Slide sem t

1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO
SUL MESTRADO EM ENSINO DE MATEMÁTICA TÓPICOS DE
MATEMÁTICA APLICADA B PROFESSORA MARIA
PAULA MESTRANDAS MARLISE FURLAN E VIVIANE
B MÓDULO DE AULAS SOBRE A APLICAÇÃO DE
MATRIZES
2
MÓDULO DE AULAS SOBRE MATRIZES
Duração Aproximadamente 15 aulas Assunto
Aplicabilidade de matrizes no cotidiano e
introdução as operações. Objetivo Geral
Identificar a aplicabilidade das matrizes, em
situações do cotidiano, onde existem poucas ou
(principalmente) muitas variáveis, como meio
facilitador de obtenção de informações.
3
MÓDULO DE AULAS SOBRE MATRIZES
Objetivos Específicos a)Coletar dados,
tabulá-los e inseri-los num contexto de
matrizes. b)A partir de matrizes criadas com
dados coletados, obter informações sobre
possíveis alterações nos dados. c)Reconhecer a
aplicabilidade das matrizes em situações do
cotidiano, principalmente no que se refere a
organização de dados e obtenção de
informações. d)Introduzir operações com
matrizes. e)Reconhecer os diferentes tipos de
matrizes. Dinâmicas Tabular dados reais e
simular situações do cotidiano.
4
DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES
5
ATIVIDADE 1
a) Texto sobre emprego, empresas do Município b)
Questionário 1- Em que ano sua empresa se
instalou no Município? 2- Quantos funcionários
ela teve cada ano e quantos tem hoje? 3- O que a
empresa produz? Calçados, que tipos? Biscoitos,
quais? Artefatos de madeira, o quê? 4- Qual a
produção diária? 5- Qual a produção de cada item
nos meses março, abril, maio, junho, julho,
agosto, setembro e outubro? 5- O que é necessário
para fabricar aquele produto até que esteja
pronto? 6- Como o produto é embalado?
6
ATIVIDADE 2
a) Socialização dos dados obtidos a partir da
pesquisa realizada. b) Confecção de cartazes por
empresa c) Preenchimento das seguintes tabelas
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
ATIVIDADE 3
Introdução de Matrizes a partir das tabelas
anteriores. a) Comentários sobre a organização
de números dessa forma, em linhas e colunas, o
que facilita em muitas situações a leitura dos
mesmos. Por exemplo, para saber a produção diária
de botas na Fábrica de Calçados, basta observar o
valor que está na 1ª linha e 5ª coluna da
tabela...
11
b) Explicação sobre a escrita de uma Matriz e
denominação de cada elemento. a11 a12 a13 a14 a21
a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 - Chamamos uma
Matriz Aixj com os elementos aij, onde i
representa a linha e j a coluna.
12
c) Escrever cada tabela em forma de Matriz d)
Escrever uma Matriz da produção diária de cada
produto. Quantas linhas e colunas ela possui? e)
Elaboração de Matrizes sobre - Número de
funcionários por empresa nos anos de 2005, 2006 e
2007. - A produção mensal, total de cada empresa
nos meses solicitados.
13
OBSERVAÇÃO 1
Neste momento, é interessante que se trabalhe
outras aplicações com matrizes. Abaixo temos
outro exemplo de aplicação, brevemente descrito,
porém poderíamos desenvolver uma motivação
semelhante a desenvolvida sobre as empresas e
produtos fabricados.
14
Atividade sobre Aeroportos
Vamos supor eu dos aeroportos de quatro cidades
partem vôos diários. No esquema abaixo, (1), (2),
(3) e (4) representam essas cidades e as linhas,
os vôos existentes entre elas.
15
(No Transcript)
16
Podemos associar a essa situação uma matriz A(a)
, que estabelece se há ou não vôo direto entre as
cidades, de modo que se as cidades possuem
ligação entre elas, ou seja, se há vôo direto
entre uma e outra, definimos a 1 se as cidades
não se ligam diretamente, o que na situação
descrita significa que não há vôo direto entre
elas, consideramos a 0
17
Em nosso exemplo, para montar a matriz A devemos
combinar os pontos dois a dois, incluindo a
combinação de cada ponto com ele mesmo. Assim,
na matriz A Portanto, a matriz procurada é A
18
A princípio o desenho pode parecer mais simples
que a matriz, mas pense no que aconteceria se
tivéssemos 200 ou mesmo 1000 cidades. Nesses
casos, consultar as matrizes provavelmente seria
mais fácil. Observe que essas matrizes teriam
tamanho 200x200 ou 1000x1000 e poderiam estar
armazenadas em computadores que permitissem uma
consulta rápida para sabermos se duas cidades
possuem ou não rota aérea direta entre elas e,
até mesmo, que conexões são possíveis para ir de
uma cidade à outra.
19
ATIVIDADE 4
Trabalhar cada um dos tipos de matriz -
Matriz Quadrada Matriz Triangular Matriz
Diagonal, Matriz Identidade, Matriz Nula
exemplificando.
20
ATIVIDADE 5
Adição de Matrizes (a partir das tabelas
construídas com os dados pesquisados nas
empresas, dizer qual a produção de cada produto
no 2º trimestre do ano). - Comentar sobre como
realizaram a adição e fazer a mesma soma
utilizando matrizes.
21
ATIVIDADE 6
Multiplicação de um número por uma Matriz. -
Sugerir que digam qual a produção no 4º trimestre
se ela for exatamente o dobro daquela do 2º
trimestre.
22
ATIVIDADE 7
Multiplicação de matriz por matriz. - Para a
Fábrica de Biscoitos, calcular quantos biscoitos
de cada tipo foram produzidos em cada mês e o
total de biscoitos por mês. Observar a diferença
entre as duas situações e montar as matrizes. -
Para a Fábrica de Calçados, calcular as fivelas
ou rebites gastos. - Para a Fábrica de Artefatos
de Madeira e Pedra, calcular as pedras e folhas
de papel camurça gastos.
23
OBSERVAÇÃO 2
Como retomada dos conceitos estudados, sugerimos
uma também uma outra aplicação, como a que segue
abaixo, de controle de trânsito.
24
Matrizes e Controle de Tráfego em Cruzamentos
25
(No Transcript)
26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
Se o número de carros em alguma das direções for
maior que a quantidade máxima possível, teremos
um engarrafamento, que poderá ou não ser
resolvido alterando-se os tempos de abertura dos
semáforos, isto é, modificando-se os valores nas
matrizes M1, M2 e M3.
33
(No Transcript)