WLASNOSCI FUNKCJI LINIOWEJ

1
WLASNOSCI FUNKCJI LINIOWEJ
Agnieszka Góral
2
DEFINICJA
Funkcje f okreslona wzorem
nazywamy funkcja liniowa.
3
Wykresem funkcji liniowej f okreslonej wzorem
f(x)axb, dla jest prosta.
4
mozna zapisac w postaci y ax b , gdzie

Równanie prostej
5
CWICZENIE 1

• Korzystajac z programu FUNKCJE narysuj wykresy
  funkcji
• y 2x1
• y 2x-3
• y 2x5
• y 2x-4
• Co zauwazyles?

6
ZAPAMIETAJ

• Dla funkcji liniowej yaxbliczba a wyznacza
  kierunek prostej bedacej wykresem tej funkcji.
• a - wspólczynnik kierunkowy

7
CWICZENIE 2

• Korzystajac z programu funkcje narysuj wykresy
  funkcji
• y2x3
• y-3x3
• yx3
• y-7x3
• y3
• Co zauwazyles?

NASTEPNY SLAJD
8

WNIOSKI
9

WNIOSEK 1

Jezeli funkcje liniowe opisane sa wzorami, w
których wspólczynniki a sa takie same, to
wykresami tych funkcji sa proste równolegle.
y2xy2x1y2x4y2x-3y2x-5
10

WNIOSEK 2

Jezeli funkcje liniowe opisane sa wzorami, w
których wspólczynniki b sa takie same, to
wykresami tych funkcji sa proste przecinajace sie
w punkcie (0,b).
(0,b)
11

yaxb
rzedna punktu przeciecia z osia 0Y
wspólczynnik kierunkowy
12
Punkty przeciecia wykresu funkcji z osiami OX i
OY.
y
yaxb
x
(0b)
(x00)
miejscezerowefunkcji
13

MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI

• Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argument
  (x), dla którego wartosc funkcji wynosi 0, tzn.
  f(x)0.
• Miejscem zerowym funkcji na wykresie jest zatem
  pierwsza wspólrzedna (argument) punktu, w którym
  wykres przecina os OX.

POPRZEDNISLAJD
14
CWICZENIE 3

• Odczytaj z wykresumiejsca zerowepodanych
  funkcji
• f(x) 3x6,
• f(x) 2x-2,
• f(x) -x4.

x3
x2
x1
15
JAK OBLICZAMY MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI?

• Miejscem zerowym funkcji jest ten argument dla
  którego wartosc funkcji wynosi 0, zatem f(x)0

Przyklad Oblicz miejsce zerowe funkcji
f(x)-2x6. f(x)0 wiec -2x60
-2x-6
x3
16
CWICZENIE 4

• Oblicz miejsca zerowe funkcji przedstawionych
  na wykresie.
• f(x) 3x6,
• f(x) 2x-2,
• f(x) -x4.
• Porównaj wyniki z odczytem w CWICZENIU 3.

x3
x1
x2
17
SPRAWDZ WYNIKI
f(x)3x6 x1-2 f(x)2x-2
x21 f(x)-x4 x34
18
CWICZENIE 5

• Korzystajac z programu FUNKCJE narysuj wykresy
  kilku dowolnych funkcji o wspólczynniku
  kierunkowym
• dodatnim
• ujemnym
• równym zero
• Sprawdz jak zmieniaja sie wartosci funkcji dla
  rosnacych argumentów

19
Funkcja rosnaca, malejaca, stala

• Jezeli wspólczynnik kierunkowy agt0, to wraz ze
  wzrostem argumentu rosnie wartosc funkcji.Taka
  funkcje nazywamy funkcja rosnaca.
• Jezeli wspólczynnik kierunkowy alt0, to wraz ze
  wzrostem argumentu wartosc funkcji maleje.Taka
  funkcje nazywamy funkcja malejaca.
• Jezeli wspólczynnik kierunkowy a0, to
  niezaleznie od wyboru argumentu wartosc funkcji
  jest stala.Taka funkcje nazywamy funkcja stala.

20
Funkcja liniowa jest funkcja
rosnaca, gdy agt0 stala, gdy a0 malejaca, gdy alt0

yaxb
yaxb
yaxb
a 0
a gt0
a lt0