Nuklearna magnetska rezonancija

1
Nuklearna magnetska rezonancija
2
Nuklearna magnetska rezonancija

• Metoda nuklearne magnetske rezonancije jedna je
  od metoda s najširom primjenom. Razvijena je
  najprije u krilu nuklearne fizike, zbog pracenja
  nuklearnog magnetizma, ali se širi neocekivano u
  fiziku cvrstog stanja, kemiju, biologiju, da bi
  postala najsavršenijom metodom za
  trodimenzionalno snimanje unutrašnjosti ljudskog
  tijela. Da bismo razumjeli osnovno nacelo metode,
  potrebno je najprije nešto znati o magnetizmu
  atomske jezgre.

3
Nuklearni magnetizam

• Atomske jezgre imaju kutnu kolicini gibanja
  (moment vrtnje). Modul te velicine poprima samo
  diskretni niz vrijednosti

• qN nuklearni faktor proporcionalnosti
• giromagnetski omjer
• bN nuklearni magneton

4
Karakteristicne jezgre
jegra nespareni protoni nespareni neutroni spin g (MHz/T)
1H 1 0 1/2 42.58
2H 1 1 1 6.54
31P 1 0 1/2 17.25
23Na 1 2 3/2 11.27
14N 1 1 1 3.08
13C 0 1 1/2 10.71
19F 1 0 1/2 40.08
5
Nuklearni Zeemanov efekt

• Princip nuklearne magnetske rezonancije
  Induciranje prijelaza medu zeemanski
  rascijepljenih nivoima pri ozracivanju jezgri
  elektromagnetskim kvantima cija energija odgovara
  razmaku tih rascijepljenih nivoa

6
Princip nuklearne magnetske rezonancije.

• Induciranje prijelaza medu zeemanski
  rascijepljenim nivoima pri ozracivanju jezgri
  elektromagnetskim kvantima, cija energija
  odgovara razmaku tih rascijepljenih nivo, naziva
  se nuklearnom magnetskom rezonancijom. Upotreba
  pojma rezonancije u imenu metode povezana je s
  cinjenicom da se prijelazi medu nivoima dogadaju
  tek kada se frekvenicijom generatora
  elektromagnetskih valova postigne da energija
  kvanta bude jednaka razmaku rascijepljenih nivoa.

• Slika 2.1.
• Zeemanov efekt na jezgrama. U magnetskom polju
  energijski nivoi se cijepaju. Na slici je
  ilustrirano cijepanje nuklearnih nivoa za jezgru
  spina 1/2. Dvije su mogucnosti za projekciju
  spina na smjer magnetskog polja m -1/2 i m
  1/2. Svakoj od mogucnosti za vrijednost m
  odgovara jedan podnivo.

7
Nuklearni Zeemanov efekt
Ako se frekvencija elektromagnetskog generatora
n, uskladi za zadanu jezgru s vanjskim poljem,
pocet ce prijelazi medu podnivoima. Rezonanciju
opažamo ili varirajuci frekvenciju oscilatora ili
mijenjajuci vanjsko magnetsko polje.
8
Tipicni eksperiment

• Slika 2.2.
• Shematski prikaz mjerenja metodom nuklearne
  magnetske rezonancije. Uzorak (epruvetu) stavlja
  se u homogeno magnetsko polje. Uzbudni oscilator
  generira u okolici uzorka polje zracenja vrlo
  tocno odredene frekvencije. Kada se postigne
  rezonantni uvjet tj. da je ta frekvencija uprnvo
  frekvencija prijelaza izmedu rascijepljenih
  zeemanskih nivoa tog uzorka, on pocinje upijati
  to zracenje. Druga zavojnica oko uzorka vodi do
  analizatora koji prati intenzitet zracenja
  uzorka. Ovaj analizator opaža nestanak uzbudnog
  zracenja iz okolice.

