execução (segundos) Tempo de Execução (segundos) 6 8 10 12 44 55 56 66
Número de Processos Alocados 0 - - - - 8,54 12,13 153,5 gt28800
Número de Processos Alocados 7 5,31 5,38 9,45 gt28800 - - - -