Matematicke igre

1
Matematicke igre

• Milana Dabic
• 93/04

2
X O
Pravila igre

• Igraju 2 igraca na kvadratu 3x3. Svaki od igraca
  naizmenicno upisuje znak X ili O u jedno od
  polja.
• Pobednik je onaj koji uspe prvi da upiše svoja
  tri znaka u susedna polja po vertikali,
  horizontali ili dijagonali.

X
O
X
X
O
3
X O
Optimalna strategija

• Igrac koji prvi igra sigurno ima najmanje
  nerešen rezultat, a ukoliko protivnik greši i
  pobedu
• Ako drugi igrac ne zna strategiju prvog, prvi ce
  pobediti ukoliko odigra potez u jedno od ugaonih
  polja, a drugi bilo koje osim centralnog polja

X
O
O
X
X
X
O
4
Zbir 15
Pravila igre









9

• Igraju 2 igraca na pravougaoniku 9x1 u kojem su
  upisane cifre od 1 do 9. Igraci naizmenicno
  zaokružuju odnosno precrtavaju cifre.
• Pobednik je onaj koji prvi precrta (zaokruži)
  tri cifre ciji je zbir 15. Svaku cifru moguce je
  samo jednom precrtati (zaokružiti)

8
7
6
5
4
3
2
1
5
Zbir 15

• Igra je analogna igri X O, pa ce dobar
  igrac X O umeti da smisli strategiju
• Posmatramo sve trojke ciji su zbirovi 15 i
  smeštamo ih u magicni kvadrat
• Igru igramo kao X - O

2
4
9
7
5
3
8
6
1
6
Dame
O igri

• Igrala se u Francuskoj jos u 12. veku, a pravila
  su izgradivana vekovima

• Zahteva veliki intelektualni napor igraca jer su
  joj kombinatorne mogucnosti neiscrpne

• Tolstoj spominje u Ratu i miru igru Dame koja
  se igra na tabli 100x100. U romanu se koristi da
  Kutuzov koristi igru za analizu vojne strategije
  na bojnom polju

• Danas se za ovu igru organizuju svetski šampionati

• Dame uce kako da se razmišlja

7
Dame
Pravila igre

• Igraju dva igraca na šahovskoj tabli (64 polja),
  koji poseduju po 12 žetona (novcici, dugmad)

• Igra se posmatra kao bitka dve armije, a kako su
  u srednjem veku žene uživale poštovanje vitezova,
  igra je dobila ime Dame

• Pocetni raspored figura

8
Dame
Pravila igre

• Zapocinje igru igrac sa belim žetonima, igraci
  igraju naizmenicno

• Kretanje se vrši samo dijagonalno unapred do
  prvog susednog slobodnog polja samo po crnim
  poljima

• Ako se protivnicki žeton nade na putu žetonu koji
  je na potezu, biva preskocen i uklonjen sa table
  (zarobljen). Igrac sme preskociti i zarobiti samo
  protivnicke žetone

9
Dame
Pravila igre

• Igrac može zarobiti i više protivnickih žetona,
  u jednom potezu, ako su zgodno rasporedjeni tj.
  ako postoji doskok (prizemljenje pri svakom
  preskocenom žetonu na susedno prazno polje)

• Ako je neki od igraca prevideo uzimanje jednog
  ili više protivnickih žetona, i odigrao neki
  drugi potez, onda mu protivnik uzima žeton koji
  nije izvršio zarobljavanje

10
Dame
Pravila igre

• Ako neki od igraca uspe da postavi svoj žeton na
  neko polje poslednjeg reda table(gledajuci od
  njega), onda se na to polje stavlja poseban žeton
  - Dama

• Dama može da se krece po crnim poljima, napred
  ili nazad, za proizvoljan broj polja. One, za
  razliku od ostalih figura mogu zarobljavati samo
  po jedan žeton

• Pobednik je onaj igrac koji zarobi sve
  protivnicke žetone, ili ih blokira tako da ne
  mogu dalje da se krecu

• Ako igraci uoce da nastavak igre ne donosi
  pobedu ni jednom igracu, mogu se dogovoriti o
  prekidu igre

11
Mlin
O igri

• Igra Mlin ili Škole, kako je još zovu, nastala je
  još u 14. veku p.n.e

Pravila igre

• Igraju 2 igraca na papiru ili nekoj dasci. Svaki
  od igraca poseduje po 9 žetona razlicitih
  boja(npr. zrna kukuruza i pasulja)

• Igra se sastoji iz tri faze

12
Mlin

• Tabla za igranje Mlina

13
Mlin

• Pravila igre

• I faza uvodenje žetona u igru, jedan po jedan
• Tri žetona iste boje poredana jedan do drugog u
  istoj liniji (horizontalno ili vertikalno) zovu
  se mlin

Mlin

• Igrac koji napravi mlin uzima jedan žeton
  protivnika,bilo koji osim onog koji je u sastavu
  mlina protivnika
• Ako igrac jednim potezom napravi 2 mlina, uzima
  2 žetona

Mlin
14
Mlin

• Pravila igre

• II faza po uvodenju žetona u igru, protivnici
  naizmenicno pomeraju žetone na tabli
• Kretanje se vrši za po jedno polje po vertikali
  ili horizontali

• Cilj je da se napravi mlin da bi se protivniku
  oduzeo žeton
• Jednom napravljen mlin može se kvariti, da bi se
  u nekom od narednih poteza ponovo napravio i
  odneo protivniku žeton

Mlin
15
Mlin

• Pravila igre

• III faza nastaje kada jednom od igraca ostane
  samo 3 žetona. Tada on može svoje žetone staviti
  na bilo koje polje, a ne samo u susedno

• Igru gubi onaj kome ostanu 2 žetona ili je
  blokiran od strane protivnika

• Ako igraci ostanu sa malo žetona (npr. tri) tako
  da ni jedan od njih ne može da sagradi mlin,
  rezultat je nerešen

16
Ruski šah
Pravila igre

• Igra se na rombu proizvoljne velicine koji je
  izdeljen na kvadratice

• Igraju 2 igraca, svaki od njih podebljava po
  jednu stranicu kvadratica naizmenicno

• Igrac koji poslednji zatvori kvadratic upisuje u
  njega svoj znak X ili O

• Pobednik je onaj igrac koji na tabli ima više
  svojih znakova

17
Ruski šah















X
X
X
18
Hvala na pažnji
Literatura Matematicke igre, Mirko Dejic,
Arhimedes Beograd, 1995