9
Promatranje procesa u vremenu
Nuklearni spin u interakciji je sa svojom
okolinom. Oznacimo sa a stanje s projekcijom
1/2, a sa b stanje s projekcijom -1/2. U
termickoj ravnoteži je kvocijent populacija
slanja dan Bolizmanovom raspodjelom (2.7)
10
Stimulirani prijelazizasicenje (saturacija)
Promotrimo najprije samo stimulirane prijelaze.
Vjerojatnosti prijelaza iz stanja a u stanje b i
obratno jednake su, te nadalje slijedi
gdje je n(0) pocetna razlika naseljenosti stanja
a i b, a n(t) prati vremenski razvoj te razlike
naseljenosti.
11
Interakcija se okolinom (rešetkom)

• Ocito bi uzorak upijao energiju samo na pocetku,
  dok se pocetna termicka raspodjela ne pretvori u
  jednoliku populaciju. U stvarnosti, osim
  prijelaza stimuliranih zracenjem postoje i
  prijelazi pri kojima se energija predaje okolini
  (rešetki). Rešetka se sama nalazi u termickoj
  ravnoteži (populacija njezinih stanja nije
  jednolika), pa stoga vjerojatnost prijelaza
  povezanih s rešetkom nije medusobno jednaka i
  slijedi

Prvi term analogan je saturaciji, postojanje
drugog clana omogucuje trajno opažanje fenomena
nuklearne magnetske rezonancije.
12
Interakcija se okolinom (rešetkom)

• Koristimo pokrate i dobivamo diferencijalnu
  jednadžbu za vremensku ovisnost razlike
  naseljenosti

T1 relaksacijsko vrijeme n0 razlika populacija u
termodinamickoj ravnoteži
U termickoj ravnoteži ta derivacija nestaje, pa
se ocito n0 može interpretirati kao razlika
populacija u termickoj ravnoteži. T1 je
karakteristicna vremenska konstanta tog
nestajanja relaksacijsko vrijeme.
13
Objedinjavanje
Tretiramo li cijeli problem uz vanjsko zracenje
Nova termicka ravnoteža nastupa za Ocito da
zracenje atenuira razliku naseljenosti iz
termicke ravnoteže, no za 2PT1 ltlt 1 relaksacija
dovoljno brzo odvodi energiju dovedenu zracenjem.
14
Rezultantni magnetsko moment uzorka

• Bez vanjskog magnetskog polja (2.18) n0 je
  jednak nuli i magnetizacija se gubi

15
Makroskopska magnetizacija uzorka
U odsustvu polja sve su komponente
ravnopravne Uspostavljanjem magnetskog
polja dobivamo analogon Komponente x i y ne
pridonose razlici energije u magnetskom polju.
Za njih je interakcija s okolimom drugacija
16
Ukljucimo još cinjenicu da magnetizacija
precesirau magnetskom polju, jer na magnetski
moment m djeluje moment sile m x B

• Za jednu je jezgru taj moment sile iznosi
• A za cijeli uzorak
• Ili u komponentama gdje je w0 Larmorova
  frekvencija

17
Blochove relacije za komponente magnetskog momenta

• Kombinirajuci dva rezultata, dobivamo Blochove
  relacije za komponente magnetskog momenta
• Transverzalne komponente magnetizacije rotiraju
  frekvencijom w0 oko osi z i relaksiraju se u
  vremenu T2.
• Komponenta paralelna vanjskom polju relaksiraju
  se u vremenu T1 prema termickoj ravnoteži.

