OTTICA

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OTTICA
L'ottica studia i fenomeni luminosi. Esistono
diversi modelli che possono essere utilizzati per
studiare i fenomeni luminosi compiendo le
opportune approssimazioni
Elettrodinamica di Maxwell
Ottica quantistica
se si trascurano gli effetti quantistici
se si trascurano le emissioni di radiazione
Ottica ondulatoria
Ottica geometrica
per piccole lunghezze donda può essere
sostituita da
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Ottica geometrica

• I postulati dell'ottica geometrica
• L'ottica geometrica si basa su quattro postulati
  fondamentali
• propagazione rettilinea della luce
• indipendenza dei raggi luminosi
• riflessione della luce su una superficie
  speculare
• rifrazione della luce sulla superficie di
  separazione fra due mezzi trasparenti.

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Le leggi dell Ottica geometrica

• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo
  omogeneo
• Si rivela molto utile considerare i raggi
  luminosi come delle semplici rette. Si tratta di
  un'astrazione matematica, scelta per facilitare i
  ragionamenti e tale da permettere una chiara
  rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi
  sperimentali le rette geometriche, a differenza
  dei raggi luminosi, non hanno spessore.
• Indipendenza dei raggi luminosi
• Quando due o più raggi vengono a contatto
  non si verifica alcuna alterazione della loro
  traiettoria o della loro intensità.

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Le leggi dell Ottica geometrica

1. Riflessione della luce su una superficie
   speculare

Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare (normale) alla superficie riflettente nel punto d'incidenza, giacciono sul medesimo piano. L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza aiar. Se il raggio incidente coincide con la normale allo specchio, anche il raggio riflesso forma un angolo di riflessione nullo coincide con il raggio incidente (incidenza normale).
N.B. Queste leggi valgono anche se la superficie
è curva. In questo caso la normale nel punto
d'incidenza è la perpendicolare al piano tangente
alla superficie stessa in quel punto. Quando la
superficie è sferica la normale in un punto
coincide con il raggio della sfera (passante per
quel punto)
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Le leggi dell Ottica geometrica

1. Rifrazione della luce sulla superficie di
   separazione fra due mezzi trasparenti.

Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano. Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione) (e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.
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Le leggi dell Ottica geometrica
L'indice di rifrazione esprime il rapporto tra le
velocità assunte dalla luce in due mezzi come una
costante uguale al rapporto inverso dei loro
indici di rifrazione.
Se l'angolo di rifrazione è minore di quello di
incidenza si dice che il secondo mezzo (es.
acqua) è più rifrangente del del primo (es.
aria) se invece l'angolo di rifrazione è
maggiore di quello d'incidenza, il secondo mezzo
è meno rifrangente del primo. In generale i mezzi
più densi sono anche più rifrangenti. Può
tuttavia avvenire anche il contrario l'alcol, il
petrolio, la benzina, pur essendo meno densi
dell'aria sono più rifrangenti di essa.
Le leggi della rifrazione, nella forma
geometrica, si dicono anche leggi di Cartesio,
perché furono pubblicate per la prima volta da
Descartes nel 1637, pur essendo state scoperte
nel 1615 dall'olandese W. Snell.
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Angolo limite e riflessione totale
Consideriamo il caso in cui il raggio passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente. Per un raggio incidente particolare e langolo di rifrazione è di 90 cioè è parallelo alla superficie.
Langolo limite (critico), qC , è il valore dellangolo dincidenza corrispondente. Per valori dellangolo di incidenza maggiore non si ha rifrazione (riflessione totale). Langolo limite (critico), qC , è il valore dellangolo dincidenza corrispondente. Per valori dellangolo di incidenza maggiore non si ha rifrazione (riflessione totale).
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Riflessione totale Le fibre ottiche
aria n ? 1
quarzo n 1.45
vetro flint n 1.65
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Rifrazione attraverso lastre

• Viene denominato LASTRA un mezzo trasparente
  delimitato da facce piane e parallele.
• Un raggio SI, incidendo obliquamente sulla lastra
  MM', si rifrange secondo II'. Il raggio rifratto
  II' forma con le normali n e n', tra loro
  parallele, angoli interni uguali rr'.
  All'uscita nell'aria si dovrà quindi verificare
  la condizione ii'.
• Pertanto il raggio emergente I'S'
• è parallelo al raggio incidente SI.
• Un raggio che attraversa una lastra non è deviato
  dalla sua direzione. Esso è spostato
  parallelamente a se stesso lo spostamento è
  proporzionale allo spessore della lastra e
  all'angolo d'incidenza.

