Introduction la supersymtrie

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Introduction à la supersymétrie
2
Références

• Introduction to global supersymmetry (notes de
  cours en ligne de P.Argyres U. Cincinnati)
• http//www.physics.uc.edu/argyres/661/
• M. Drees Introduction to supersymmetry
• hep-ph/9611409
• S. Martin A Supersymmetry Primer
• hep-ph/9709356
• Gian F. Giudice Beyond the Standard Model
• Et bien sûr, pour le développement complet de la
  théorie, pour ceux qui nont pas froid aux yeux ?
  
• The Quantum Theory of Fields Vol III, par Steven
  Weinberg

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Motivations

• Gravitation dans les modèles quantiques (1970)
• Résoud des problèmes théoriques
• Combine fermions et bosons en superchamps
• Règle le problème de hiérarchie des masses
• MSSM unification des constantes de couplage
• Brisure radiative de la symétrie électrofaible
  dans le MSSM contraint (EWRSB)
• Nécessaire à la théorie des supercordes
• Il sera question ici de supersymétrie N1 (1
  générateur)

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Hiérarchie des masses

• Dans le modèle standard
• m(fermions) interdites par symétrie chirale
• m(bosons de jauge) interdites par invariance de
  jauge
• termes de Yukawa et brisure de la symétrie
  électrofaible
• Pour le Higgs, seule particule scalaire
• pas de symétrie qui empêche la masse datteindre
  ? (1019GeV)
• Corrections radiatives (1 boucle)
• Solution possible? La supersymétrie !
• (autre solution baisser ? à lordre du TeV
  (large extra-dimensions, etc))

• 1018 GeV (gravit jauge) Coupure UV au-delà de
  laquelle autre physique (SM? théorie effective)

f
f
fine-tuning à tous les ordres pour atteindre
100 GeV
5
Hiérarchie des masses solution

• Attribution dun partenaire bosonique à chaque
  fermion
• Présence dans les boucles de ce spartenaire
  disparition de la divergence à tous les ordres!
• 
  
• SUSY exacte mparticule mspartenaire ?
• SUSY brisée éviter le fine-tuning en gardant
  ?mH de lordre de la brisure de la symétrie
  électrofaible (MW)

f

f
Annulation exacte des corrections radiatives
6
Grande unification

• ?i(Q) (échange de particules virtuelles)
• Équation des groupes renormalisables
• ?i-1(MZ) (58.98, 29.60, 8.47) Mesures au
  LEP
• Les bi sont des constantes qui dépendent du
  groupe de jauge et des multiplets auxquels les
  bosons de jauge se couplent.
  
• MS bi (41/10, -19/6, -7)
• SUSY bi (33/5, 1, -3)
• i 1,2,3 correspondant à U(1)Y , SU(2)L et SU(3)C

7
Grande unification
8
Le modèle supersymétrique le plus simple

• Laction la plus simple quon peut écrire (termes
  cinétiques seulement)
• où et
• cest le modèle de Wess-Zumino sans masse et
  sans interaction.
• La transformation supersymétrique devrait
  changer le boson en fermion
• où e est un spineur
• Et le fermion en boson
• On applique les transformations

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Le modèle supersymétrique le plus simple suite

• On obtient
• Les deux premiers termes sannulent, et lautre
  est une dérivée totale

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Supercharge

• Associe bosons et fermions par lopérateur Q
• Règle daddition des spins ? Q a un spin
  demi-entier
• Supercharge conservée ? anticommutateur est
  conservé

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Théorème de Coleman-Mandula

• Pour matrice S non-triviale, seules quantités
  conservées sont
• vecteur dénergie-impulsion P?
• générateurs des transformations de Lorentz J??
• charges internes conservées commutant avec P?
  et J??
• La conservation de P? et J?? ne laisse que
  langle de non-défini dans une collision à deux
  corps. Lajout dune autre qté conservée
  déterminerait cet angle ? ensemble discret
  dangles possibles. Or lamplitude de diffusion
  est une fct analytique de langle? Amplitude 0
  à tous les angles
• Donc
• Lanticommutateur de Q est relié à P?
• Le spin de Q est ½