18
Makroskopska magnetizacija uzorka

• Sumirajmo fizikalne posljedice diferencijalnih
  jednadžbi za makroskopsku magnetizaciju. Kao
  posljedica razlike naseljenosti orijentacija
  nuklearnih magnetica pojavljuje se makroskopski
  magnetski moment. Ta razlika naseljenosti uvedena
  je najprije intuitivno na temelju Boltzmanove
  raspodjele, ne objašnjavajuci njezino stvarno
  porijeklo. Pokazano je zatim da bi samo
  stimulirani prijelazi izjednacili raspodjelu
  orijentaciju jezgrinih magnetica. Uzeli smo tada
  u obzir interakciju magnetica s okolnom koju se u
  žargonu NMR zove rešetkom. Vidjeli smo kako ta
  interakcija u biti pomaže, opažanju procesa NMR,
  odvodeci energiju utjeranu u sistem spinova
  intenzivnim zracenjem. U Blochovim relacijama uz
  sva spomenuta razmatranja dodana je cinjenica da
  magnetski štap precesira kada se nade u
  magnetskom polju. Kako u primjenama iskoristili
  taj efekt? Prije toga valja još pokazati kako
  možemo uz dobro odabrane pulseve titrajuceg
  magnetskog polja orijentirati vektor
  magnetizacije u prostoru.

19
Nuklearna magnetska susceptibilnost

• Vidjeli smo da je za jezgre spina 1/2 magnetski
  moment dan izrazima
• U prvoj aproksimaciji Boltzmanove raspodjele
  vrijedi
• ako (2.35) uvrstimo u (2.33) za magnetski moment
  M, dobivamo predvidanje nuklearnu
  susceptibilnosti (faktora proporcionalnosti
  izmedu vanjskog polja i magnetizacije)Taj
  rezultat nije doduše potreban u daljem
  razmatranju, ali pokazuje da za dano polje mižemo
  predvidjeli magnetizaciju kao funkciju
  temperature.

20
Zakretanje nuklearne magnetizacije

• Da bismo razumjeli postupak orijentiranja
  magnetizacije u dani smjer, promotrit cemo opis
  vektora magnetizacije iz dva referentna sustava.
  Jedan sustav u laboratoriju miruje, drugi rotira
  kumom brzinom w. Koordinate i jedinicne vektore u
  rotirajucem sustavu obilježavamo crticama

21
Zakretanje nuklearne magnetizacije

• Ako izaberemo da je w w0 B0g ocito bi
  magnetizacija mirovala. Ta izjava ne sadrži
  fizikalno ništa novo nego je zasada kontrolne
  prirode u magnetskom polju magnetizacija
  precesira Larmorovom frekvencijom. Ako pak
  referentni sustav rotira upravo Larmorovom
  frekvencijom, magnetizacija u tom sustavu miruje.
  Primijenimo u rotirajucem sustavu uz osnovno
  magnetsko polje B0 još i polje B1 ocito, u
  rotirajucem sustavu magnetizacija pocinje vrtnju
  oko polja BB1. Tako se magnetizacija može
  orijentirati u prostoru. Brzina rotacije oko osi
  je gB0 a kut prevaljen u vrijeme t q.

22
Praconje makroskopske magnetizacije u vremenu

• Pažljivim odabiranjem trajanja pulsa može se
  dobiti q p/2 tzv. p/2-pulsovi ili q p tzv. p
  -pulsovi. Pogledajmo što se dogada prema
  Blochovim relacijama pošto je magnetizacija
  privremeno zarotirana izvan z-osi i prepuštena
  utjecaju rešetke i stalnog magnetskog polja
  (slika 2.3).
• Magnetizacija je prije pulsa duž z-osi (si.
  2.3.a). Primjenom pulsa magnetizacija je
  zarotirala za kut q od z-osi (si 2.3.b).
  Horizontalne i vertikalne komponente ponašaju se
  prema Blochovim relacijama razlicito. Paralelna
  komponenta ležj natrag svojoj ravnotežnoj
  vrijednosti M0 u smjeru osi z (sl.2.3.c).
  Horizontalne komponente istovremeno rotiraju i
  smanjuju se prema nuli (spiralno išcezavanje) si.
  2.3.d.

