Organizaci

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Organización y Estructura del Computador 1
Tema 2 Representación de la información
2
Almacenamiento de la Información
la representación de los datos en el computador
usan un número limitado de bits, ya que un bit
por sí mismo, salvo algunas señales de control,
no ofrece mucha información, es por esto que la
Unidad de almacenamiento del computador,
Memoria, en lugar de acceder a bits
individuales, usan como unidad de transferencia
bloques de ocho bits, denominados bytes. Un
programa a nivel de máquina visualiza la memoria
como un gran arreglo, donde cada byte de memoria
está identificado por un número único, conocido
como su dirección.
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Números binarios
Nuestro sistema numérico natural es el decimal,
como ya se mencionó, pero ahora vamos a estudiar
la aritmética del computador, el cual siempre
trabaja con dos tipos de números enteros y en
coma flotante (lo que en decimal se llama
notación científica). Para comprender la
aritmética del computador, se deben comprender
primero los sistemas numéricos binario y
hexadecimal.
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Números binarios
En el sistema binario sólo hay dos dígitos 0 y
1. Los números se representan en base a 2. Cada
dígito tiene un valor que depende de su posición.
Los valores de cada posición se incrementan en
potencias de dos de derecha a izquierda. Para
convertir un número en binario a decimal debemos
sumar los valores de cada posición que tenga
dígito 1. Por ejemplo para convertir el número
1011 binario a decimal se realiza la siguiente
operación (1011)2 (1x23) (0x22) (1x21)
(1x20) (11)10
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Números binarios
Para convertir un número de decimal a binario se
realizan divisiones sucesivas entre 2 hasta
obtener un cociente 0 y se toma el resto
invertido. Por ejemplo para convertir el número
25 a binario se hace lo siguiente
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Sistema numérico hexadecimal
En la notación hexadecimal hay 16 símbolos, es un
sistema en base 16. La ventaja que presenta es el
hecho de que cada dígito se representa en binario
usando 4 dígitos binarios. Usamos la notación de
C para denotar un número en hexadecimal 0x.
Ejemplo 0x23 es el número 23 en hexadecimal.
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Sistema numérico hexadecimal
Binario Decimal Hexadecimal
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 10 A
1011 11 B
1100 12 C
1101 13 D
1110 14 E
1111 15 F
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Sistema numérico hexadecimal
Para convertir un número decimal a hexadecimal,
se divide repetidamente el número entre 16
tomando los restos de manera inversa. Por
ejemplo para convertir el número decimal 423 en
hexadecimal, el procedimiento es
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Sistema numérico hexadecimal
Para convertir un número hexadecimal en decimal,
se multiplica cada uno de los dígitos
hexadecimales por la potencia de 16 apropiada.
Por ejemplo, dado el número 0x7AF, se calcula
su equivalente decimal como (7162) (10161)
(15160) 1792160151967
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Sistema numérico hexadecimal
Para convertir un número hexadecimal a binario se
expande cada dígito a su representación en
binario. Por ejemplo el número 0x173A4C se
convierte a binario de la siguiente manera
Entonces 0x173A4C es 000101110011101001001100 en
binario.
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Sistema numérico hexadecimal

• Para convertir un número binario a hexadecimal
• Se divide en grupos de cuatro bits cada uno. Si
  el total de número de bits no es un múltiplo de
  cuatro, se debe hacer que el grupo extremo
  izquierdo sea el que quede con menos de cuatro
  bits, y rellenarlo adecuadamente con ceros del
  lado izquierdo.
• Se traduce cada grupo de cuatro bits al dígito
  hexadecimal correspondiente
• Ejercicio 1111001010110110110011