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Supercharge

• Relation danticommutation
• De plus P?,P? 0
• P?,Q 0
• Conséquences
• 2 transfo. susy ? même particule translatée dans
  lespace-temps
• Chaque état (énergie non nulle) a un spartenaire
  ?J3 ? ½
• Q commutant avec P2 et avec les générateurs des
  transformations de jauge, une particule et son
  spartenaire ont
• La même masse
• La même charge électrique
• Le même isospin faible
• Les mêmes degrés de liberté de couleur

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Superespace

• Introduit par Salam et Strahdee
• Extension de lespace de Minkowski avec
  supercoordonnées (x?, , ) où ? est un
  spineur de Weyl (les ? anticommutent).
• But ? obtenir une algèbre de Lie pour la
  supersymétriecomme dans le modèle standard
• Transfo. susy
• Translation G(a,0,0)  
• 2 transfo. susy
• Grâce à la formule de Hausdorff 

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Superchamps

• Fonction des paramètres x?, , qui se
  transforme sous une opération supersymétrique
  comme 
• Développement dun superchamp en série finie de ?
  puisque
• où qq?qAqB
• Champs associés aux bosons A,B,C,D et V?, les
  autres champs étant fermioniques. (Relations de
  commutation)

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Supermultiplets

• Sous certaines conditions à la forme des
  superchamps, on obtient
• - Des superchamps chiraux (champs matériels)
• - Des superchamps vectoriels (champs de jauge)
• Chacun de ces superchamps est associé à un
  supermultiplet de type différent (ici, sans
  masse).
• - Un supermultiplet chiral contenant un fermion
  (spineur de Weyl (gauche ou droit)) et un boson
  complexe.
• - Un supermultiplet vectoriel contenant un
  vecteur (2 états de polarisation) et un fermion
  (spineur de Weyl (gauche ou droit)).
• Dans le cadre de la supergravité
• - Un supermultiplet gravitationnel  contenant
  une particule de Rarita-Schwinger (gravitino spin
  3/2) et le graviton (spin 2).
• Chaque supermultiplet contient un nombre égal de
  degrés de liberté fermionique et bosonique.
  (preuve ? voir A SUPERSYMMETRY PRIMER)

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Lagrangien (SUSY globale non brisée)

• Décomposable en 4 parties
• Énergies cinétiques (supermult. chiral et
  vectoriel)
• D dérivée covariante associée au groupe de
  jauge SU(3)xSU(2)xU(1)
• ?i chacun des champs fermioniques du modèle
  standard avec partenaires supersymétriques
  scalaires Si (représentent aussi les Higgs)
• F?? chacun des champs de jauge de Yang-Mills
  avec partenaires supersymétriques fermioniques ?.
  

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Lagrangien (suite)

• Interactions matière-gauginos
• projection chirale gauche
  des champs fermioniques
• TA matrice représentant les générateurs du
  groupe de jauge approprié
• gA constante de couplage de jauge
  correspondante
• 3. Couplages entre les scalaires des
  supermultiplets chiraux

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Lagrangien (suite)

• 4. Interactions des superchamps chiraux et
  interactions de Yukawa
• z superchamp chiral
• W superpotentiel (seule liberté dans le
  lagrangien, les constantes de jauge étant fixées
  par les interactions forte, faible et
  électromagnétique)

• i,j indices des générations de SU(2)
• ?U, ?D et ?L couplages de Yukawa (? masses
  quarks et leptons de première génération)
• paramètre de masse de Higgs

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Deux doublets de Higgs

• Dans la SUSY, il faut deux doublets Pourquoi ?
• Pour que les anomalies sannulent
• Anomalies dues aux fermions détruisant la
  renormalisabilité sannulent dans le modèle
  standard en raison de lhypercharge faible.
• 1- Anomalie du triangle ABJ associée à
  lhypercharge
• 2- Anomalie globale de Witten (pour
  un nombre impair de fermions chiraux)
• Si on introduit un seul higgsino ? anomalie !
• Solution introduire 2 Higgsinos dhypercharge
  opposée, donc deux doublets de Higgs !