23
Praconje makroskopske magnetizacije u vremenu

• Slika 2.3. Praconje makroskopske magnetizacije u
  vremenu
• Magnetizacija je u pocetku duž osi z.
• Magnetizacija je zaokrenuta za q od osi z i
  prepuštena procesu relaksacije.
• z- komponenta magnetizacije ima pocetnu
  vrijednost Mz0. nakon rotacije vrijednost jest
  Mz1 da bi so postepeno vracala vrijednost Mz0.
• transverzalne komponente magnetizacije nastale
  rotacijom za q spiralno rotiraju prema ishodištu
  kad magnetizaciju prepustimo relaksaciji.

24
Mjerenje relaksacijskih vremena

• Nuklearne magnetice možemo uranjati u razlicite
  materijale.Ovisno o karakteristikama materijala
  oni ce se razlicitim brzinama relaksirati prema
  ravnotežnim stanjima Mjerenje relaksacijskog
  vremena postaje vrlo važnim i za istraživacke i
  dijagnosticke svrhe.
• Prvi je problem pracenje kako se ponaša vektor
  magnetizacije. U nacelu bismo velicinu
  magnetskog momenta M mogli mjerili njegovim
  efektima na zavojnice. Problem je medutim da se u
  smjeru polja B treba odredivali magnetski moment
  M u sjeni mnogo jace velicine, polja B. S druge
  sirane, za komponente momenta M, okomile na
  osnovno magnetsko polje, ti se problemi ne
  pojavljuju. Opcenit postupak je ovaj komponentu
  koju želimo mjeriti postavit cemo u ravninu
  okomitu na polje. U istu ravninu postavljat cemo
  i zavojnice a i mjerit cemo u istoj ravnini.

25
Mjerenje relaksacijskih vremena

• Longitudinalno, duž polja, relaksacijsko vrijeme
  T mjerit cemo na sljedeci nacin. Postavimo
  ravnotežnu magnetizariju M0z u x,y ravninu p/2 -
  pulsom izmjerimo je. Zalim treba cekali da se
  magnetizacija M0z ponovno uspostavi. Zatim
  primijenimo p-puls i sacekajmo da se
  magnetizacija relaksira od vrijednosti M0z, do
  vrijednosti M(t) u vremenu t. Prema Blochovim
  rclaeijama bit ce, te slijedi

26
Mjerenje relaksacijskih vremena

• Prebacimo nakon t1 komponentu magnetizacije
  Mz(t1) u x,y-ravninu i izmjerimo je. Snimanjem
  veceg broja tocaka Mz (ti) i primjenom
  prilagodbenog postupka metode najmanjih kvadrata
  možemo odrediti vrijednost relaksacijskog vremena
  T1.
• Za mjerenje transverzalnoga relaksacijskog
  vremena T2 ne možemo upotrijebiti naizgled
  najocitiji put izravno pracenje ponašanja
  magnetizacije M uzorka u transverzalnoj ravnini.
  Uskoro se, naime, otkrilo da nehomogenosti
  materijala u uzorku uzrokuje razlicite Larmorove
  frekvencije za razlicite domene uzorka. Doprinosi
  raznih domena makroskopskoj magnetizaciji ne
  pridonose više u fazi i signal se zbog toga gubi,
  što umjetno skracuje vrijeme relaksacije.
  Posebnim trikom, nazvanim metodom spinske jeke,
  moguce je ipak mjeriti T2

27
(No Transcript)
28
Slika 2.4

• Kao na slici 2.4, podimo od ravnotežne
  magnetizacije duž osi z. Primijenimo najprije
  p/2-puls. Pustimo da se magnetizacija raspada u
  vremenu t. Neke komponente u sustavu koji rotira
  srednjom Larmorovom frekvencijom zaostaju, a neke
  bježe.
• Primijenimo li p-puls, komponente koje su
  zaostajale dobile su prednost u kutu, a one koje
  su bježale sada zaostaju. Nakon još jednog
  vremena t kompenzirani su svi efekti razlicitih
  frekvencija rotiranja uzoraka. Doprinosi svih
  domena srecu se, pa je signal pojacan (jeka). U
  tom trenutku izmjerimo magnetizaciju i
  ustanovljavamo koliko je oslabila u odnosu prema
  pocetnoj vrijednosti ravnotežne magnetizacije.
  Varirajuci t možemo zakljucivati o relaksacijskom
  vremenu T2.