El número binario 1111001010110110110011 es
0x3CADB3 en hexadecimal.
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Tamaños de los datos
Los computadores y compiladores soportan
múltiples formatos de datos usando maneras
diversas para codificar dichos datos, tales como
números enteros y números de punto flotante, así
como longitudes diferentes. Por ejemplo, muchas
máquinas tienen instrucciones para manipular
solamente bytes, así como números enteros
representados como cantidades de dos, cuatro y
ocho bytes. También soportan números de punto
flotante representados como cantidades de cuatro
y ocho bytes. El número de bytes asignados para
cada tipo de variable varía con la máquina y el
compilador.
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Tamaños de los datos
Estos son algunos de los formatos de datos del
lenguaje C.
Los programadores deben esforzarse en hacer sus
programas portables a través diferentes máquinas
y compiladores. Un aspecto de portabilidad es
hacer el programa insensible a los tamaños
exactos de los diferentes tipos de datos.
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Direccionamiento y ordenamiento de los bytes
Para objetos de programa que abarcan múltiples
bytes, debemos establecer dos convenciones cuál
será la dirección del objeto, y cómo se van a
ordenar los bytes en la memoria. En prácticamente
todas las máquinas, un objeto multibyte es
almacenado como una secuencia contigua de bytes,
con la dirección del objeto dado por la dirección
más baja de los bytes usados. Por ejemplo, dada
una variable x de tipo int que posee la dirección
0x100, los cuatro bytes de x serían almacenados
en las posiciones de memoria 0x100, 0x101, 0x102
y 0x103.
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Direccionamiento y ordenamiento de los bytes
Para ordenar los bytes que representan un objeto,
hay dos convenciones comunes. Algunas máquinas
almacenan el objeto en la memoria ordenado desde
el byte menos significativo al más significativo,
mientras otras máquinas lo almacenan del byte más
significativo al menos significativo. La
convención donde el byte menos significativo
viene primero se conoce como little endian. Esta
convención es seguida por la mayor parte de las
máquinas de la antigua Digital Equipment
Corporation (ahora parte de la Compaq
Corporation), así como por Intel
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Direccionamiento y ordenamiento de los bytes
La convención donde el byte más significativo
viene primero se conoce como big endian. Esta
convención es seguida por la mayor parte de las
máquinas de la IBM, Motorola, y Sun Microsystems.
Las convenciones no se establecen con precisión a
lo largo de las fronteras corporativas. Por
ejemplo, los computadores personales fabricados
por IBM usan procesadores compatibles Intel y de
ahí que sean little endian. Muchos chips de
microprocesador, incluyendo el Alpha y el PowerPC
de Motorola, pueden ejecutarse en ambos modos,
determinándose la convención de ordenamiento de
byte cuando es encendido el chip.
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Direccionamiento y ordenamiento de los bytes
Ejemplo de ordenamiento de los bytes para la
variable x de tipo int con valor hexadecimal de
0x01234567, ubicada en la dirección 0x100
18
Direccionamiento y ordenamiento de los bytes

• Para la mayoría de los programadores de
  aplicaciones, los ordenamientos de bytes usados
  en sus máquinas son totalmente invisibles. Los
  programas compilados para cualquier clase de
  máquina dan resultados idénticos. Sin embargo,
  algunas veces el ordenamiento de byte se
  convierte en un problema.
• Cuando los datos binarios se comunican sobre una
  red entre máquinas diferentes. Los datos
  producidos por una máquina little endian que
  serán enviados a una máquina big endian, o
  viceversa, conduciendo a los bytes dentro de
  palabras que están en orden inverso al del
  programa de recepción.

