Diapositive 1

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• Persistance de noyau dans les systèmes dynamiques
  à grande échelle
• V. Gramoli, A-M. Kermarrec, A. Mostéfaoui, M.
  Raynal, B. Sericola

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Contexte

• Les systèmes dynamiques à grande échelle
• Les nœuds quittent et rejoignent le système
• Lorsquils reviennent il ne possèdent pas
  forcément leurs données
• Les nœuds ne peuvent maintenir une information
  globale
• Problème de persistance des données
• Pour une donnée, si tous les nœuds la détenant
  quittent le système, cette donnée est perdue
• Constatations sur les systèmes Peer-to-Peer
• Très dynamiques
• Jamais vides

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Motivation de la Persistence

• Disponibilité des données
• Répliquer sur suffisamment de noeuds
• Répliquer suffisamment fréquemment
• Cohérence atomique des données Disponibilité de
  la dernière valeur écrite
• Répliquer la valeur à jour (i.e., donnée
  critique)
• Sur suffisamment de noeuds
• Suffisamment fréquemment
• en dépit du dyamisme

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But

• Assurer la persistance des données en dépit du
  dynamisme du système.
• Défi majeur
• Etant donné
• La probabilité requise, p, et
• Le va-et-vient ( churn ) du système, v,
• Il faut recopier la donnée
• Ajuster la période de recopiage, d,
• Ajuster la taille de la recopie, q.

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Modèle du système

• Système distribué à grande échelle
• n nœuds interconnectés
• Chacun avec id unique
• Sans connaissance globale
• Système dynamique
• Les nœuds rejoignent/quittent le système.
• Un nœud rejoignant est nouveau.
• Donnée
• Une donnée est détenue par un sous-ensembles de
  nœuds, le noyau.

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Modèle de va-et-vient ( churn ), v

• Va-et-vient
• Intensité du dynamisme du système.
• Il représente
• Le taux de départ et darrivée par nœud et par
  unité de temps.
• On observe le système à 2 instants
• Soit Q le noyau de départ, et q sa taille,
• Soit A les nœuds remplacés, et a sa taille,
• Soit Q le noyau après remplacement.

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Modèle de va-et-vient
Nœuds avec la donnée.
Nœuds sans la donnée.
t
temps
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Modèle de va-et-vient
Nœuds avec la donnée.
Nœuds sans la donnée.
t
temps
Le Noyau Q au temps t, Q q
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Modèle de va-et-vient
Nœuds avec la donnée.
Nœuds sans la donnée.
t
t d
temps
Après une période d 2
et avec un va-et-vient de v 0,2
Le Noyau Q au temps t, Q q
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Modèle de va-et-vient
Nœuds avec la donnée.
Nœuds sans la donnée.
t
t d
temps
Après une période d 2
et avec un va-et-vient de v 0,2
Les nœuds remplacés A, A a
Le Noyau Q au temps t, Q q
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Modèle de va-et-vient
Nœuds avec la donnée.
Nœuds sans la donnée.
t
t d
temps
Après une période d 2
et avec un va-et-vient de v 0,2
Les nœuds remplacés A, A a
Le noyau Q au temps td, Q q
Le Noyau Q au temps t, Q q
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Modèle de va-et-vient

• Evolution du nombre des nœuds initialement
  présents
• t0 n nœuds initiaux
• t1 n-nv n(1-v) nœuds initiaux
• ...
• ti n(1-v)i nœuds initiaux
• ti1 n(1-v)i - n(1-v)iv n(1-v)i1 nœuds
  initiaux
• On choisit a n-n(1-v)d le nombre de nœuds
  remplacés après d unités de temps

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Disponibilité dune donnée

• Initialement, q nœuds ont la donnée
• Les nœuds remplacés sont choisis aléatoirement de
  façon uniforme
• Combien de copies de la donnée restent-il de
  disponible après d unités de temps dans un
  système avec va-et-vient v ?

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Disponibilité dune donnée

• Observation préliminaire
• Le nombre ß Q n A de nœuds qui avaient la
  donnée et quittent le système est borné
• max(0, a q - n) ß min(a, q)

a
b
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Disponibilité dune donnée

• Probabilité que ß k copies de la donnée aient
  été remplacées ?

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Chercher une donnée

• Initialement, q nœuds ont la donnée.
• d unités de temps plus tard, on tire
  aléatoirement et de façon uniforme q nœuds du
  système.
• Quelle est la probabilité quon trouve la donnée
  critique après ces d unités de temps dans un
  système avec va-et-vient v ?

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Chercher une donnée

• Probabilité de ne pas trouver la donnée
• Tirage aléatoire, uniforme et sans remise de q
  nœuds.
• Soit E Q \ A.

(évts disjoints)
18
Chercher une donnée

• Probabilité de ne pas trouver la donnée

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Taille de Noyau pour n 104
la taille du noyau
a/n
proba de ne pas trouver la donnée
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Probabilité, dynamisme, durée de vie et noyau

• Variation du va-et-vient et de la probabilité

Proba de trouver
a/n
Taille du noyau pour
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Conclusion

• Retrouver une donnée est paradoxalement facile!
• Applications de stockage
• Modifier les données en q nœuds
• Accéder les données à jour en contactant q nœuds
• Les noyaux sont des quorums probabilistes
• Futures recherches
• Modéliser le churn en utilisant un modèle plus
  réaliste (Markovien continue).
• Spécifier un protocole pour la cohérence/persistan
  ce probabiliste des données en systèmes
  dynamiques.

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Des références

• Core Persistence in P2P Systems. Relating size to
  Lifetime.
• V. Gramoli, A.-M. Kermarrec, A. Mostéfaoui, M.
  Raynal, B.Séricola
• OTM06 Intl Workshop on Reliability in
  Decentralized Distributed Systems
• A Quorum based protocol for searching objects in
  P2P ntwks.
• K. Miura, T. Tagawa, and H. Kakugawa.
• IEEE Trans. on Parallel and Distributed Systems,
  17(1)2537, 2006.
• Probabilistic quorums for dynamic systems.
• I. Abraham and D. Malkhi.
• Distributed Computing, 18(2)113124, 2005.
• Reconfigurable distributed storage for dynamic
  ntwks.
• G. Chockler, S. Gilbert, V. Gramoli, P. M.
  Musial, and A. A. Shvartsman.
• In Proc. of 9th Intl Conf. on Principles of
  Distributed Systems, 2005.