lectrostatique: Lnergie

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ÉlectrostatiqueLénergie
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Énergie potentielle électrique

• Analogie avec force gravitationnelle
• Soulever une masse (force FGmg) dans le champ
  gravitationnel travail
• Ce travail se transforme en énergie potentielle
• Énergie potentielle proportionnelle à la masse
• En tombant le corps perd de lénergie
  potentielle et gagne de lénergie cinétique

• Déplacer une charge (force FEq0E) contre
  linfluence dun champ électrique travail
• Ce travail se transforme en énergie potentielle
  électrique
• Énergie potentielle (EP) proportionnelle à la
  charge
• En se déplaçant lune vers lautre deux charges
  opposées perdent de lénergie potentielle et
  gagnent de lénergie cinétique

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Potentiel électrique
Indépendance vis-à-vis de la charge ? Énergie
potentielle électrique par unité de charge
Potentiel électrique ou potentiel ou tension
Unité Joule/Coulomb (J/C) ? Volt (V)
NB. Précédemment Unité de champ électrique N/C
Plus couramment mesuré en V/m
Équivalence
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Différence de potentiel électrique
Travail effectué sur une charge de A vers B
Segment AB divisé en n segments Dlj(suffisamment
petits pour E ne varie pas)


Force F déplace la charge du repos vers le
repos(Énergie cinétique nulle) Dans le sens du
déplacement (parallèle au champ électrique)
opposée à la force du champ électrique FjFj
EjEj


Travail? énergie potentielle
Potentiel
? Sur AB
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Différence de potentiel (suite)
La différence de potentiel entre deux points A et
B estégale au travail effectué contre le champ
pour déplacerune charge positive unitaire de A
vers B sans accélération
Quantité relative aucun point de lespace
nest  zéro absolu 
Charge positive sans vitesse initiale se déplace
dun potentiel élevé vers un potentiel plus bas
(DVlt0) Perte dénergie potentielle et gain
dénergie cinétique
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Différence de potentiel (suite)
De même Charge négative sans vitesse initiale se
déplacedun potentiel bas vers un potentiel
plus élevé (DEP q0.DVlt0)
Conservation de lénergie le travail effectué
pour déplacerune charge ne dépend pas du chemin
suivi
Proton se déplaçant dans DV1V Perte dénergie
potentielle DEPqeDV1.610-19J ? 1 eV
Électron-volt unité dénergie à léchelle
microscopique
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Électrophorèse
Déplacement particules chargées dans un champ
électriqueuniforme ? dépend de la charge et de
la taille de lion
(g coefficient de friction)
Vitesse électrophorétique
Mobilité électrophorétique
Électrophorèse analytique migration sur gel
(ex. agarose) ? fonction de la charge et de la
taille des ions

• Exemple séparation dADNchromosomique
• Champ 5,1 V/cm
• Durée 34 heures

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Exemple tube à rayons cathodiques
Électrons émis par cathode chauffée
Accélérés dans DV20kV Vitesse finale ?
DEPEqeDV(-1.610-19C)(20103V)
-3,210-15 J
ECiEPiECfEPf ECi0 ? ECfEPi-EPf-DEPE
½ mevf2 3,210-15 J
vf 8,4107 m/s
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Potentiel dans un champ uniforme
Charge positive
Dans le sens du champ
Dans le sens opposé
Potentiel nul pour un déplacementperpendiculaire
au champ (de C en B par ex.)
? Travail nul !
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Déplacement parallèle à un champ électrique
uniforme
Déplacement de B en A
VA-VB-Ed Potentiel borne de la pile
supérieurde 12V à celui de la borne -
Champ électrique entre les plaques si distantes
de 2 mm ?
E 6,0 kV/m
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Potentiel dune charge ponctuelle
Analogie avec énergie gravitationnelle
dl tangente à la trajectoire ? dr-cosqdl
?
Potentiel nul à linfini
?
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Exemple
Différence de potentiel en allant de B vers A
(q10µC rB10 cm rA20 cm)
VA-VB-0,45 MV
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Équipotentielles
Déplacement dune charge perpendiculairement au
champ électrique ? pas de travail (pas de
variation de potentiel)
Équipotentielle ligne partout perpendiculaire au
champ
Potentiel à distance R dune charge ponctuelle q
Même potentiel dans toutes directions
? Surfaces équipotentielles
sphères concentriques
Champ électrique toujours normal à ces surfaces
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Équipotentielles (suite)

• Rappel conducteurs
• Champ partout à leur surface
• Leur surface est une équipotentielle
• Intérieur du conducteur en équilibre
  électrostatique (aucun champ)? volume
  équipotentiel
• Terre conducteur ? surface équipotentielle
  (potentiel zéro)

• Équipotentielles représentées par des lignes
• Séparées par une différence de potentiel
  constante
• Équidistantes dans champ uniforme

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Potentiel créé par plusieurs charges
Potentiel quantité scalaire ? Potentiel dun
système de charges ponctuellessomme algébrique
des potentiels créés par chacune descharges
Exemple potentiel au point A
VA 45 V
Mais EA 0,0 N/C !
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Équipotentielles de deux charges égales
Les surfaces deviennent sphériquesà distance

• Pour un dipôle, le potentiel sannuleà mi-chemin
• Le plan médiateur (égale distance des deux
  charges) équipotentielle (V0)
• Les lignes de champ sont à ce plan
• Aucun travail nest nécessaire pour y déplacer
  une charge

