Giuseppe Celi 2006

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Capitolo 4

• Produzione, costi, ricavi e profitti

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Piano della lezione

• La funzione di produzione e la legge della
  produttività marginale decrescente
• La distinzione temporale tra breve e lungo
  periodo
• Come variano i costi al variare del livello
  della produzione sia nel breve sia nel lungo
  periodo
• Come variano i ricavi al variare del livello
  della produzione
• La determinazione del livello di produzione che
  dà luogo al massimo profitto per limpresa

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I fattori di produzione

• È possibile distinguere tra
• Fattori di produzione fissi
• input la cui quantità non può essere variata nel
  periodo di tempo considerato
• Fattori di produzione variabili
• input la cui quantità può essere variata nel
  periodo di tempo considerato

4
La distinzione tra breve e lungo periodo

• Breve periodo
• è un lasso di tempo sufficientemente breve in
  cui almeno un fattore di produzione è fisso
• Lungo periodo
• è un lasso di tempo sufficientemente lungo
  perché tutti gli input possano essere variati ?
  tutti i fattori di produzione sono variabili

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La funzione di produzione
È la relazione tecnica che lega le quantità di
input utilizzate alla quantità massima di output
ottenibile q q(x1, x2, , xn)
q è la quantità di output xi sono le quantità di
input utilizzate
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Funzione di produzione con un solo input variabile
Consideriamo il caso in cui un solo input (il
lavoro L) sia variabile
q q(L)

• Illustriamo i concetti di
• Produttività media
• Produttività marginale

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Produttività media
È data dal rapporto tra il livello di output e la
quantità di input utilizzata per ottenerlo
PMEL q(L)/L
8
Produttività marginale
Rappresenta la variazione di output dovuta a un
incremento unitario dellinput
PMGL ?q(L)/?L
9
Legge della produttività marginale decrescente
Quando quantità crescenti di un fattore variabile
sono combinate a quantità date di un fattore
fisso, a un certo punto ogni unità addizionale
del fattore variabile produrrà un minore output
addizionale dellunità precedente
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Relazione tra produzione totale e produttività
media e marginale

• PMGL
• è crescente fin quando la produzione totale
  aumenta in modo più che proporzionale allaumento
  dellinput variabile (punto A). Poi comincia a
  diminuire fino a diventare negativa (punto C)
• PMEL
• è dapprima crescente fino a intersecare la curva
  della produttività marginale (punto B) e poi è
  decrescente

q
C
B
A
L
PMEL PMGL
PMGL
PMEL
L
11
La funzione di produzione nel lungo periodo
Nel lungo periodo tutti gli input (nel nostro
caso L e K) sono variabili
q q(L, K)
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Funzione di produzione con due input variabili
Se fissiamo il livello produzione, q0, in modo
che q0 q(L, K)
K
è possibile rappresentare la funzione di
produzione nel piano (L, K) attraverso curve di
livello dette isoquanti
L
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Isoquanto
È una curva su cui si trovano le combinazioni di
input che permettono di ottenere la stessa
quantità di output
14
La mappa degli isoquanti

• A curve più lontane dallorigine corrispondono
  livelli di produzione maggiori (q2gtq1gtq0)
• Gli isoquanti sono curve decrescenti
• Gli isoquanti non si intersecano tra loro
• Gli isoquanti sono curve convesse

K
q2
q1
q0
L
15
Il saggio (tecnico) marginale di sostituzione
Ci dice di quanto deve aumentare la quantità
utilizzata di un input nel caso di una riduzione
unitaria della quantità utilizzata dellaltro
input se si vuole mantenere costante il livello
di produzione
è pari, in valore assoluto, al rapporto tra le
produttività marginali dei due input
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I costi di produzione

• I costi di produzione dipendono
• dalla produttività dei fattori
• dal prezzo dei fattori