29
p/2 i p pulsevi i odredivanje T1 i T2
30
Opcenito o primjenamanuklearne magnetske
rezonancije

• Danas je ocito da ce broj primjena ove tehnike
  biti golem. Sloga cemo ovdje opcenito razmotriti
  tek klase njezinih primjena. Metoda koja se
  temelji na NMR stvorena je kako bi se moglo
  studirati nuklearni magnetizam, tj. magnetski
  momenti jezgara. Fizicari upotrebljavaju
  nuklearnu magnetsku rezonanciju kao standardnu
  metodu za mjerenje magnetskih polja, ali
  razmotrimo opce mogucnosti te metode. Razlicite
  jezgre imaju razlicite magnetske momente, što
  znaci da prisutnost pojedinog izotopa možemo
  pratiti NMR-signalom. No, zbog velike
  osjetljivosti metode nuklearni magnetic može dati
  podatke i o svojoj okolini s kojom je u
  interakciji. Prema toj interakciji ili zbog
  unutrašnjih magnetskih polja koja se
  superponiraju na vanjska, pomaknut ce se malo
  karakteristicna NMR-frekvencija. To ce nam dati
  energijsku klasu informacija. Ovisno pak o
  svojstvima okoline relaksacija ce bili brža ili
  sporija. To ukljucujemo u vremensku klasu
  informacija. Detaljnije, pak, opisat cemo
  snimanje trodimenzionalne slike unutrašnjosti
  ljudskog tijela NMR-metodom.

31
NMR-spektar etanola

• Slika 2.5.
• NMR-spektar etanola. Na osi apscisa je
  vrijednost magnetskog polja. Na osi ordinata je
  intenzitet apsorpcije. Tri vrha u spektru potjecu
  od tri razlicite funkcionalne grupe u koje se
  smješta vodikov atom.

32
Kemijski pomak i struktura NMR-spektra

• Evo primjera kako se može stvarati zakljucke o
  strukturi iz NMR-spektra. Na slici 2.5 je spektar
  etanola CH3CH2OH u podrucju vodikove NMR-linije.
  U našoj naivnoj slici ocekivali bismo da svi
  protoni uzorka jednako reagiraju i da se
  pojavljuje samo jedan vrh karakteristicne
  frekvencije. Njegov intenzitet trebao bi samo
  svjedociti o ukupnom broju protona u uzorku. Na
  slici 2.5 medutim pojavljuju se tri vrha ciji se
  intenziteti medusobno odnose kao 123. To
  odgovara slijedu grupa -OH, -CH2 i -CH3, koje
  brojem vodikovih jezgara slijede eksperimentalno
  dobivene intenzitete. Proton u svakoj toj grupi
  doživljava mali pomak svog NMR -signala, to je
  tzv. kemijski pomak. Interpretacija je da se
  vanjsko polje Ho atenuira u oblik Ho(1-s), gdje
  je korekcija s konstanta zasjenjenja. Ako imamo
  dvije rezonantne linije, A i B
• HB-HA Ho(1-sB)- Ho(1-sA)- Ho (sA- sB) Ho
  dAB (2.44)
• tada je dAB je kemijski pomak.