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Deux doublets de Higgs

• Pour que les quarks u et d acquièrent de la masse
• Dans le modèle standard, Higgs se couple aux
  quarks de charge 2/3 et son conjugué aux quarks
  de charge -1/3 et aux leptons chargés
• (conservation de lhypercharge empêche le même
  champ de se coupler aux deux secteurs)
• SUSY Conjugaison de charge sur H ? même
  opération sur higgsino, donc change son hélicité
  ? Une expression du genre nest
  donc pas invariante sous la supersymétrie
• Solution deux doublets de Higgs !

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Mécanisme de Higgs

• Les doublets sécrivent
• (inclus dans des supermultiplets chiraux à
  lintérieur desquels ils sassocient à des
  higgsinos)
• Le potentiel scalaire impliquant les bosons de
  Higgs
• Pour que la symétrie électrofaible soit brisée

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Mécanisme de Higgs (suite)

• Pour sassurer que le potentiel est borné par le
  dessous
• Puisque la symétrie électrofaible est brisée,
  lorigine, H10H20 0 doit correspondre à une
  configuration instable
• Ces deux conditions sont impossibles à jumeler
  pour m1m2.
• Les composantes neutres des doublets de Higgs
  acquièrent une valeur non nulle du vide et la
  symétrie SU(2) est brisée

(v12 v22)1/2 246 GeV
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Spectre des Higgs

• Avant la brisure de symétrie
• deux doublets complexes de Higgs ? 8 degrés de
  liberté
• 3 ont servi à donner la masse aux bosons W et Z
• Il reste 5 degrés de liberté physiques 

-Deux boson de Higgs chargés, H? -Un boson de
Higgs pseudoscalaire neutre, A -Deux bosons de
Higgs scalaires neutres, h et H (mh lt mH)
AVANT corrections radiatives
24
Masse des bosons de Higgs

• Les masses sont déterminées grâce à 2 paramètres
  indépendants, généralement

Mh lt MZ ?!? Corrections radiatives ? Limite
actuelle mh gt 114 GeV ? assuré de le trouver au
LHC
25
Recherche du h au LEP
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MSSM(modèle standard supersymétrique minimal)

• Extension supersymétrique directe du modèle
  standard avec nombre minimal de nouvelles
  particules et interactions.
• quarks ??squarks,
• leptons ??sleptons
• Bosons de Higgs ?? Higgsinos
• Bosons de jauge ?? gauginos

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MSSM(modèle standard supersymétrique minimal)
Les indices L et R pour les scalaires indiquent
que ce sont les spartenaires des fermions
dhélicité droite et gauche. Ce ne sont pas des
indices dhélicité puisque leur spin est nul !
En raison des nombres quantiques, les
spartenaires sont de nouvelles particules.
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Higgs et neutrinos?

• Les nombres quantiques du supermultiplet H2 sont
  les mêmes que ceux du supermultiplet des leptons
  et sleptons gauches Li
• Plus économique de les associer en
  superpartenaires au lieu de les mettre dans des
  supermultiplets différents ?
• Violation du nombre leptonique
• Masse au-delà des contraintes expérimentales
  pour au moins un des neutrinos
• Tous les spartenaires sont de nouvelles
  particules

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États propres de masse

• Après brisure de la symétrie électrofaible, deux
  particules de même couleur, charge et spin
  peuvent se mélanger.