Se i mercati dei fattori sono in concorrenza
perfetta, se, data la funzione di produzione,
scegliamo la quantità utilizzata dei fattori di
produzione in modo da minimizzare i costi, il
costo dipende solo dalloutput CT CT(q)
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Costo totale

• Il costo totale di produzione
• CT CT(q)
• è dato dalla somma tra
• Costo fisso (CF)
• dato dal costo per acquisire i fattori di
  produzione fissi
• Costo variabile (CV)
• dato dal costo per acquisire i fattori variabili

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Costo medio
È pari al costo per unità di produzione CME CT/q
Si può distinguere tra costo fisso medio (CFME) e
costo variabile medio (CVME) (CME CFME CVME)
19
Costo marginale
È la variazione di costo dovuta a un incremento
unitario di produzione CMG ?CT/ ?q
Tutti i costi marginali sono variabili
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Costi totali, medi e marginali dellimpresa un
esempio
q CF CFME CV CVME CT CME CMG
0 12 0 12
1 12 12 10 10 22 22 10
2 12 6 16 8 28 14 6
3 12 4 21 7 33 11 5
4 12 3 28 7 40 10 7
5 12 2.4 40 8 52 10.4 12
6 12 2 60 10 72 12 20
7 12 1.7 91 13 103 14.7 31
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La relazione tra costo totale, costo medio e
marginale

• CMG
• è decrescente fino a che il costo totale aumenta
  in modo meno che proporzionale al crescere del
  livello di produzione in seguito è crescente
• CME
• è dapprima decrescente fino allintersezione con
  la curva del costo marginale poi diventa
  crescente
• CFME
• è sempre decrescente
• CVME
• si comporta come CME

CT
CT
A
CV
CF
q
CME CMG
CMG
CME
z
CVME
y
CFME
x
q
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I costi di lungo periodo
Il costo totale nel caso di due input variabili
(L e K) è pari a CT wL rK
Se fissiamo il livello di costo CT0 è possibile
rappresentare il costo totale nel piano (L,K)
K
CT0/r
w/r
Otteniamo la retta di isocosto
L
CT0/w
23
La retta di isocosto
È una retta i cui punti rappresentano le
combinazioni dei due input che comportano lo
stesso livello di costo totale di produzione per
limpresa
24
La mappa degli isocosti
K
A rette più lontane dallorigine corrispondono
combinazioni dei due input che comportano un
costo maggiore per limpresa
L
25
La combinazione ottima degli input
Dato il livello di produzione fissato, q,
limpresa sceglie la combinazione dei fattori in
modo da minimizzare il costo di produzione
K
E
K
q
La combinazione (L, K) ottima corrisponde al
punto di tangenza tra isocosto e isoquanto
L
L
26
Nel punto di scelta ottima
Il criterio di scelta della combinazione ottima
degli input è dato dalluguaglianza delle
produttività marginali ponderate
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I rendimenti di scala
Se ipotizziamo di variare nella stessa
proporzione tutti gli input

• Rendimenti costanti di scala
• un aumento percentuale degli input produce lo
  stesso incremento percentuale di output
• Rendimenti crescenti di scala
• un aumento percentuale degli input produce un
  incremento più che proporzionale delloutput
• Rendimenti decrescenti di scala
• un aumento percentuale degli input produce un
  aumento meno che proporzionale delloutput

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Economie di scala
Unimpresa gode di economie di scala se i costi
medi di produzione diminuiscono allaumentare
delloutput prodotto
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Motivazioni alla base delle economie di scala

• Motivazioni tecnologiche
• Rendimenti crescenti di scala
• Motivazioni non tecnologiche
• Specializzazione e divisione del lavoro
• Indivisibilità
• Il principio del contenitore
• Maggiore efficienza dei macchinari grandi
• Prodotti congiunti
• Produzione a stadi successivi
• Economie di organizzazione
• Costi comuni
• Economie finanziarie
• Economie di varietà