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Riflessione e rifrazione un esempio
z
aria
acqua
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Prisma ottico
Rifrazione attraverso superfici piane non parallele Il prisma ottico è un mezzo rifrangente limitato da facce piane non parallele formanti cioè un angolo diedro, detto "angolo del prisma". Sia A l'angolo del prisma e SI un raggio incidente. Quando un raggio proveniente dall'aria incide sul prisma (nel punto d'incidenza I), attraversa un mezzo più rifrangente (vetro), quindi il raggio si avvicina alla normale n1. Rifrazione attraverso superfici piane non parallele Il prisma ottico è un mezzo rifrangente limitato da facce piane non parallele formanti cioè un angolo diedro, detto "angolo del prisma". Sia A l'angolo del prisma e SI un raggio incidente. Quando un raggio proveniente dall'aria incide sul prisma (nel punto d'incidenza I), attraversa un mezzo più rifrangente (vetro), quindi il raggio si avvicina alla normale n1.
Quando poi giunge nel punto E emerge dal prisma (a meno di superare l'angolo limite) in un mezzo meno rifrangente, l'aria, quindi il raggio si avvicina alla normale n2 lungo la direzione ER. Per effetto delle due rifrazioni il raggio devia verso la base BC.
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Prisma ottico
L'angolo formato dal prolungamento del raggio emergente EO con il prolungamento del raggio incidente OF, è detto angolo di deviazione del prisma. Per ogni prisma vi è un angolo minimo di deviazione si ottiene quando l'angolo d'incidenza e l'angolo di uscita sono uguali.
Uno stesso materiale presenta indici di rifrazione diversi per i vari colori. Uno stesso materiale presenta indici di rifrazione diversi per i vari colori.
PROBLEMA NON RISOLTO DALLOTTICA GEOMETRICA Il
prisma devia con angoli diversi raggi luminosi di
diverso colore
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SORGENTI e IMMAGINI
Definizioni
fascio omocentrico (coniugato) emergente
fascio omocentrico incidente
sistema ottico
S
S
oggetto
immagine
punti coniugati
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SORGENTI e IMMAGINI
Definizioni
IMPORTANTE La costruzione di una immagine può
essere fatta conoscendo i comportamento di 2
raggi.
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SORGENTI e IMMAGINI
Definizioni
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Specchio piano
Lo specchio piano è un sistema ottico semplice
costituito da un materiale che può riflettere i
raggi luminosi.
specchio piano AB è una immagine virtuale e
simmetrica
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Specchio sferico concavo
superficie sferica
C ? centro
R ? raggio
O ? vertice
P
h ? apertura lineare
?
R
h
?
asse ottico
?
S
?
?
S
C
O
a
s
a
s
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Specchio sferico convesso
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Specchi sferici
R
R
S
C
C
S
O
S
S
O
a
s
s
s
a
a
s
a
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Specchi sferici
se, nella
prendiamo
si ha
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Specchi sferici
Costruzione di immagini di oggetti estesi
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Esempi lo specchio concavo
applicazioni
limmagine è
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Esempi lo specchio convesso
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Diottrorifrazione da superficie sferica
n1
n2
diottro convesso
P
?i
l
l
R
?r
?
S
S
O
?
C
D
s
s
a
a
asse ottico
superficie sferica
equazione del diottro
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Diottrorifrazione da superficie sferica
n1
P
diottro concavo
n2
R
O
S
C
S
a
a
s
s
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Diottrorifrazione da superficie sferica
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Oggetti estesi e costruzioni delle immagini
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi
principali
superficie convessa
n1
n2
P
F
O
C
F
s
s
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Oggetti estesi e costruzioni delle immagini
Tracciamento dei raggi con due raggi principali
superficie concava
n1
P
n2
F
O
C
F
s
s
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Un diottro particolare il piano
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Esempi di diottro
acqua n 1.33
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LENTI
rifrazione e formazione dellimmagine da diottri
successivi
n2
n3
n1
n1
S2 S3
S1 S2
S1
S3
D1
D3
D2
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LENTI
Combinazioni di più diottri le lenti
LENTI semplici
Convergenti 1) biconvessa, 2) piano-convessa,
3) concavo-convessa Divergenti 4)
biconcava, 5) piano-concava, 6)
convesso-concava
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LENTI la teoria
t ? spessore della lente
n1
n2
S1 S2
S2
S1
V1
V2
n1
-s1
-s1
s1
s2
s2
t
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LENTI la teoria
n1
n2
S1 S2
S2
S1
V1
V2
n1
-s1
s1
-s1
s2
s2
t
per il secondo diottro
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LENTI la teoria delle lenti sottili
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LENTI la teoria delle lenti sottili
equazione del costruttore di lenti
i punti focali sono equidistanti dal punto
principale O
lequazione del costruttore diventa
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LENTI SOTTILI CONVERGENTI (positive)
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LENTI SOTTILI CONVERGENTI (positive)
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LENTI SOTTILI DIVERGENTI (negative)
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Sistemi ottici

• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede
  nel fornire l'immagine corretta di un oggetto
  che, nel caso più semplice, è una figura piana
  disposta perpendicolarmente all'asse ottico del
  sistema. Le condizioni ideali per i sistemi
  centrati sono tre
• la luce entra nel sistema sotto forma di fasci
  parassiali
• i fasci formano angoli piccoli con l'asse
  principale del sistema
• l'indice di rifrazione è costante per tutti i
  raggi il mezzo non è dispersivo o la luce è
  sufficientemente monocromatica,
• Solitamente si ha a che fare con con una luce non
  monocromatica si deve tener conto della
  dipendanza dell'indice di rifrazione dalla
  lunghezza d'onda (dispersione).

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Strumenti ottici
Gli strumenti ottici sono sistemi ottici progettati allo scopo di aumentare il potere risolutivo dell'occhio. Gli strumenti ottici sono sistemi ottici progettati allo scopo di aumentare il potere risolutivo dell'occhio.
LENTE D'INGRANDIMENTO Si tratta di una lente convergente, dotata di distanza focale molto piccola, capace di formare un'immagine virtuale, dritta e ingrandita, di un oggetto disposto fra la lente ed il fuoco della lente stessa.
CANNOCCHIALE Strumento impiegato prevalentemente in astronomia formato da 2 lenti. Dato che l'oggetto è molto distante l'immagine fornita dalla prima lente (obiettivo) si forma vicino al fuoco, molto piccola e capovolta, mentre la seconda (oculare) fornisce una seconda immagine virtuale ingrandita.
MICROSCOPIO è formato essenzialmente da 2 lenti convergenti disposte a distanze opportune. Posto un oggetto a in prossimità del fuoco si forma un'immagine reale, capovolta e ingrandita, della quale si osserva l'immagine virtuale, e ulteriormente ingrandita, mediante un oculare.
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Microscopio semplice o lente di ingrandimento
si confronti con la situazione di visione
distinta naturale
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Microscopio composto
oculare
s
s
F2
F1
y
O
yy0
F1
F2
obiettivo
d
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Telescopio a rifrazione
telescopio galileiano (cannocchiale)
oculare
F1? F2
?
obiettivo
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Telescopio a rifrazione
telescopio astronomico (kepleriano)
oculare
F1
F2
obiettivo
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Telescopio a riflessione
telescopio newtoniano
F1
specchio piano
obiettivo (specchio concavo)
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Aberrazioni cromatiche
aberrazione cromatica f dipende dalla lunghezza
donda della luce perché da questa dipende n del
materiale, se limmagine è a fuoco per uno dei
colori componenti della luce bianca sarà
leggermente fuori fuoco per gli altri componenti
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Aberrazioni monocromatiche
aberrazioni monocromatiche i raggi paralleli
allasse hanno in realtà unimmagine che varia in
funzione delle loro distanza dallasse
Sistemi complessi di lenti vengono progettati in
modo che le singole aberrazioni di ciascun
elemento tendano a compensarsi.