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Interactions inchangées

• Exemple
• pour
• ou pour
• ? Les interactions de jauge des sleptons, squarks
  sont les mêmes que celles des particules du MS
  correspondantes
• Mais la phénoménologie dépendra beaucoup des
  paramètre supersymétriques ainsi que de la
  conservation / violation de la R-parité

q
q
31
Parité R

• Définie comme
• R -1 particules susy
• R 1 particules ms
• Si la parité R est conservée
• Particules susy produites en paires à partir des
  particules connues du ms.
• Particules susy se désintègrent en nombre impair
  de particules susy.
• La particule susy la plus légère (LSP) est stable
• Limites cosmologiques ? masse et abondance
  matière sombre ?
• LSP sans interaction forte ou électromagnétique.
• Neutralino souvent considéré comme LSP

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Violation de la parité R

• Peut être violée en ajoutant au Lagrangien des
  termes qui violent la conservation du nombre
  leptonique ou baryonique, tout en étant
  invariants sous SU(3)xSU(2)xU(1)
• Phénoménologie différente si on prend non nul ?B
  , le terme de couplage de violation du nombre
  baryonique, ou les autres couplages violant le
  nombre leptonique
• Attention prendre ?B et un autre terme non nul à
  la fois peut amener la désintégration rapide du
  proton !!!

33
Brisure de la supersymétrie

• Aucune sparticule na été observée Leur masse
  nest donc pas la même que celle des de leur
  partenaire modèle standard !
• Supersymétrie devrait être spontanément brisée
  (Lagrangien invariant sous la supersymétrie, mais
  pas létat de vide )
• Or, le mécanisme est encore inconnu !
• Introduction de termes brisant explicitement la
  supersymétrie dans le Lagrangien (manifestation
  dune théorie plus fondamentale encore inconnue)
  ? Modèle de ORaifearthy

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Mais avant Sparticules plus massives ?

• Y a-t-il une bonne raison pour que les
  sparticules soient plus massives ou essaie-t-on
  seulement de matcher lexpérience qui ne les a
  pas encore découvertes?

Toutes les particules du MS seraient sans masse
sans la brisure de symétrie électrofaible W,Z0,le
ptons,quarks obtiennent leur masse après brisure
de la symétrie électrofaible photons et gluons
doivent être sans masse en raison des invariances
de jauge é-m et forte Toutes les particules
spartenaires peuvent avoir un terme de masse sans
brisure de symétrie électrofaible Squarks,
sleptons et Higgs ont un termes de masse m2f2
permis par les symétries de jauge Higgsinos et
gauginos? termes permis gauches et droits ont
les mêmes interactions
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Termes doux de brisure de susy

• Donnent de la masse aux squarks, sleptons,
  gauginos, les différentiant de leur partenaire
• Termes de mélange trilinéaires ai et bilinéaire
  B
• On construit un nouveau modèle phénoménologique
  en ajoutant ces termes au Lagrangien de départ,
  avec de nouveaux coefficients à être déterminés
  par lexpérience

• Les termes ne doivent pas empêcher lannulation
  des divergences qui causaient problème
  (hiérarchie des masses) !
• De plus, ils respectent la parité R et
  linvariance sous SU(3)xSU(2)xU(1)
• Grisaru et Girardello ont écrit tous les termes
  qui respectaient ces conditions

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MSSM contraint

• 124 paramètres indépendants (18 du ms ) ? 106
  nouveaux paramètres à déterminer
  expérimentalement !!!
• Suppositions concernant le nombre de paramètres
  indépendants à léchelle de la grande
  unification
• o       Lunification de la masse des gauginos 
• o       Lunification de la masse scalaire 
• o       Lunification tri-linéaire 
• Ce qui laisse, comme autres degrés de liberté 
• o       Un paramètre de mélange du Higgs,  tan ?
• o       Le paramètre de masse du Higgs  ?
• Restriction supp. Z obtient la bonne valeur
  de masse ? fixe
• laissant le signe de ? comme paramètre
  libre.

