Slide sem t

1
Polígonos convexos
Soma dos ângulos internos
n 3 lados Si 180
n 4 lados ( dois triângulos ) Si 2.180
360
2
Polígonos convexos
n 5 lados ( 3 triângulos ) Si 3.180 540
n 6 lados ( 4 triângulos ) Si 4. 180 720
3
Polígonos convexos
Generalizando No caso de um polígono convexo de
n lados
Poderemos dividi-lo em n - 2 triângulos
Si ( n - 2 ).180
4
Polígonos convexos
Soma dos ângulos externos
i1
Porém, Si ( n - 2 ).180 logo, ( n - 2 ).180
Se n.180
n.180 - 360 Se n.180
Portanto, em um polígono convexo de n lados
Se 360
Si Se n.180
5
Mackenzie
6
Ângulo central e ângulo inscrito
x y
A medida do ângulo inscrito é a metade da medida
do ângulo central correspondente
x
y
y
x
2x
2y
2( x y )
7
(Fuvest-2000)Na figura abaixo, ABCDE é um
pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo
? é
a) 32º b) 34º c) 36º d) 38º e) 40º
8
Ângulo central e ângulo inscrito
Caso especial
180
9
Ângulo central e ângulo inscrito
Quadrilátero inscrito
2.x
2x 2y 360 Logo, x y 180
2.y
10
Ângulo central e ângulo inscrito
Qual a medida do ângulo ADC inscrito na
circunferência de centro O?
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Ângulo central e ângulo inscrito
Seja o pentágono PQRST da figura, inscrito na
circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede
70. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS,
respectivamente, determine x y.
12
Na figura AB está contido na bissetriz do ângulo
de vértice A. A medida de ? é
a) 63 b) 63,5 c) 64 d) 64,5 e) 65
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Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR,
assinalados na figura, sejam 45, 18 e 38,
respectivamente. A medida do ângulo PQS, em
graus, é
Resp. 79
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Observe a figura. Nela, a, 2a, b, 2b, e x
representam as medidas, em graus, dos ângulos
assinalados. O valor de x, em graus, é
Resp. 120