33
Kemijski pomak

• Opcenito ocekujemo sljedece komponente kemijskog
  pomaka
• d d (dijam.) d (param.) d (sol.) (2.45)
• Klasicni primjer za dijamagneticke korekcije
  pomaka d(dijam.) imamo za benzenov prsten (slika
  2.6). U ravnini benzenova prstena nalaze se
  zajednicki elektroni. Oni na vanjsko magnetno
  polje Ho reagiraju kreiranjem polja H' suprotnog
  smjera.
• Na osi benzenova prstena vanjsko polje Ho i
  nastalo polje elektrona H' djelomicno se
  poništavaju, a pojacavaju se u elektronskoj
  ravnini izvan prstena. Znaci da ispitivanjem
  NMR-signala za neku probu koja se kemijskom vezom
  veže na prsten možemo odrediti da li je proba
  smještena na osi prstena ili na njegovoj
  periferiji.

34
Kemijski pomak benzena

• Slika 2.6.
• Magnetska polja uz benzenov prsten. p-elektroni
  benzenova prstena reagiraju na vanjsko polje Ho
  kreiranjem vlastitog polja H', koje je unutar
  prstena suprotnog smjera i protivno nametnutoj
  promjeni toka.

35
Paramagnetska korekcija pomaka

• Paramagnetska korekcija pomaka d(param.) potjece
  od anizotropne elektronske raspodjele oko atoma.
  U ovom primjeru elektronski doprinos potpomaže
  onaj od vanjskog polja. Konacno, komponenta
  kemijskog pomaka d(sol.) jest korekcija koja
  potjece od otapala.
• Daljnje komplikacije potjecu od interakcije
  dipol-dipol, na primjer medu protonima. Postoji
  još složenija interakcija spin-spin koja nije
  direktnog tipa.
• Ocito ce se kemijski pomak koristiti prije svega
  u studijama strukture molekula. To su
  informacije kemijski pomak, relativni intenzitet
  i podaci o interakciji spin-spin. Iz kemijskih
  pomaka zakljucujemo o funkcionalnim grupama, iz
  relativnih intenziteta zakljucujemo o udjelima
  istovrsnih atoma u raznim grupama, a interakcija
  spin-spin daje informacije o geometrijskom
  rasporedu atoma u molekuli, odnosno funkcionalnoj
  grupi.

36
Elektronska spinska rezonancija (ESR, EPR)

• Elektronska spinska rezonancija (ESR) slicna je
  nuklearnoj magnetskoj rezonanciji, samo što je
  pojava na atomskom nivou. Ponovno se radi o
  induciranju prijelaza medu zeemanski
  rascijepljenim nivoima. Ulogu jezgrinog spina u
  NMR u elektronskoj rezonanciji preuzima spin
  posljednjega nesparenog elektrona. Vecina
  teorijskih razmatranja o ESR slicna je onima za
  nuklearnu magnetsku rezonanciju. Postoji medu
  njima bitna razlika u frekvencijskom podrucju
  oscilalora. Magnetski moment elektrona tri je
  reda velicine jaci. Tu se radi o frekvencijskom
  podrucju reda velicine gigaherc (GHz), tj. o
  mikrovalnom podrucju. Sloga cemo uz ESR-aparature
  odmah uociti karakteristicne valovode i
  rezonatore (vidjeti 9. poglavlje o
  mikrovalovima). Tu metodu s elektronskom spinskom
  rezonancijom takoder cesto nazivaju elektronskom
  paramagnetskom rezonancijom ili EPR-metodom, jer
  funkcionira upravo na nesparenom elektronu.
  Metoda se cesto primjenjuje za vodljive elektrone
  u metalu, ione prijelaznih metala, slobodne
  radikale itd.
• Postoji još jedan analogon metodi NMR koji služi
  za pracenje unutrašnjih magnetskih polja u
  materijalima. To je mionska spinska rotacija
  (mSR). U toj metodi, medutim, koriste se
  egzoticne probe, mioni, tzv. teški elektroni koji
  ne postoje slobodni u prirodi. Osim toga, tu se
  pri mjerenjima magnetskog polja ne koristi
  generator elektromagnetskog zracenja, pa ce mSR
  metoda biti opisana posebno u poglavlju s temom o
  egzoticnim probama (poglavlje 15).

