Effet tunnel dans les syst

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Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables

• Olivier Brodier(1)
• Peter Schlagheck
• Denis Ullmo

(1) M.P.I.P.K.S. Dresden ALLEMAGNE
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Problématique de leffet tunnel

• Système intégrable théorie WKB1 D double
  puits
• N D généralisation effet tunnel dynamique
  Davies Heller
• Système non intégrable théorie semiclassique?

3
Système intégrable
N-D N constantes du mouvement 1-D Énergie
conservée
Coordonnées action-angle
4
Effet tunnel intégrable entre deux quasi-modes
G
Dégénérescence
WKB
WKB
D
G
D
G
D
5
Prolongement analytique pour le région évanescente
6
Système quasi-intégrable
t perturbation et periode
7
WKB?
Quasi modes bien definis par KAM
Prolongement analytique
impossible
8
Approximation Intégrable
9
Pseudo constante du mouvement
Map mouvement réel
Exemples
10
Comparaison des effets tunnel
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Rôle des résonances
Approximation intégrable ?coordonnées action angle
Ces coordonnees ne prennent pas en compte les
resonances du systeme reel
Théorie des perturbations séculaire au voisinage
de la resonance 101
Hamiltonien intégrable effectif
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Théorie des perturbations quantique
Pour la résonance rs
règle de sélection k-k rm
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Valeur des coefficients
Relié à la configuration spatiale de la
résonance classique ? coefficient de Fourier
Énergies dans le repère tournant au voisinage de
la résonance
? informations classiques
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Reconstruire les modes propres
Ici on utilise la résonance 101 Règle de
sélection k-k 10m
15
Formule semiclassique
16
Schéma global
17
Accord quantitatif du modèle avec le calcul exact
Calcul exact par diagonalisation
Formule semiclassique
dE
(Échelle log)
18
Plus loin dans le chaos
Cf. Schlagheck et al.
19
Mécanisme
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Conclusion

• Mécanisme semiclassique quantitativement
  prédictif pour les systèmes quasi-intégrables.
  Pas de paramètre ajustable.
• Extension aux systèmes mixtes jonction avec la
  théorie Chaos-Assisted Tunneling ? comportement
  qualitatif
• Améliorer les résultats grâce à des
  approximations plus fines
• Étendre à des systèmes plus complexes