Universidad Aut

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de
Ciencias Físico Matemáticas Primer Parcial de
Control Numérico Análisis de la Velocidad de un
Motor de DC NombreEdith Asseneff Mejía
Guerra Mat. 963510 Gpo. 01 Maestro MEC Aurelio
Ramírez Granados Cd. Universitaria, a 8 de
abril de 2003.
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ANÁLISIS DE CONTROL PARA UN MOTOR DC
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Parámetros y Requerimientos de Diseño

• Se consideró lo siguiente
• Momento de inercia del sistema (J) 0.01
  kg.m2/s2
• Coeficiente de roce (b) 0.1 Nms
• Constante de fuerza electromotriz (KKeKt)
  0.01 Nm/Amp
• Resistencia de armadura (R) 1 ohm
• Inductancia de armadura (L) 0.5 H
• Entrada (V) Fuente de voltaje
• Posición del eje ?
• Se supone rotor y eje rígidos.
• REQUERIMIENTOS DE DISEÑO
• Tiempo de establecimiento de 2 seg
• Sobrepaso menor que el 5
• Error de estado estacionario 1

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Ecuaciones del Sistema
La torca del motor, T, está relacionada con la
corriente de armadura y la fem (e) con la
velocidad de rotación, según las ecuaciones
Siendo ambas constantes iguales (KtKe) En base a
la Ley de Newton y a las Leyes de Kirchoff,
resultan las siguientes ecuaciones
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Función de transferencia
Aplicando la Transformada de Laplace y haciendo
cero las condiciones iniciales, las ecuaciones
del sistema quedan expresadas en el dominio de s
Eliminando I(s) se obtiene la transferencia entre
la entrada de voltaje de armadura V y la
velocidad de rotación ? como salida
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Función de transferencia
Representación en Matlab
Sustituyendo los valores de los parámetros y
simplificando
Obtenemos la función de transferencia ?
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Análisis de Lazo Abierto
Representación en Matlab
Para observar la respuesta escalón al sistema de
lazo abierto se agregan los comandos de las
líneas 9 y 10
Gráfica resultante ? De la figura se observa
que a lazo abierto se obtiene una salida 10 veces
más chica que la deseada (0,1 rad/s) y 3 seg de
establecimiento, sin cumplir las especificaciones.
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Control Proporcional
Representación en Matlab
Agregamos un control proporcional (KP) de 140 ,
determinamos el lazo cerrado con el comando
cloop, y la respuesta al escalón con step.
Gráfica resultante ? Se reduce el tiempo de
respuesta y el error de estado estacionario, pero
se incrementa el sobrepaso.
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Control Proporcional Integral
Representación en Matlab
Agregamos un control proporcional integral (KI)
de 180.
Gráfica resultante ? El sobrepaso continúa
siendo excesivo, pero se elimina el error de
estado estacionario.
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Control Proporcional Derivativo
Representación en Matlab
Agregamos un control proporcional derivativo (KD)
de 30.
Gráfica resultante ? El sobrepaso y el tiempo de
establecimiento se han decrementado.
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Control Proporcional Integral Derivativo (PID)
Representación en Matlab
Con los tres controladores KP, KI y KD
Gráfica resultante ? El tiempo de respuesta es
rápido y se eliminan el sobrepaso y el error de
estado estacionario, por lo que cumple con los
requerimientos de diseño.