ECONOMIE DI SCALA A LIVELLO DI IMPIANTO
ECONOMIE DI SCALA A LIVELLO DI IMPRESA
30
Diseconomie di scala
In unimpresa si manifestano diseconomie di scala
quando il costo medio di produzione aumenta
allaumentare delloutput prodotto
31
Motivazioni alla base delle diseconomie di scala

• Problemi gestionali e di coordinamento
• Peggioramento delle relazioni industriali
• I lavoratori possono sentirsi alienati

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Economie e diseconomie esterne di scala
Costituiscono aumenti o diminuzioni del costo
medio di produzione dovuti alla dimensione
dellindustria in cui opera limpresa
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La curva di costo medio di lungo periodo (CMELP)

• Le ipotesi alla base della costruzione della
  curva
• I prezzi dei fattori sono dati
• Lo stato della tecnologia e la qualità dei
  fattori sono dati
• Limpresa sceglie, dato il livello di output, la
  combinazione di input che minimizza il costo

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La forma della curva CMELP

• È possibile che le curve di costo medio di
  lungo periodo assumano diverse forme
• Decrescente, quando vi sono economie di scala
• Crescente, quando vi sono diseconomie di scala
• Costante, quando i costi sono costanti

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La forma della curva CMELP

• Generalmente si ipotizza che la curva CMELP
  abbia una forma a U
• Fino al livello di produzione q1 allaumentare
  della produzione si manifesteranno le economie di
  scala
• Quando le economie di scala sono state sfruttate
  i costi medi rimarranno costanti
• Infine, quando il livello di produzione va oltre
  q2 cominceranno a manifestarsi le diseconomie di
  scala

Costo
ECONOMIE DI SCALA
DISECONOMIE DI SCALA
COSTI COSTANTI
q1
q2
q
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La relazione tra le curve di costo medio di breve
e di lungo periodo

• Nel lungo periodo unimpresa può considerare di
  variare il fattore il cui ammontare è fisso nel
  breve periodo e ottenere così per ogni livello di
  tale fattore la corrispondente curva di costo
  medio di breve periodo

CMEBP1
CMEBP4
CMEBP2
CMEBP3
Costi
CMELP
q
La curva di costo medio di lungo periodo
rappresenta linviluppo inferiore delle curve di
costo medio di breve periodo
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La scala minima efficiente di produzione
È il livello di produzione minimo che consente di
minimizzare il costo medio
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Una ripartizione temporale più precisa

• Brevissimo periodo
• tutti i fattori di produzione sono fissi
• Breve periodo
• almeno un fattore di produzione è fisso
• Lungo periodo
• tutti i fattori di produzione sono variabili, ma
  la loro qualità è data
• Lunghissimo periodo
• tutti i fattori di produzione sono variabili sia
  per quantità che per qualità

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Ricavo totale, medio e marginale

• Ricavo totale
• RT p ? q
• Ricavo medio
• è lammontare che limpresa ottiene per unità
  venduta
• RME RT/q
• se limpresa vende tutta la quantità
  prodotta allo stesso prezzo allora il ricavo
  medio è pari al prezzo (p ? q/q)
• Ricavo marginale
• è lincremento di ricavo ottenuto da ununità
  aggiuntiva venduta
• RMG ?RT/?q

40
Ricavo totale, medio e marginale
Per analizzare landamento del ricavo totale,
medio e marginale rispetto alloutput è
necessario distinguere le condizioni del mercato
in cui opera limpresa

• Impresa non in grado di influire sul prezzo
  (price-taker)
• Impresa in grado di influire sul prezzo
  (price-maker)

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I ricavi quando il prezzo è dato

• La curva di domanda dellimpresa è una curva
  orizzontale
• Ricavo medio
• è costante e pari al prezzo
• Ricavo marginale
• è anchesso costante e pari al prezzo
• Ricavo totale
• si può rappresentare con una linea retta
  passante per lorigine e con pendenza pari al
  prezzo