37
Ispitivanje unutrašnjosti ljudskog tijela metodom
NMR

• Podimo od jednostavne ideje za snimanje
  unutrašnjih organa. Podijelimo u mislima ljudsko
  tijelo na niz sitnih dijelova dimenzija nekoliko
  kubnih milimetara. U svakom od tih djelica
  uspostavljamo magnetsko polje separatno samo u
  jednom od njih. Zabilježimo znacajke njegova
  odziva na referentne NMR-pulsove. Mogli bismo,
  dakle, pratiti promjene u odzivu od djelica do
  djelica i tako uspostaviti trodimenzionalnu sliku
  unutrašnjosti ljudskog tijela. U izvedbi, problem
  je kako izolirati doprinose odziva pojedinih
  djelica kada se magnetsko polje uspostavlja po
  cijelom tijelu. Taj dio problema razriješen je
  nedavno kombinacijom dobro poznatih rezultata
  Fourierove analize i razvoja brzih kompjutora
  dovoljnoga memorijskog kapaciteta. Evo kako se to
  realizira u praksi

38

• Smjestimo tijelo u magnetsko polje H koje ima
  smjer i gradijent duž z-osi. Obasipamo tijelo
  rezonantnim p/2-pulsom uskog frekvencijskog
  spektra. Na taj puls moci ce reagirati samo
  protoni smješteni u uskom pojasu ljudskog tijela.
  Oni smješteni na višim ili nižim z-koordinatama
  ne zadovoljavaju rezonantni uvjet i stoga njihovi
  spinovi nece reagirati.
• Protoni iz rezonantnog pojasa ljudskog tijela
  imat ce nuklearne magnetice zarotirane u
  x,y-ravninu i u stanju precesije oko z-osi.
  Postavimo sada gradijent polja u x-smjer i
  zavojnicama pratimo makroskopsku magnetizaciju.
  Signal magnetizacije koji mjerimo jest
  superpozicija magnetizacija svih dijelova u
  pojasu. No dijelovi s razlicitim x,y-koordinatama
  razlicito pridonose, i to prema tome koliko su
  frekvencijski udaljeni od rezonantne vrijednosti.
  Nakon vremena tx gradijent magnetskog polja
  postavimo u y-smjer. Frekvencija prijelaza sada
  ovisi y-koordinati unutar pojasa. Ponašanje
  magnetizacije snima se sada vrijeme ty. Uz
  variranje vremena tx i ty može se dobiti dovoljno
  podataka o ponašanju magnetizacije u vremenu da
  bi se primjenom Fourierove analize izolirali
  doprinosi razlicitih x,y-domena iz istog
  z-pojasa. Citaocu je vjerojatno ocita velika
  prednost takvog nacina snimanja. Naime, ljudsko
  tijelo pritom nije izloženo ionizirajucem
  djelovanju zracenja. Snimka nije samo
  dvodimenzionalna projekcija nego se kreira
  trodimenzionalna slika. Napokon, rentgenska
  snimka daje samo raspored gustoce u tijelu, dok
  NMR-snimak daje bogatiju informaciju jer se
  NMR-karakteristike tkiva pojedinih organa
  razlikuju. To se u praksi koristi za reprodukcije
  presjeka tijela u boji. Boja u prikazu je,
  dakako, samo dodatna dimenzija i nema veze s
  optickim svojstvima objekta koji se ispituje.

39
Primjena i materijali za ucenje

• Offline
• NMR
• MRI
• Online
• www.cis.rit.edu/htbooks/nmr
• www.cis.rit.edu/htbooks/mri
• Literatura
• A. Carrington, A.D. McLachlan, Introduction to
  Magnetic Resonance, Harper Row, 1467.
• R. Chang, Basic principles of Spectroscopy,
  McGraw-Hill, 1971.
• T.C. Farrar, E.D. Becker, Pulse and Fourier
  Iransform NMR, Academic Press, 1971.