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Potentiel créé par une distribution continue de
charges
Charge ponctuelle
Élément différentiel de charge charge ponctuelle
Potentiel total somme (intégrale) des éléments
dV
V sur laxe de lanneau ?
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Détermination de E à partir de V
Relation entre E et V pour une distribution de
charges
DV somme de différences infinitésimales ?
E est lopposé du gradient de V
Rappel E composante du champ parallèle au
déplacement
Champ radial Er-dV/dr
Dans lespace V(x,y,z)
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Potentiel et configuration de charges
Relation entre charge, géométrieet travail (pour
ajouter une charge)
Plus une sphère est chargée négativement, plus il
faut de travail pour lui ajouter un électron
?
A densité surfacique égale la charge et le
potentielde la plus grande sphère sont plus
élevés
Mais potentiel maximum apport électron
supplémentaire
impossible
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Générateurs électrostatiques

• Générateur de Van de Graaff
• Charge à lintérieur dun conducteur
• Aucun champ ne la repousse
• Potentiel limité par propriété isolante de
  lair
• Claquage dépassement de la rigidité du
  diélectrique

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Conservation de la charge

• Laboratoire immobile dans Champ uniforme
• Déplacement charge de lextérieur (potentiel
  arbitraire V0) vers lintérieur
  ? DEPEq0DV
• A lintérieur du laboratoire impossible de
  mesurer V ? DVDVDV0

• Disparition de la charge ?
• Conservation de lénergie ? même transformation
  dénergie doit être observée dans et hors du
  laboratoire (au repos)
• Impossible car DV ¹ DV

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Capacité
Définie par Volta (18ème siècle) Quantité de
charge (Q) quun corps peut emmagasiner àun
potentiel V
Unité Coulomb par Volt (C/V) ? le farad 1 F 1
C/V (Toujours positif
!)
1 F grande capacité Unité courante en
électronique le µF10-6 F ou le pF10-12F
Plus gros condensateurs en électromécanique
NB Homme 100pF vache 200pF
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Capacité dune sphère métallique
Rayon R
Donc C4peR
Dans lair (e e0) C4pe0R

• La capacité dune sphère métallique est donc
  proportionnelle à son rayon
• Elle reste cependant modeste car 4pe0 10-10

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Bouteille de Leyde

• Conducteurs (plaques métalliques) séparés par
  un isolant (verre)
• Charge du conducteur interne induit charge sur
  conducteur externe
• Répulsions charges conducteur interne plus
  faibles

? plus de charges stockées pour un même
potentiel
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Condensateur plan

• Conducteurs plans séparés par isolant (air ou
  isolant plus puissant)
• Réduction de potentiel lors de lapproche du
  conducteur neutre relié à la terre

Capacité dun condensateur plan?
CQ/DV
Champ électrique uniforme entre armatures DVEd
Capacité augmente avec S et e
diminue quand d augmente
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Le farad est une grande valeur
Taille dun condensateur de 1 F à plans
parallèlesdarmatures carrées séparées par 1 mm
dair ?
LÖS10,6km
Si air remplacé par du verre (e10e0) L 3,35
km
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Action du diélectrique

• Polarisation du diélectrique champ interne
  plus faible (Es/e)
• Charge opposée en face du conducteur

? Différence de potentiel diminue (DVEd) à
charge constante des conducteurs
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Réalisation technique

• Feuilles daluminium séparées par un isolant
  (papier, mylar, )
• Lisolant peut être un électrolyte

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Association de condensateurs
Circuit électrique
Association en parallèle
Capacité résultante ?
VV1V2V3
QQ1Q2Q3
Donc CVC1V1C2V2C3V3V(C1C2C3)
et CC1C2C3
La capacité de condensateurs associés en
parallèle est la somme des
capacités individuelles
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Exemple un circuit simple
Équivalent à
Q1VC1(12V)(2010-6F)2,410-4C
Q2VC2(12V)(3010-6F)3,610-4C
Condensateurs montés en parallèle
CC1C2(2010-6F)(3010-6F)50µF
Charge correspondante QCV6,010-4C
Q1Q2
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Association en série
Équivalent à
Charge de C3 provoque charge égale et opposée
sur C2 (électrons chassés de C3) etc ?
QQ1Q2Q3
Chute de potentiel totale (V) VV1V2V3
VQ/C, donc
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Exemple circuit mixte
Équivalent à
Calculer C, V1, V2, V3, Q1, Q2, Q3
Q3C3V3(5,0µF)(12V)60µC
QCV(6,0µF)(12V)72µC
Q1Q2Q-Q3(72µC)-(60µC)12µC
CC12C3(1,0µF)(5,0µF)6,0µF
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Énergie stockée dans un condensateur

• Charge dun condensateur travail
• Quantité dénergie indépendante de la façon de
  charger
• Charge Q dune armature à lautre (celle de
  départ reste avec Q)
• Avec accumulation des charges le potentiel
  augmente ? force répulsive augmente

• Travail avec force variable calcul avec force
  moyenne (ou différence de potentiel moyenne)

V varie linéairement de 0 à VQ/C potentiel
moyen V/2
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Exemple énergie stockée dans un réseau de
condensateurs
Énergie stockée dans le circuitprécédent ?
EPE EPE1EPE2EPE3 432µJ
Vérification
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Décharge du condensateur
Si possibilité électrons se déplacentde
larmature à larmature DV0 en cas de
court-circuit
Décharge de 2 condensateurs parallèles(C14µF
C22,0µF V112V V26V)
Connexion armatures (aucun mouvement de
charge) Connexion armatures (mouvement charges
? équilibre)
Avant connexion Q1C1V1(4µF)(12V)48µC
Q2C2V2(2µF)(6V)12µC
Q60µC
Après connexion (même V)
Q140µC Q220µC
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Énergie emmagasinée et champ électrique
Travail pour charger le condensateur º champ
électrique
CeS/d et VEd
Énergie emmagasinée par le champ électrique est
proportionnelle au carré du module du champ
Champ électrique peut être traité comme
milieutransportant énergie et quantité de
mouvement Le vecteur en est le photon