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EWRSB(Brisure radiative de la symétrie
électrofaible)

• À partir de léchelle de grande unification, les
  masses évoluent selon les équations de groupes de
  renormalisation pour conduire à des masses et des
  couplages pour toutes les particules à basse
  énergie
• H2 étant le champ de Higgs responsable de la
  masse du top, la masse élevée de celui-ci fait
  que m22 diminue et peut devenir négative à
  léchelle faible tandis que m12 reste positive.
• m12 gt 0 et m22 lt 0 ? brisure de symétrie
  électrofaible
• Au lieu dinclure la brisure à la main en posant
  m2 lt 0

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EWRSB
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mSUGRA (Modèle de supergravité minimale)

• Même hypothèse dunification que le MSSM
  contraint.
• On considère une supersymétrie locale
  (transformations susy dépendent des coordonées
  despace-temps), on doit introduire une nouvelle
  particule de jauge de spin 2 le graviton !
• À ce graviton est associé le gravitino de spin
  3/2 qui pourrait résoudre des problèmes de
  renormalisation de la gravitation quantique les
  divergences de certaines boucles de graviton
  seraient compensées par leur équivalente en
  gravitino
• Par le théorème de Goldstone, si la brisure de la
  supersymétrie est spontanée alors un fermion de
  goldstone sans masse, le goldstino doit exister.
  Il est enlevé du spectre physique des particules
  lorsque le gravitino lavale et acquiert ainsi
  de la masse (mécanisme de super-Higgs).

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Brisure de la supersymétrie

• Théorème de la supertrace
• Si la brisure spontanée de la supersymétrie est
  transmise par une interaction renormalisable au
  premier ordre, la somme sur toutes les masses au
  carré des multiplets, pondérées par des facteurs
  de spin, doit être nulle
• (Bosons contribuent de façon positive, les
  fermions, de façon négative)
• Pour que ce théorème soit respecté, il faudrait
  que certaines sparticules soient plus légères que
  leur particule associée, ce qui est
  expérimentalement faux !
• Il faut donc trouver un mécanisme de transmission
  de la brisure de la supersymétrie pour lequel le
  théorème de la supertrace ne sapplique pas.

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Origine de la brisure de la susy

• Le secteur dans lequel la brisure a lieu
  détermine léchelle à laquelle la supersymétrie
  est brisée, et cette brisure est transmise au
  secteur des squarks, sleptons et gauginos via une
  certaine physique qui détermine le spectre en
  masse de ces sparticules.
• Secteur dorigine secteur caché
• (particules neutres par rapport aux groupes de
  jauges du modèle standard)
• Secteur visible particules du MSSM
• Quatre scénarios
• Gravité agit comme messager entre secteur caché
  et visible
• Brisure transmise via des forces de jauge
  messagers de nombre quantique SU(3)xSU(2)xU(1)
  virtuels échangés entre secteur caché et visible
• Secteur visible et caché sur deux branes séparés.
  Brisure transmise via des champs vivant dans
  lespace séparant ces deux branes. (dimensions
  supplémentaires)
• Mécanisme de Scherk-Schwarz Théorie avec Dgt31
  compactifiée en 4 dimensions despace-temps. SUSY
  brisée par conditions frontières sur lespace
  compactifié, différenciant fermions et bosons.

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Problèmes de génération

• La plupart des termes de brisure douce de la
  supersymétrie violent la symétrie entre les
  générations et donnent des contributions trop
  grandes aux FCNC (flavour changing neutral
  currents).
• Mécanisme de GIM dans le modèle standard empêche
  les FCNC. Or, les matrices de quarks et de
  squarks indépendantes, donc pas diagonalisées par
  des rotations égales des champs de quarks et
  squarks
• Courants neutres impliquant des vertex
  gluino-quark-squark peuvent engendrer des
  transitions importantes entre les générations !

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Solution aux FCNC

• Deux solutions
• Les termes de brisure de la supersymétrie
  respecte la symétrie entre les générations
  (solution incorrecte pour bien des modèles)
• Les termes de brisure violent la symétrie entre
  les générations, mais sont alignés avec le
  secteur fermionique du modèle standard (nouvelle
  symétrie ou mécanisme dynamique ?)
• Solution doit être liée au mécanisme de la
  brisure de la supersymétrie nouveaux
  développements théoriques attendus.

