Primas: Costos

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Primas Costos
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Prima

• Una prima es simplemente el precio de una
  cobertura de seguro (pero no expresamos por
  unidad normalmente)
• Esto implica que los elementos a considerar en la
  prima son principalmente dos
• (1) el costo de producción y utilidad y
• (2) las condiciones de mercado, es decir, oferta
  y demanda de seguros.

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El punto de vista de costeo

• 1. El costo de pérdidas esperadas
• es decir, el costo promedio de las pérdidas
  ocasionadas por el riesgo de los asegurados.
• 2. El costo de pérdidas no esperadas
• este es un margen necesario para mantener
  controlado el riesgo del asegurador.

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El punto de vista de costeo

• 3. Costo de operación gastos administrativos y
  de ventas, expresados en términos de costos fijos
  y variables. (cual es cual?)
• 4. Consideración de los productos financieros,
  que disminuyen el costo de la prima.
• 5. Criterios de utilidad, i.e. rentabilidad.

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Prima

• Los costos de pérdidas esperadas y no esperadas
  constituyen propiamente a la prima pura o de
  riesgo.
• Dependiendo del tipo de seguro, se especifican
  reglas para determinar las primas en términos de
  la prima de riesgo o de los costos no esperados.
  Estas reglas se denominan principios de cálculo
  de primas.

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Ejemplo

• El riesgo de daños por huracanes, en Veracruz,
  las casas se pueden clasificar como
• (1) de alto riesgo, si están cercanas a la playa,
  y (2) de bajo riesgo, si están en zona lejos de
  la costa.
• Considera que una aseguradora tiene cubiertas
  1000 casas de tipo 1 y 1000 de tipo 2, todas con
  una indemnización de 1 millón. La probabilidad
  de que una casa tipo 1 sea destruida es 0.01 y en
  una tipo 2 es de 0.001.

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Ejemplo

• La prima de riesgo debe ser tal que, para cada
  colectivo por separado, el asegurador tendrá
  suficiente dinero para pagar con probabilidad
  0.95. Los gastos representan el 15 de los costos
  promedio de cada grupo.
• Nota en el ejemplo que las primas de riesgo se
  calcularon como el valor que acumula 0.95 de
  probabilidad en la distribución normal
  correspondiente a cada caso.
• Separa estas primas en el costo de pérdidas
  esperadas y no esperadas.

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Analisis

• Qué está sucediendo?
• Según vemos, conforme el tamaño del grupo
  aumenta, la prima de riesgo disminuye.
• Con estas pocas observaciones, estaríamos
  tentados a pensar que para un grupo
  arbitrariamente grande, el riesgo se elimina y
  podríamos dar gratis la cobertura. Esto, por
  supuesto, no es verdad.

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Analisis

• La prima de riesgo se compone de los costos
  esperados y los no esperados.
• Para 1 de S.A. los costos esperados por
  asegurado son siempre los mismos (0.001). Esto
  indica que entonces son los costos no esperados
  los que deben estar disminuyendo. Por qué?

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Analisis

• Si ya has reproducido los valores de la tabla, te
  habrás dado cuenta que los parámetros mu y sigma
  se incrementan de diferente manera.
• Mu se incrementa linealmente con el tamaño del
  grupo en tanto que sigma se incrementa en
  proporción con la raíz cuadrada del tamaño del
  grupo.
• Si el centro de la distribución normal se
  incrementa más rápido que su dispersión, la
  probabilidad de estar lejos del centro (mu) es
  cada vez menor. Por ello el costo de las pérdidas
  no esperadas disminuye.

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Comentario

• La consecuencia de este fenómeno es que el
  asegurador logra que el costo por póliza de la
  cobertura de seguro se reduzca conforme más
  pólizas se venden.
• Hay límites en esta reducción de las primas de
  riesgo hacia los costos esperados en el mundo
  real no disponemos de un número ilimitado de
  pólizas, además que en un número grande de
  asegurados siempre existe la posibilidad de un
  "contagio"

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Resumen

• Esta es la versión actuarial del concepto de
  economías de escala y, como propiedad de las
  primas, es denominada subaditividad
• la prima de dos riesgos combinados es menor o
  igual a la suma de las primas de los riesgos
  individuales.

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Resumen

• La subaditividad es una propiedad importantísima
  para la industria aseguradora.
• Significa que el asegurador, combinando las
  exposiciones al riesgo de cada asegurado, logra,
  dado un nivel de riesgo, otorgar la cobertura de
  seguro a cada individuo a un precio menor.

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Ejercicio

• Reproduce los valores de la tabla y determina
  hacia qué valor converge la prima de riesgo.

15
Ejercicio

• Encuentra el número de pólizas idénticas que
  necesitaríamos vender para que los costos no
  esperados fueran 0.5 de los costos esperados.
• Podríamos vender este número de pólizas? Es
  realista entonces utilizar como prima de riesgo
  únicamente a los costos promedio?
• Resuelve el mismo ejercicio anterior si ahora la
  probabilidad de pérdida es 0.0001.

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Prima

• Consideraciones del mercado
• Dos lados demanda y oferta

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.01
-100
.99
0
Demanda U(x) ?x y riqueza inicial 200 Oferta
Riqueza inicial w, U(w) w
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Resumen

• En resumen, podemos decir que, para que un seguro
  pueda venderse en el mercado, se requiere que su
  prima de tarifa PT , sea tal que
• Poferta PT Pdemanda
• Este intervalo puede ser más o menos grande, o
  incluso no existir.