Quantenteleportation

1
(No Transcript)
2
Inhaltsübersicht

• Einführung
• Grundlegende Konzepte
• Licht-Atom-Wechselwirkung im Zwei-Niveausystem
• Licht-Atom-Wechselwirkung im Drei-Niveausystem
• electromagnetically induced transparency (EIT)
• lasing without inversion (LWI)
• Zusammenfassung

3
Einführung
Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von
Licht?

• Beantwortung der Frage für einfache, aber
  wichtige Spezialfälle.
• Beobachtung von unintuitiven Effekten
• EIT Strahlung wird nicht absorbiert,
• obwohl eine passende Frequenz eingestrahlt
  wird.
• LWI Lasertätigkeit ist möglich,
• obwohl keine Inversion im Medium vorliegt.

• Nur mit den Gesetzen der Quantenmechanik
  verständlich!
• Interferenzfähigkeit kohärenter
  quantenmechanischer Zustände!

4
Der Doppelspaltversuch Welcher Weg?

• Experiment
• Beschuss des Doppelspaltes mit einzelnen
  Elektronen
• Hinter Doppelspalt ist der Weg des Elektrons
  unbestimmt!

kohärente Superposition
Es gibt Orte auf Schirm, wo Aufenthaltswahrscheinl
ichkeit Null ist!
5
Grundlegende Konzepte
Kontinuum

• Diskrete Energieniveaus für Elektronen im Atom

• Energieniveaus sind Eigenzustände des atomaren
  Hamiltonoperators

wobei

• Beschreibung der Quantendynamik grundsätzlich
  durch

Schrödinger-Gleichung

• Behandlung des Atoms quantenmechanisch
  (einzelne Atome)
• Behandlung des Lichtes klassisch (viele
  Lichtteilchen)

HIER
6
Das 2-Niveau-System

• Betrachte nur zwei atomare Niveaus,
  eingestrahltes
• Licht monochromatisch und nahezu resonant.

• Wechselwirkungsenergie für Teilchen mit
  Dipolmoment in elektrischem Feld

wobei
und

• Dipolnäherung Beachte, dass Wellenlänge des
  sichtbaren Lichtes wesentlich größer als
  Ausdehnung des Atoms (Faktor 10000)!

Feld kann im Bereich des Atoms als konstant
angesehen werden!
7
Der 2-Niveau-Hamiltonoperator

• Allgemeinste Wellenfunktion des 2-Niveau-Atoms

Wahrscheinlichkeitsamplituden

• Beschreibung der Dynamik durch Schrödinger-Gleichu
  ng

wobei

• Atomarer Hamiltonoperator

8
Hamiltonoperator der Störung
Es sei o.B.d.A.
mit
wobei das Dipolmatrixelement definiert ist
als
9
Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden

• Einsetzen von E-Feld in
  Schrödinger-Gleichung liefert

• Wobei die Rabi-Frequenz definiert ist als

Hängt ab von

• Dipolmatrixelement
• Lichtfeldamplitude

• Transformiere in ein Bezugssystem, das mit
  Eigenfrequenzen und rotiert

Abspaltung der schnellen Dynamik!
und variieren nur noch langsam!
10
Die langsame Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplit
uden

• Einsetzen liefert

• Rotating-Wave-Approximation
• Im Fall kleiner Verstimmungen
  
• im Vergleich zu
  extrem schnell oszillierender Term.
• Hier relevante Zeitskala

-Terme sind vernachlässigbar!
11
Allgemeine Lösung des DGL-Systems

• Der Ansatz

liefert die allgemeine Lösung
wobei
verallgemeinerte Rabi-Frequenz

• Spezialfall

12
Resonante Wechselwirkung im 2-Niveau-System

• Lösung

Oszillation zwischen Grund- und angeregtem
Zustand!

• Es gilt

Wahrscheinlichkeitserhaltung!
Absorption Elektronen werden angeregt. Emission
Elektronen gehen in Grundzustand.
13
Erweiterungen des 2-Niveau-Modells

• Beschreibung des Systems durch Dichtematrixformali
  smus
• Einführen von spontanen Zerfallsraten
• Berücksichtigung der Stark-Verschiebungen durch
  Atom-Atom-Kollisionen

Man sieht dann
In gedämpften 2-Niveau-Systemen ist keine
Inversion erreichbar!
14
Das 3-Niveau-System

• Dynamik des Systems wesentlich vielfältiger als
  im 2-Niveau-System!
• Unerwarteter Effekt
• Trotz resonanter Einstrahlung
• keine Absorption bei geeigneter Präparation des
  Systems.

15
Der 3-Niveau-Hamiltonoperator

• dipolerlaubte Übergänge
• verbotener Übergang

resonante Einstrahlung!

• 3-Niveau-Hamiltonoperator

mit
16
Dynamik im 3-Niveau-System

• Wellenfunktion des Atoms

• Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert

17
Allgemeine Lösung des DGL-Systems

• Anfangszustand sei

• Dann ist die allgemeine Lösung

wobei
Atom in seinem Zustand gefangen, falls
18
Dunkelzustand

• Unter diesen Bedingungen sind nämlich

STATISCH!

• Anschauliche Erklärung

Es gibt zwei kohärente Wege für die Absorption,
die destruktiv interferieren!

• Hier
• Keine Aufenthaltwahrscheinlichkeit auf
  bestimmtem Energieniveau.
• Ähnlich bei Doppelspalt
• Keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem
  bestimmen Ort.

19
EIT electromagnetically induced transparency

• Ähnlich wie oben, jedoch
• schwacher Probe-Laser mit Frequenz n
• starker Drive-Laser mit Frequenz nm
• Ausgangszustand
• Berücksichtigung des spontanen Zerfalls

• Unter bestimmten Bedingungen absorbiert Medium
  keine Strahlung, z.B.

• Anschauliche Erklärung

20
LWI lasing without inversion

• Frage Ist Lasertätigkeit
  möglich auch ohne Inversion?

Antwort Ja! Denn wir haben gesehen Man
kann Absorption verhindern!
21
Das Konzept von LWI (1)

• Wie oben nur erlaubt.
• resonante Einstrahlung!

• Betrachte zwei Grenzfälle

Anfangszustand
1
Für kurze Zeiten
mit
Falls
ist
Dunkelzustand!
22
Das Konzept von LWI (2)
Anfangszustand
2
Emissionswahrscheinlichkeit

• Kombination der beiden Grenzfälle
• Es ist stimulierte Emission auch ohne Inversion
  machbar!
• Ausblick Bau eines Röntgenlasers!

23
Zusammenfassung

• Das 2-Niveau-Atom führt bei der Einstrahlung von
  nahezu resonantem Licht
• Rabi-Oszillationen aus.
• Die Dynamik des 3-Niveau-Atoms ist wesentlich
  komplexer
• Durch Quanteninterferenzen kann sogar bei
  resonanter Einstrahlung die Absorption
  ausbleiben.
• Dadurch sind folgende Effekte möglich
• EIT electromagnetically induced transparency
• LWI lasing without inversion

FRAGEN?!
24
Literatur

• Scully, Marlan O./ Suhail Zubairy, M. Quantum
  Optics, Cambridge University Press (1997)
• Sakurai, J. J. Modern Quantum Mechanics,
  Addison-Wesley Publishing Company (1994)

25
Induziertes Dipolmoment und Polarisation

• Erwartungswert des Dipoloperators

• Einsetzen der allgemeinen Lösung für

Oszillation mit Frequenz des einfallenden Lichtes

• Aus Maxwell-Gleichungen und folgt

Induzierte Polarisation wirkt als Quell- Term für
das Strahlungsfeld.