Historia de las Matem

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Historia de las Matemáticascursos y perspectivas

• José Ferreirós
• Logroño, octubre de 2007

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Una opinión

• La historia, si se considera como algo más que
  un repositorio de anécdotas o cronología, puede
  conducir a un cambio en la imagen de la ciencia
  que nos domina.
• Thomas Kuhn, La estructura ... (1962).
• Defectos de los cursos habituales, según el Prof.
  David Rowe (Isis, 1994)
• escaso conocimiento de la historia, de las
  fuentes primarias y de la literatura
  especializada en el profesor
• tratar las ideas y problemas matemáticos de
  manera platónica, como si existieran
  independientemente de su contenido cultural
• limitarse a los aspectos de las matemáticas
  (puras, sobre todo) que han encontrado un lugar
  seguro en los textos de matemáticas modernos
• un marcado eurocentrismo, poca atención al papel
  de las matemáticas en culturas no occidentales.

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Tipos de cursos

• Panorámica general
• Temático (con uno o varios temas)
• De fuentes y/o lecturas
• Seminario.
• En España sólo encontramos cursos del primer
  tipo.
• Típicamente de Tales a Euler, de la geometría
  euclidea al cálculo infinitesimal, eurocéntrico
• Por supuesto, caben tipos mixtos...

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Una muestra de alto nivel (Univ. del Valle,
Cali, Colombia)

• Descripción
• Curso general de historia de las matemáticas, en
  el cual se recogen autores y épocas que han
  marcado el derrotero de la actividad matemática
  desde la antigüedad hasta principios del siglo
  XX. En términos generales, las temáticas del
  curso están atravesadas por una discusión
  reiterada --durante más de veinticinco siglos--
  sobre la teoría de la medida (longitudes,
  cuadraturas, curvaturas, etc), a la luz de la
  cual se fueron cimentando y fortaleciendo
  diversas ramas de las matemáticas como la
  geometría, la aritmética, el álgebra y el
  análisis.
• Impartido por el Prof. Luis Recalde.

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• Unidad 1 Las matemáticas en la antigüedad
  griega.
• Panorama General de las Matemáticas griegas. El
  programa euclidiano La matemática en la filosofía
  aristotélica. Número y magnitud en los Elementos.
  Axiomas y postulados en los Elementos
  Definiciones en los Elementos. Los Elementos Un
  tratado sobre teoría de la medida. La medida de
  áreas en los Elementos. El álgebra geométrica de
  Euclides
• Unidad 2 Número y magnitud en los Elementos.
• El antecedente de Platón y Aristóteles.
  Magnitudes conmensurables e inconmensurables.
  Medida de la diagonal del pentágono por uno de
  sus lados. La medida de la diagonal y el lado del
  cuadrado. Teoría de las proporciones en los
  Elementos. La teoría de los números en los
  Elementos.
• Unidad 3 Las matemáticas de Arquímedes.
• Alejandría centro cultural del mundo. Vida de
  Arquímedes. La obra de Arquímedes. Revisión
  analítica de algunas obras de Arquímedes. El
  método exhaustivo. Medida del círculo. Cuadratura
  de la parábola. El arenario. El método.

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• Unidad 4 La aritmética y el álgebra de Diofanto.
• Los trabajos de Ptolomeo. Las contribuciones
  matemáticas de Herón de Alejandría. El álgebra y
  el cálculo teórico de Diofanto.
• Unidad 5 Las matemáticas árabes.
• Sobre el papel de los árabes en la matemática.
• Unidad 6 Los indivisibles de Cavalieri.
• Los algebristas italianos. La ecuación de tercer
  grado. Las cuadraturas y las curvaturas. La vida
  de Cavalieri. Descripción de la Geometría. Los
  presupuestos de Cavalieri. El concepto de todas
  las líneas en Cavalieri. El principio de
  Cavalieri. Cuadraturas generalizadas.
• Unidad 7 El método de las coordenadas.
• La vida de Descartes. Contenido de la Geometría.
  Descartes y la resolución de la ecuación de
  segundo grado. La introducción de coordenadas en
  Descartes. La solución de la ecuación de tercer
  grado en Descartes.

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• Unidad 8 El cálculo y la solución del problema
  de las cuadraturas.
• La Europa matemática del siglo XVII. Variable y
  variación. La determinación de tangentes. La obra
  de Newton. La obra de Leibniz. El paso a lo
  continuo La emergencia del lenguaje simbólico en
  Leibniz.
• Unidad 9 El período de rigorización del
  análisis.
• En busca de los infinitesimales. De las
  variaciones a las funciones. El concepto de
  límite en el análisis de Cauchy. Las dificultades
  de controlar los procesos infinitesimales y la
  convergencia Uniforme. La derivada y la integral
  de Cauchy. La integral de Riemann.
• Unidad 10 La emergencia de la teoría de
  conjuntos.
• El continuo para Richard Dedekind. Las
  cortaduras de Dedekind. La caracterización del
  continuo matemático. La introducción de los
  conjuntos actualmente infinitos. La teoría de
  números reales en Cantor. Los conjuntos
  derivados. Las diversas clases de infinitos y el
  continuo. El problema de la dimensión y los
  inicios de la topología conjuntista. De los
  conjuntos derivados a los números. Los
  transfinitos de Cantor. La hipótesis del continuo
  y la topología de la recta.

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• Unidad 11 El problema de los fundamentos.
• La crisis de la teoría de conjuntos. El axioma
  de escogencia. Intuicionismo, formalismo y
  logicismo. El teorema de Gödel.
• NOTA Es importante observar que este curso se
  centra completamente en conceptos y teorías
  matemáticas.
• No incluye ninguna reflexión sobre cambios en la
  profesión de matemático, sobre las instituciones
  y la relación entre Mat y cultura, Estado, etc.,
  sobre el papel social del matemático. Ni siquiera
  sobre las relaciones entre Física, Mat e
  Ingeniería.

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• 28022 Història de les matemàtiques
• 1r semestre, curs 2006/2007, UAB.
• Xavier Roqué. Centre d'Estudis d'Història de les
  Ciències http//www.uab.es/cehic/
• Temari -- 1r bloc
• 1 Història de les matemàtiques?
• 2 Egipte i Mesopotàmia el naixement de la
  matemàtica com a pràctica
• 3 Grècia el naixement de la matemàtica com a
  ciència
• 4 El periple cultural i lingüístic de la
  matemàtica medieval
• 5 Antics i moderns del Renaixement a la
  culminació duna ciència clàssica
• 2n bloc
• 6 El naixement de la matemàtica com a professió
• 7 Leclosió del segle XIX i la crisi de
  fonaments
• 8 Les matemàtiques del segle XX
• 9 Centre i perifèria les matemàtiques a Espanya
  i Catalunya
• 10 Matemàtiques i gènere.

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Temático. Algunos ejemplos

• Los 23 problemas de Hilbert.
• El nacimiento de la teoría de conjuntos,
  1800-1940.
• Geometría e ideas del espacio a través de la
  historia.
• Matemáticas y aplicaciones imágenes
  cambiantes.
• El concepto de número y la cuadratura del círculo.