19
Direccionamiento y ordenamiento de los bytes
Para evitar tales problemas, el código escrito
para aplicaciones de red debe seguir convenciones
establecidas para el ordenamiento de byte para
asegurarse que la máquina que envía convierta su
representación interna al estándar de la red,
mientras que la máquina que recibe convierte el
estándar de red a su representación interna.
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Representación de cadenas de caracteres
Una cadena en C es codificada como un arreglo de
caracteres terminado en el caracter nulo (null
caracter, es decir, el que posee el valor cero).
Cada caracter es representado por alguna
codificación estándar, siendo la más común el
código de caracteres ASCII. La representación de
una cadena de carateres sobre cualquier sistema
que use el código de caracteres ASCII, será igual
independientemente de las convenciones de
ordenamiento de los bytes y del tamaño de la
palabra. Como consecuencia de esto, los datos
texto son más independientes de la plataforma que
los datos binarios.
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Representación de código
Considere la siguiente función en C 1 int
sum(int x, int y) 2 3 Return x y 4
Cuando este código es compilado sobre varias
máquinas, se generan los siguientes códigos de
máquina GNU/Linux 55 89 e5 8b 45 0c 03 45 08
89 ec 5d c3 NT 55 89 e5 8b 45 0c 03 45 08 89 ec
5d c3 Sun 81 C3 E0 08 90 02 00 09 Alpha 00 00
30 42 01 80 FA 6B
22
Operaciones lógicas
Tomaremos como referencia las operaciones logicas
en lenguaje C.
Cuando se utilizan estas operaciones un argumento
con valor 0 representa el valor lógico FALSO y
cualquier argumento mayor que 0 representa el
valor lógico VERDADERO. Retornan 1 o 0 indicando
un resultado de VERDADERO o FALSO,
respectivamente.
23
Operaciones lógicas
Ejemplo
24
Operaciones lógicas
Operaciones lógicas a nivel de bit en C
OR
AND
NOT
OR exclusivo
Para determinar el resultado se debe realizar la
operación al número en binario ya que estas
operaciones afectan cada bit del argumento.
25
Operaciones lógicas
Expresión en C valor en binario resultado en binario resultado en Hexadecimal
0x41 01000001 10111110 0xBE
0x00 00000000 11111111 0xFF
0x69 0x55 01101001 01010101 01000001 0x41
0x69 0x55 01101001 01010101 01111101 0x7D
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Representación de enteros
Usualmente se representan números enteros sin
signo o con signo. Cuando se usa la
representación sin signo sólo se pueden
representar números positivos, en cambio con la
representación con signo se pueden representar
números positivos y negativos. En las máquinas
actuales la representación de enteros con signo
se hace por el método de complemento a 2.
27
Representación de enteros
Ejemplo de representación sin signo para enteros
representados en 4 bits
28
Representación de enteros

• Para representar números con signo se utiliza
  el 0 para representar el positivo y el 1 para
  representar el negativo, en la posición más
  significativa del número en binario (la que se
  encuentra más a la izquierda del número).
• Para representar un número positivo se coloca
  un cero en la posición más significativa (signo
  positivo) y luego se escribe el número en
  binario.
• Para representar un número negativo se
  representa en complemento a 2 del positivo
  correspondiente.

29
Representación de enteros

• Para calcular el complemento a 2 de un número,
  se invierten los "0"s por "1"s y los "1"s por
  "0"s y luego se le suma 1 al número.
• Ejemplo de representación sin signo para
  enteros representados en 4 bits

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Representación de enteros
Cuando tenemos un número en binario en
complemento a 2 y necesitamos saber su valor en
decimal basta con aplicarle complemento a 2 de
nuevo para obtener el correspondiente valor. Por
ejemplo para saber qué número representa 1110 (en
complemento a 2), invertimos los bits 0001 y
sumamos 1 0001 1 0010 lo cual es 2, por lo
tanto la combinación 1110 representa -2.
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Puntos a estudiar en esta próxima clase

• Conversión entre números con signo y números
  sin signo
• Expansión de un número
• Truncado de un número
• Suma Binaria
• Operaciones con números en complemento a 2
• Representación de números fraccionarios

