INDUCTANCIA DE L

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INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
Recordando. La inductancia en la cara externa de
un conductor es
Asimismo. La inductancia en los enlaces entre dos
puntos externos se obtiene de
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INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
Se estudió además que la inductancia de una línea
monofásica de dos conductores se obtiene con la
siguiente ecuación
Y se llegó a la conclusión de que los enlaces de
flujo de un conductor dentro de un grupo se dan
por medio de la siguiente ecuación
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INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
c
b
b
c
a
a
m
n
Conductor y
Conductor x
Los conductores trenzados caen dentro de la
clasificación general de conductores compuestos,
lo que significa que se componen de dos o más
elementos que se encuentran eléctricamente en
paralelo. Para este estudio se supondrá que todos
los hilos son idénticos y comparten la corriente
por igual.
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INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
En la figura de la diapositiva anterior, se tiene
un conductor x, formado por n hilos así como un
conductor y, formado por n hilos en paralelo. El
conductor y es el retorno de la corriente que
circula por el conductor x. Cada hilo que
conforma el conductor x llevará una corriente
proporcional I/n, mientras que el retorno llevará
una corriente en dirección contraria I/m. Al
aplicar la ecuación, los enlaces de flujo del
hilo a, será
Operando
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INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
Para obtener la inductancia del hilo a
De la misma manera, la inductancia del hilo b
La inductancia promedio de los hilos del
conductor x es
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INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
El conductor X se compone de n hilos que se
encuentran eléctricamente en paralelo. Si todos
los hilos tuvieran la misma inductancia, la del
conductor sería el producto de la inductancia de
un hilo multiplicado por 1/n. en este análisis,
todos los hilos poseen inductancias diferentes,
pero la de todos en paralelo es igual a 1/n por
la inductancia promedio. De esta manera, la
inductancia del conductor x será
Sustituyendo y operando
Se sustituye ra por Daa e igual para b, c, hasta
m y n. Lo anterior para darle a la ecuación una
forma simétrica
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Obsérvese que el numerador del argumento del
logaritmo de la ecuación anterior es la raíz
mn-ésima de mn términos, que son los productos de
las distancias desde todos los n hilos del
conductor X hasta todos los m hilos del conductor
Y. Para cada hilo en el conductor X, hay m
distancias hacia los hilos del conductor Y y hay
n hilos en el conductor X. El producto de las m
distancias para cada uno de los n hilos da como
resultado mn términos. La raíz mn-ésima del
producto de las mn distancias se denomina
distancia media geométrica entre el conductor X y
el conductor Y. Se abrevia como Dm o DMG, y
también es es conocida como la DMG mútua entre
los dos conductores. De la misma manera, el
denominador del argumento del logaritmo está
relacionada con el número de hilos que se
encuentran en el conductor X. A esto se le
denomina radio medio geométrico (RMG). La
expresión correcta es la de DMG propia. También
se identifica como Ds. Entonces, la ecuación en
términos de Dm y Ds queda
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De la misma manera se determina la inductancia
para el conductor Y. La inductancia de la línea es
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Ejemplo El circuito de una línea de transmisión
monofásica se compone de tres conductores sólidos
de radio 0.25 cm. El circuito de retorno se
compone de dos conductores de radio 0.5 cm. El
arreglo de conductores se muestra en la figura.
Encuentre la inductancia debida a la corriente
por cada lado de la línea y la de la línea
completa.
9m
6m
6m
Lado X
Lado Y
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Solución. Primeramente se encuentra la DMG entre
los lados X y Y
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Ahora se encuentra el RMG para el lado X
De la misma manera se encuentra el RMG para el
lado Y