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Phénoménologie

• Désintégrations à deux corps pour neutralinos et
  charginos
• À 3 corps où f lepton ou quark avec
• f et f dans le même multiplet SU(2)L
• Désintégration des sleptons
• Sleptons droits sans couplage à SU(2)L ?
  préférent se désintégrer selon
• si est majoritairement de
  type bino.
• Sleptons gauches préfèrent
• si et de type wino

(slepton-lepton-wino g de SU(2)L gt
slepton-lepton-bino g de U(1)Y )
45
Phénoménologie (suite)

• Désintégrations des squarks
• domine si admise (force QCD)
• sinon avec préférence L et R comme
  sleptons
• Désintégrations des gluinos
• domine si admise (force QCD)
• si les squarks sont trop lourds

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Signature dans les collisionneurs (exemples)

• Collisionneur ee-
• Sparticules produites en paires
• Désintégrations jusquà la LSP
• Si LSP neutralino ? énergie manquante 2
  mneutralino
• Collisionneurs hadroniques
• Signaux de type
• n leptonsm jets énergie transverse manquante
• Canaux où le bruit du modèle standard est faible
• Deux ou trois leptons de même charge par exemple
  avec énergie manquante et possiblement des jets.

Ne pas oublier aussi la phénoménologie où la
parité R est violée (la LSP se désintègre aussi
!)
47
Recherche au LEP
48
Recherche au LEP - suite
49
Recherche au LEP - suite
50
Limite sur la masse du neutralino obtenue au LEP
51
Points étudiés par ATLAS (LHC)
52
Autres limites

• Dans le cas dune R-parité conservée, on a une
  LSP ? matière sombre de lunivers
• WMAP (mesures des anisotropies dans le
  rayonnement de fond cosmologique) a donné des
  contraintes sur la matière sombre ? contraintes
  sur lespace supersymétrique !
• Détection directe du neutralino possible comme
  dans PICASSO (collisions élastiques avec des
  noyaux dans des gouttelettes surchauffées)?
  limites sur les sections efficaces
  neutralinos-noyaux
• Accumulation de neutralinos au centre de la
  Terre, du Soleil, etc. Co-annihilation de
  neutralinos donnant des neutrinos très
  énergétiques pourrait être une signature.

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Densité relique de neutralinos
Région verte en accord avec WMAP 1-  Bulk
annihilation region  annihilation des c par
paires à grand taux via un échange de slepton 2-
 Stau co-annihilation region  Les masses du
stau et du c sont presque les mêmes
co-annihilation entre eux au début de
lunivers 3-  Hyperbolic branch/focus point
region (HB/FP)  c ont une composante higgsino
significative, ce qui facilite leur annihilation
en WW et ZZ 4-  A-annihilation funnel  (pas
montrée ici, seulement pour de très grands tanb
(gt45)) mA2mc ? annihilation par résonance A0 en
une paire fermion/antifermion

• Régions exlues
• - Exclusions théoriques en rouge (pas de brisure
  radiative de la symétrique électrofaible ou LSP
  chargée)
• Densité relique trop importante pour les mesures
  de WMAP (bleu et blanc) ou trop faible (jaune)

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Autres limites

• Les particules supersymétriques peuvent aussi
  modifier des valeurs obtenues dans le cadre du
  modèle standard par lapparition de sparticules
  dans les boucles
• ? Moment magnétique anormal du muon (g-2)

55
(No Transcript)
56
Conclusion

• La supersymétrie est une extension du modèle
  standard qui permettrait de régler plusieurs
  problèmes (hiérarchie des masses, grande
  unification, brisure radiative de la symétrie
  électrofaible)
• Mais
• Mécanisme de la brisure de la supersymétrie
  inconnu
• R-parité conservée ? Violée ?
• Très grand espace de paramètres possibles !
• Pas encore dobservations expérimentales dans
  lattente du LHC (printemps 2007 ?)
• Nexplique pas les paramètres libres ? décidément
  cest un problème récurrent !
• Beyond susy?
• Théorie des supercordes ?