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Conversión entre números con signo y números sin
signo
El lenguaje de programación C provee la capacidad
de trabajar con variables con signo y sin signo.
Los números se asumen con signo por defecto, para
declarar tipos de datos sin signo se debe
declarar explícitamente. Cuando se usan ambos
tipos de variables en una misma expresión, C
implícitamente convierte la variable con signo a
una variable sin signo.
33
Conversión entre números con signo y números sin
signo
Ejemplo de valores con signo y sin signo para
representaciones de 4 bits
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Expansión de un número

• Para convertir un número sin signo a un tipo
  de datos de mayor tamaño simplemente se añaden
  ceros en las posiciones más significativas.
• Para expandir un número con signo se extiende
  el bit de signo, copiando ese bit (el más
  significativo) a las nuevas posiciones libres del
  nuevo tipo de datos extendido. Es decir, en el
  caso de un número positivo se llena con ceros a
  la izquierda y en caso de un número negativo se
  llena con unos.

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Expansión de un número
Ejemplo de expansión de números en complemento a
2 de 8 bits a 16 bits
36
Truncado de un número
Cuando se trunca un número se desechan bits más
significativos lo cual puede variar su valor.
Ejemplo de truncado de números en complemento a
2 de 8 bits a 4 bits
37
Suma Binaria
Se efectúa exactamente en la misma forma que la
suma de números decimales, siguiendo los mismos
pasos generales. En la suma binaria solamente
pueden ocurrir cuatro casos, los cuales se
muestran en la siguiente tabla
38
Suma de enteros sin signo
Cuando se realiza la suma de enteros sin signo se
hace exactamente igual a la suma binaria. Hay que
tomar en cuenta que la suma de dos números de
igual número de dígitos puede incurrir en acarreo
y por lo tanto el resultado puede tener un dígito
adicional. En algunos casos esto provoca
desbordamiento.
39
Suma de números en complemento a 2
Cuando se realiza la suma entre dos números
representados en complemento a 2 se siguen usando
las reglas de la suma binaria pero si hay acarreo
este se descarta. El desbordamiento ocurre cuando
al sumar dos números del mismo signo el resultado
es del signo opuesto. Ejemplos de sumas con
números en complemento a 2 para representación de
4 bits
40
Resta de números en complemento a 2
Para realizar la resta se obtiene el complemento
a 2 del substraendo y se le suma al minuendo.
Por ejemplo para realizar la resta de 7 3 se
suma 7 (-3), es decir, se calcula el
complemento a 2 de 3 y se la suma al 7.
Ejemplos para números de 4 bits
41
Multiplicación y división de números en
complemento a 2
La multiplicación y la división son operaciones
complejas, existen varios algoritmos para
ejecutarlas pero en todos los casos estas
instrucciones tardan mucho tiempo ejecutándose.
Una operación de multiplicación puede tardar 12
ciclos de reloj mientras una suma tarda
típicamente 1 sólo ciclo. Una manera de optimizar
el código es reemplazar operaciones de
multiplicación y división por desplazamientos
para reducir así el tiempo de ejecución.
42
Multiplicación y división de números en
complemento a 2
La multiplicación por potencias de 2 se lleva a
cabo desplazando el número hacia la izquierda.
La operación de desplazamiento en C se escribe x
ltlt n donde x es la variable numérica y n es el
número de posiciones. Por ejemplo para números
de 4 bits sin signo
43
Multiplicación y división de números en
complemento a 2
La división entre potencias de dos se realiza de
forma similar, pero hay que tomar en cuenta el
signo cuando se desplaza hacia la derecha, si la
representación es en complemento a dos y el
número es negativo hay que llenar los espacios a
la izquierda con 1. Algunos lenguajes de
programación proveen dos tipos de desplazamiento
a la derecha, lógico el cual siempre llena con
ceros, y aritmético que llena con el bit de
signo.
44
Multiplicación y división de números en
complemento a 2
Ejemplo de divisiones entre potencias de 2 para
números de 4 bits con signo (desplazamiento
aritmético)
45
Representación de números fraccionarios
Se puede representar un número fraccionario en
binario tomando en cuenta que cada posición a la
derecha de la coma es una potencia de 2-n Así el
número en binario 0,11 tiene como valores
1x2-1 1x2-2 0,5 0,25 0,75
46
Representación de números fraccionarios
Los números cuyo valor no se describe con la
fórmula k x 2n no se pueden representar
exactamente sino a través de aproximaciones. Por
ejemplo para representar 1/5 0,2 la aproximación
dependerá del número de bits disponibles. Con 4
bits disponibles para representar la parte
fraccionaria se puede representar como
0,00110,1875. Una representación de punto fijo
donde se destinen algunos bits para la parte
entera y otros para la parte decimal no permite
representar muchos números, por esta razón las
máquinas actuales utilizan la representación en
coma flotante, la cual es similar a la notación
científica en decimal.
47
Representación de números fraccionarios
La representación en coma flotante más utilizada
es la definida en el estándar IEEE 754. Este
estándar se desarrolló para facilitar la
portabilidad de los programas de un procesador a
otro. El estándar define un formato simple de 32
bits y uno doble de 64 bits. La base implícita es
2.
48
Representación de números fraccionarios