42
Impresa price-taker ricavo medio e marginale
p
p
S
D RME RMG
pe
D
q
0
0
Q
Il mercato
Limpresa
43
Impresa price-taker ricavo totale
RT
RT
p
q
44
I ricavi quando limpresa è in grado di
influenzare il prezzo impresa price-maker

• Limpresa fronteggia una curva di domanda
  decrescente
• Ricavo medio
• coincide con il prezzo (la curva di domanda)
• Ricavo marginale
• dipende dallelasticità della domanda al reddito
• è positivo se la domanda è elastica
• è negativo se la domanda è anelastica
• è nullo se lelasticità è pari a 1
• Ricavo totale
• è una curva prima crescente (finché RMGgt0) e poi
  decrescente (quando RMGlt0)

RME RMG
?gt1
A (?1)
?lt1
p RME
q
RMG
RT
q
45
Ricavi di unimpresa price-maker un esempio
numerico
q pRME RT RMG
1 8 8
2 7 14 6
3 6 18 4
4 5 20 2
5 4 20 0
6 3 18 2
7 2 14 4
46
Derivazione analitica del ricavo marginale

• Il ricavo marginale è il ricavo addizionale
  ottenuto dallimpresa dalla vendita di ununità
  in più.
• In termini analitici, essendo RTp(q)q,
  derivando RT rispetto a q, si ha
• Ma essendo lelasticità della domanda uguale a
• e (dq/dp)/(q/p), si ha

47
Massimizzazione del profitto
Il profitto è dato dalla differenza tra il ricavo
totale e il costo totale di produzione
? RT ? CT

• Per massimizzare il profitto
• Usiamo le curve di costo e ricavo totale
• Usiamo le curve di costo e ricavo medio e
  marginale

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Ricavo, costo e profitto totale un esempio
numerico
q RT CT p
0 0 6 6
1 8 10 2
2 14 12 2
3 18 14 4
4 20 18 2
5 20 25 5
6 18 36 18
49
Massimizzazione del profitto usando costi e
ricavi totali
? RT CT
? RT ? CT
CT
RT
Il profitto è massimo dove è massima la
differenza tra ricavo e costo totale
q
p
50
Massimizzazione del profitto usando ricavi e
costi medi e marginali

• Usiamo le curve di ricavo marginale e costo
  marginale per trovare loutput che massimizza il
  profitto

RMG CMG
CMG
q
q

• La condizione di massimo profitto è
• RMG CMG

RMG
51
Massimizzazione del profitto usando ricavi e
costi medi e marginali
Ricavi, costi
CMG

• Usiamo le curve di ricavo medio e costo medio per
  trovare lammontare del profitto massimo

CME
RME
q
q
RMG

• Il profitto massimo è pari allarea
  tratteggiata

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Il profitto normale

• Il costo-opportunità di gestire limpresa
  rappresenta un costo e come tale è incluso nei
  costi di produzione
• è detto profitto normale
• è pari a tasso di profitto normale () tasso di
  interesse privo di rischio premio per il rischio

53
Il significato di profitto
Il profitto che si vuole massimizzare è
leccedenza sul profitto normale ed è detto
extra-profitto
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Produrre o non produrre?

• Breve periodo. I costi fissi, se sono
  irrecuperabili, sono sostenuti dallimpresa anche
  se non produce affatto. Pertanto, limpresa
  potrebbe continuare a produrre anche in perdita
  al fine di minimizzare tale perdita. Tuttavia, se
  non riesce a coprire i costi variabili, dovrà
  chiudere (CVME al di sopra del RME).
• Lungo periodo. Tutti i costi sono variabili, per
  cui, se limpresa non riesce a coprire i suoi
  costi medi di lungo periodo, chiuderà. Il punto
  di chiusura è indicato dal punto di tangenza tra
  RME e CMELP

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Punto di chiusura nel breve e lungo periodo
p
C
pCVME
CME
CVME (CMELP)
CMG
pRME
RMG
q
q0