CUERPOS DE REVOLUCI

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CUERPOS DE REVOLUCIÓN
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DEFINICIÓNUn cuerpo de revolución es un cuerpo
generado cuando una figura plana gira alrededor
de un eje fijo

• TIPOS DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN
• CILINDRO
• CONO
• TRONCO DE CONO
• ESFERA

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C I L I N D R O

• El cilindro es el cuerpo engendrado por un
  rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

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ELEMENTOS DEL CILINDRO

• Bases dos círculos iguales y paralelos.
• Superficie lateral la cara lateral no plana,
  cuyo desarrollo es un rectángulo.
• Eje el lado fijo del rectángulo que, al girar
  sobre sí mismo, engendra al cilindro.
• Radio el radio de las bases.
• Altura distancia entre las dos bases.

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CILINDRO OBLICUO
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ÁREA DEL CILINDRO

• Al desarrollar un cilindro se obtiene un
  rectángulo y dos círculos iguales, que
  constituyen las bases
• Área lateral,
• Es el área de un rectángulo cuya base es la
  longitud de la circunferencia de la base, 2pr, y
  la altura, h, es la altura del cilindro o
  generatriz, g
• Área de las bases,
• Es la suma de las áreas de las dos bases.
• Como las bases son círculos, cada una tendrá un
  área
• El área total de un cilindro es la suma del área
  lateral más el área de las dos bases

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VOLUMEN DE UN CILINDRO

• Un cilindro y un prisma recto con la misma
  altura, bases de igual área y secciones también
  de la misma área, según el principio de
  Cavalieri, tendrán igual volumen.

Si el radio del cilindro es r y la altura h, su
volumen será
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CONO
Llamamos cono al cuerpo de revolución engendrado
por un triángulo rectángulo al girar alrededor de
uno de sus catetos
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ELEMENTOS DEL CONO

• Altura la distancia desde el vértice al plano
  de la base
• Generatriz la hipotenusa del triángulo
  rectángulo
• Radio el radio de la base
• Eje el cateto fijo del triángulo que al girar
  engendra el cono
• Superficie Lateral la cara lateral no plana
  cuyo desarrollo es un sector circular

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CONO OBLICUO
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ÁREA DEL CONO
El área total de un cono es la suma del área
lateral más el área de la base
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ÁREA DEL CONOEl área lateral es el área de un
sector circular de base 2pr y de altura g
El área de la base es el área de un círculo de
radio r, por lo tanto
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VOLUMEN DE UN CONO
Un cono y una pirámide de la misma altura e
iguales áreas de la base y de las secciones, por
el principio de Cavalieri, tendrán el mismo
volumen
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TRONCO DE CONO
Un tronco de cono es el cuerpo de revolución
engendrado por un trapecio rectángulo al girar
sobre el lado perpendicular a sus bases
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ÁREA DEL TRONCO DE CONO
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ÁREA DEL TRONCO DE CONO
El área lateral es un sector de corona circular
que podemos considerar como un trapecio
curvilíneo, y aplicando la fórmula del área del
trapecio
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ÁREA DEL TRONCO DE CONO
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VOLUMEN DEL TRONCO DE CONO
El volumen de un tronco de cono se calcula como
la diferencia de los volúmenes de los dos conos
asociados
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ESFERA
Llamamos esfera al cuerpo de revolución
engendrado por un semicírculo al girar sobre su
diámetro
SUPERFICIE ESFÉRICA es la superficie que cubre la
esfera
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA

• Radio Es el segmento que une el centro con
  cualquier punto de la superficie esférica
• Semiesfera es una de las partes en la que queda
  cortada una esfera por un plano que pasa por su
  centro
• Hemisferio es la porción de superficie esférica
  de una semiesfera

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ELEMENTOS DE UNA ESFERA
Paralelos Las circunferencias que se obtienen al
cortar una esfera por planos perpendiculares a su
eje Meridianos Las circunferencias máximas que
pasan por los polos
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA
Segmento esférico es la porción de esfera que
obtenemos al cortar una esfera por un plano que
no pasa por su centro Casquete esférico es la
porción de superficie esférica delimitada por un
segmento esférico
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA
CUÑA ESFÉRICA
ZONA ESFÉRICA
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ÁREA Y VOLUMEN DE LA ESFERA