• El bit de signo es de la mantisa la cual
  corresponde a la parte fraccionada.
• Para valores de exponente desde 1 hasta 254 en
  el formato simple se representan números en coma
  flotante normalizados distintos de cero.
• El exponente está sesgado, siendo el rango de
  exponentes de -126 a 127.
• Un número normalizado debe contener un bit 1 a
  la izquierda de la coma binaria este bit está
  implícito, dando una mantisa efectiva de 24 bits.
  
• Un exponente cero junto con una fracción cero
  representa el cero positivo o negativo,
  dependiendo del bit de signo.
• Un exponente todo unos junto con una parte
  fraccionaria cero representa, dependiendo del bit
  de signo, el infinito positivo o negativo.

49
Representación de números fraccionarios

• El número es positivo o negativo dependiendo
  del bit de signo.
• Los números denormalizados se incluyen en el
  estándar para reducir las situaciones de
  desbordamiento hacia cero de exponentes. Cuando
  el exponente del resultado es demasiado pequeño
  el resultado se denormaliza desplazando a la
  derecha la parte fraccionaria e incrementando el
  exponente hasta que esté dentro de un rango
  representable.
• A un exponente de todos unos junto con una
  fracción distinta de cero se le da el nombre de
  NaN (not a number, no representa un número) y se
  emplea para señalar varias condiciones de
  excepción.

50
Representación de números fraccionarios

• Casos más frecuentes para formato simple

51
Representación de números fraccionarios

• Ejemplo de representación de un número binario
  en formato simple IEEE 754
• Para números normalizados la forma es 1,
  bbb x 2e
• El primer 1 está implícito, sólo se guardan
  los bits a la derecha de la coma.
• El exponente se calcula sumando 127 al valor
  del exponente, ya que el sesgo es 127.

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Representación de números fraccionarios

• Para representar el número en binario 0,001101
• Primero hay que llevarlo al formato
  normalizado el cual es 1,101 x 2-3
• Los valores de los campos son
• Bit de signo 0 ya que el número es
  positivo
• Exponente -3127124 01111100 en binario de 8
  bits
• Mantisa 101 como el campo es de 23 bits se
  guarda como 10100000000000000000000
• La representación en el formato es
• s exponente mantisa
• 0 01111100 10100000000000000000000

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Representación de números fraccionarios
Ejemplo de cálculo del valor decimal del número
0xC1B28000 representado en el formato IEEE 754,
precisión simple Se lleva el número a binario
11000001101100101000000000000000 se expresa en
el formato 1 10000011 01100101000000000000000
Signo 1 lo cual indica que el número es
negativo Exponente 1000011131 el exponente es
131-1274 Mantisa 1,01100101x24 10110,0101
Valor en decimal 16420,250,062522,3125
Valor en decimal del número -22,3125